EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO – EQUAÇÃO DE EULER – EQUAÇÃO DE BERNOULLI

1. EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO – EQUAÇÃO DE EULER – EQUAÇÃO DE BERNOULLI

2. I. DESCRIÇÃO DO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS: DEFINIÇÃO: - É O ESTUDO DOS CONCEITOS REFERENTES AO MOVIMENTO DOS FLUIDOS DE UM LOCAL A OUTRO, NO INTERIOR DE UM SISTEMA DE TRANSPORTES, EM UMA PLANTA PROCESSADORA, ONDE OS FLUIDOS COMEÇAM A ESCOAR A PARTIR DE FORÇAS AGINDO SOBRE ELES. ESTA FORÇA, CAUSA VARIAÇÃO NA QUANTIDADE DE MOVIMENTO.  IMPORTÂNCIA: PROJETOS DOS EQUIPAMENTOS PROCESSADORES (BOMBAS, TANQUES, TROCADORES DE CALOR, TUBULAÇÕES,...); MINIMIZA AS PERDAS DE ENERGIA NAS INDÚSTRIAS; EVITA UM SUB OU SUPER DIMENSIONAMENTO DOS EQUIPAMENTOS.

3. II. BALANÇOS (MASSA, MOMENTUM): - APLICADOS AO DESENVOLVIMENTO DE EQUAÇÕES PARA ANÁLISE DO ESCOAMENTO DE FLUIDOS; REGIMES TRANSIENTES REGIMES PERMANENTES GEOMETRIAS SIMPLES (UNIDIMENSIONAIS) GEOMETRIAS COMPLEXAS (TRIDIMENSIONAIS) EQUAÇÕES DE MOVIMENTO: INTEGRAL COMPORTAMENTO GENÉRICO DE UM CAMPO DE ESCOAMENTO; CONHECIMENTOS DETALHADOS PONTO A PONTO DO CAMPO DE ESCOAMENTO. DIFERENCIAL

4. z (1) (2) n OBS.: EIXO Y EIXO XZ. s x III. EQUAÇÕES DE EULER EM COORDENADAS DE UMA LINHA DE CORRENTE (ESCOAMENTO PERMANENTE):

5. z (1) (2) n OBS.: EIXO Y EIXO XZ. s x - PARTÍCULA SE DESLOCA DE UM PONTO A OUTRO: - CONSIDERANDO UM FLUIDO INVÍSCIDO:

6. z (1) (2) n OBS.: EIXO Y EIXO XZ. s x - ESCOAMENTOS BIDIMENSIONAIS: PODEM SER DESCRITOS EM FUNÇÃO DAS ACELERAÇÕES E VELOCIDADES DAS PARTÍCULAS FLUIDAS NAS DIREÇÕES z E x: EQUAÇÃO DE EULER

7. z (1) (2) n s x - O MOVIMENTO DE CADA PARTÍCULA FLUIDA É DESCRITO EM FUNÇÃO DO VETOR VELOCIDADE (V): - AO MUDAR DE POSIÇÃO, A PARTÍCULA SEGUE UMA TRAJETÓRIA, SENDO A LOCALIZAÇÃO DA MESMA f (x0, V); - PARA ESCOAMENTO PERMANENTE: TODAS AS PARTÍCULAS QUE PASSAM POR UM CERTO PONTO SEGUEM A MESMA TRAJETÓRIA E SEU VETOR VELOCIDADE É SEMPRE TANGENTE À TRAJETÓRIA; - EM MUITAS SITUAÇÕES, É MAIS FÁCIL DESCREVER O ESCOAMENTO EM FUNÇÃO DAS COORDENADAS DA LINHA DE CORRENTE (s,n).

8. ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL  as, an - ACELERAÇÃO AO LONGO DA LINHA DE CORRENTE: - COMPONENTE NORMAL DA ACELERAÇÃO: - FORÇA AO, LONGO DE UMA LINHA DE CORRENTE: (*)

9. z (2) (1) s n dn ds x - SUPONDO ESCOAMENTO ESTACIONÁRIO, FLUIDO INCOMPRESSÍVEL E INVÍSCIDO: PESO - FORÇAS QUE AGEM NA PARTÍCULA: PRESSÃO

10. z n s q q Ws Wn (1) (2) x - COMPONENTE DA FORÇA PESO NA DIREÇÃO S: - COMPONENTE DA FORÇA PESO NA DIREÇÃO n:

11. z (2) (1) s n dn ds x - COMPONENTE DA PRESSÃO NA DIREÇÃO S:

12. (**) - COMBINANDO AS E QUAÇÕES (*) e (**): as EXEMPLO: CONSIDERE UM FLUIDO INVÍSCIDO E INCOMPRESSÍVEL, AO LONGO DE UMA LINHA DE CORRENTE, EM TORNO DE UMA ESFERA DE RAIO a E A VELOCIDADE AO LONGO DA LINHA DE CORRENTE ENTREOS PONTOS A E B É DADA POR: A B DETERMINE A VARIAÇÃO DE PRESSÃO ENTRE OS PONTOS A E B, DA LINHA DE CORRENTE MOSTRADA NA FIGURA.

