1 / 29

FONKSİYONLAR ve GRAFİKLER

FONKSİYONLAR ve GRAFİKLER. KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ. (1,3). (4,6). (3,3). (5,1). Örnek:. A = {1,2,3} ve B = {a,b,c,d} olsun. d. (3,c). c. (1,c). (3,d). (2,b). b. (1,a). a. A. 2. 3. 1. B. Örnek:.

liora
Download Presentation

FONKSİYONLAR ve GRAFİKLER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. FONKSİYONLAR ve GRAFİKLER Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  2. KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ (1,3) (4,6) (3,3) (5,1) Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  3. Örnek: A = {1,2,3} ve B = {a,b,c,d} olsun. d (3,c) c (1,c) (3,d) (2,b) b (1,a) a A 2 3 1 B Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  4. Örnek: R reel sayılar doğrusunu hem yatay eksen hem de düşey eksen olarak alalım. y 4 (3,3) 3 (1,3) (3,4) (2,2) 2 (1,1) 1 (0,0) x R 2 3 0 1 R Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  5. A ve B gibi iki küme verildiğinde A nın her bir elemanını B kümesinde bir ve yalnız bir elemana eşleyen kurala A dan B ye bir fonksiyon diyoruz. Fonksiyon: A dan B ye bir fonksiyon, e, f fonksiyonunun eşleme kuralı, y’ye de x’in f altındaki görüntüsü diyeceğiz. olsun. Örnek: yazılır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  6. A dan B ye bir fonksiyonda A ya bu fonksiyonun tanım kümesi B ye de değer kümesi denir. A kümesinin tüm elemanlarının B deki görüntülerinin oluşturduğu kümeye de görüntüler kümesi denir ve f(A) ile gösterilir. Doğal olarak dir. fonksiyonunda kümeleri veriliyor. Aşağıdaki ikililer kümelerinin A dan B ye birer fonksiyon olup olmadıkları belirleyiniz. Fonksiyon olanlarının görüntüler kümelerini yazınız. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  7. f = { (1,a), (2,b),(3,d)} A dan B ye fonksiyonunu Wen Şeması ile gösterelim. f A B 1 a b f(A) 2 d c 3 Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  8. A dan B bir f fonksiyonu birinci terimi teker teker A kümesinin tüm elemanları ikinci terimi ise B den seçilen sıralı ikililer kümesidir. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  9. Fonksiyonunun Grafiği y (3,9) 9 (2,7) 7 (1,5) 5 (-1,1) 1 x R 2 3 -1 1 R Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  10. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ: 1. İçine Fonksiyon ise f içine bir fonksiyondur denir. f A B a 1 b 2 c 3 f(A) d 4 5 f(A) = { 2,3,4 } ve f(A) B olduğundan f içine bir fonksiyondur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  11. 2. Örten Fonksiyon ise f örten bir fonksiyondur denir. f A B a b 2 c 3 f(A) d 4 f(A) = { 2,3,4 } ve f(A) = B olduğundan f örten bir fonksiyondur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  12. 3. Birebir Fonksiyon ise f birebir bir fonksiyondur denir. f A B a 1 b 2 f(A) c 3 d 4 5 f(A) = { 1,2,3,4 }, s(A) = sf(A) ve f(A) B olduğundan f birebir ve içine bir fonksiyondur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  13. A A a b a b c c d d 4. Sabit Fonksiyon ise f sabit fonksiyondur denir. f f(A) f (A) = {b} dır. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  14. A A a b a b c c d d 5. Birim Fonksiyon ise f birim fonksiyondur denir. f f(A) f (A) = A dır. Birim fonksiyon her zaman birebir ve örten bir fonksiyondur. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  15. A B f a 1 1 b 2 4 c 3 9 4 16 d 5 25 Bileşke fonksiyon. C g Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  16. Örnek: fonksiyonları veriliyor. a) fonksiyonlarını bulunuz b) Çözüm: Ödev: fonksiyonları veriliyor. a) fonksiyonlarını bulunuz b) Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  17. Özel Fonksiyonlar 1. Sabit Fonksiyon şeklindeki fonksiyonlara sabit fonksiyon denir. Örnek: 2. Polinom Fonksiyon şeklindeki fonksiyonlara n’inci dereceden bir polinom fonksiyon denir. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  18. 3. Parçalı Tanımlı Fonksiyon Değişkenin farklı değerleri için eşleme kuralı farklı tanımlanan fonksiyonlara parçalı tanımlı fonksiyon denir. Örnek: 4. Mutlak Değer Fonksiyonu şeklinde tanımlanan fonksiyonlara mutlak değer fonksiyonu denir. Örnek: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  19. Simetri y eksenine göre simetri x eksenine göre simetri Orijine göre simetri y =x doğrusuna göre simetri Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  20. eşitliğini sağlayan fonksiyonlara çift fonksiyon denir. Çift fonksiyonların grafikleri y eksenine göre simetriktir. fonksiyonu olduğundan bir çift fonksiyondur. Örnek: Grafiği y eksenine göre simetrik Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  21. eşitliğini sağlayan fonksiyonlara tek fonksiyon denir. Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir. fonksiyonu olduğundan bir tek fonksiyondur. Örnek: Grafiği Orijine göre simetrik Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  22. Doğru Denklemleri şeklindeki birinci dereceden bir denklem bir doğru denklemidir. Bu denklemden yazılabilir. doğrusunun grafiğini çiziniz. Örnek: Aksiyom: İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer. Buna göre bir doğrunun grafiğini çizmek için iki noktasını bilmemiz yeter. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  23. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  24. y B(x2 ,y2) X(x,y) A(x1,y1) x İki Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi noktaları verilsin Üçgenlerin benzerliğinden İki noktası bilinen doğrunun denklemi y -y1 y2 -y1 H2 H1 x2-x1 x-x1 x1 x2 x Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  25. eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi. (Nokta-eğim denlemi) Doğrunun genel denklemi (eğim-kesim denklemi) Doğrunun genel denklemi Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  26. Paralel ve Dik doğrular İki dorunun paralel olması için gerek ve yeter şart eğimlerinin eşit olmasıdır. İki dorunun birbirine dik olması için gerek ve yeter şart eğimleri çarpımının -1 olmasıdır. Dikey ve Yatay Doğrular x eksenine paralel olan doğruya yatay doğru, y eksenine paralel olan doğruya da dikey doğru denir. Yatay doğruların denklemleri Dikey doğruların denklemleri şeklindedir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  27. Fonksiyonların Tanım Kümeleri Bu dersimiz de reel sayılar kümesinden yine reel sayılar kümesine tanımlı fonksiyonlarla ilgileneceğiz. Bu nedenle fonksiyonları sadece eşleme kuralları ile vereceğiz. Tanım kümeleri ile görüntüler kümelerini biz bulacağız. • Bir fonksiyonda • payda varsa paydayı sıfır yapan sayılar için fonksiyon tanımsızdır. • Çift kuvvetten kök varsa kökün içini negatif yapan sayılar için fonksiyon tanımsızdır. • Bu iki durum dışında bu derste ele alacağımız fonksiyonlar tanımlıdır. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  28. Örnekler: Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini ve görüntü kümelerini bulunuz. Aşağıdaki fonksiyonların tanım kümelerini ve görüntü kümelerini bulunuz, grafiklerini çiziniz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

  29. Aşağıdaki verilen noktalardan geçen doğruların eğiklerini bulunuz ve grafiklerini çiziniz Aşağıdaki BİR noktası ve eğimi verilen doğruların denklemlerini yazınız ve grafiklerini çiziniz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

More Related