13. - DE MANEIRA ANÁLOGA, NA DIREÇÃO n:

14. z n s q q Ps Pn (1) (2) x 0

15. (1) (2) s - AO LONGO DA LINHA DE CORRENTE: IV. A EQUAÇÃO DE BERNOULLI: - INTEGRANDO A EQUAÇÃO DE (1) A (2): EQUAÇÃO DE BERNOULLI

16. V. APLICAÇÕES DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI: TANQUE DE PRODUTO PROCESSADO TANQUE DE MATÉRIA-PRIMA PROCESSAMENTO CRONÔMETRO BALANÇA MEDIDORES DE VAZÃO: DEFINIÇÃO: DISPOSITIVOS QUE DETERMINAM A QUANTIDADE (MÁSSICA/VOLUMÉTRICA) POR UNIDADE DE TEMPO DE UM FLUIDO, QUANDO O MESMO ESCOA ATRAVÉS DE UMA DADA SEÇÃO. TIPOS DE MEDIDORES:  MEDIDA DIRETA – FLUIDO É DESPEJADO EM UM RESERVATÓRIO(DE PESAGEM/GRADUADO) DURANTE UM CERTO TEMPO CRONOMETADO.

17.  MEDIDA INDIRETA – A MEDIDA DE VAZÃO DÁ-SE POR UMA REDUÇÃO NA SEÇÃO DO ESCOAMENTO. OU SEJA, NO CONDUTO DO ESCOAMENTO INTERNO É INSERIDO UM ESTRANGULAMENTO, A FIM DE PROPICIAR UMA QUEDA DE PRESSÃO LOCALIZADA (OU PERDA DE CARGA LOCALIZADA). A VAZÃO É DETERMINADA RESOLVENDO-SE UM SISTEMA COMPOSTO PELAS EQUAÇÕES DE BERNOULLI E DA CONTINUIDADE. TUBO DE VENTURI

18. EXEMPLO: QUEROSENE ESCOA NO MEDIDOR DE VENTURI, COM VAZÃO VOLUMÉTRICA VARIANDO DE 0,005 A 0,05 m3/s. DETERMINE A FAIXA DE ARIAÇÃO DE DIFERENÇA DE PRESSÃO MEDIDA NESSES ESCOAMENTOS. EXEMPLO 2: A FIGURA A SEGUIR MOSTRA UM MODO DE RETIRAR ÁGUA A 20C DE UM GRANDE TANQUE. SABENDO QUE O DIÂMETROI DA MANGUEIRA É CONSTANTE, DETERMINE A MÁXIMA ELEVAÇÃO DA MANGUEIRA, H, PARA QUE NÃO OCORRA CAVITAÇÃO NO ESCOAMENTO DA ÁGUA NA MANGUEIRA. ADMITA QUE A SEÇÃO DE DESCARGA DA MANGUEIRA ESTÁ LOCALIZADA A 1,5 M ABAIXO DA SUPERFÍCIE INFERIOR DOP TANQUE E QUE A PRESSÃO ATMOSFÉRICA SEJA IGUAL A 101.325 Pa. (2) (1) 4,5 M (3)

19. MEDIDA DE VELOCIDADE DO AR PELO MEDIDOR DE PITOT E PRANDT: - CONSISTE DE DOIS TUBOS CONCÊNTRICOS E CURVADOS EM FORMATO DE L, CUJO SENSOR É INSERIDO NO INTERIOR DA TUBULAÇÃO E CUIDADOSAMENTE ALINHADO À DIREÇÃO FORNTAL DO ESCOAMENTO, DE TAL MODO QUE FORMA-SE UM PONTO DE ESTAGNAÇÃO ONDE PODEMOS MEDIR A PRESSÃO EXERCIDA PELO FLUIDO. PRESSÃO DE ESTAGNAÇÃO

20. PRESSÃO HIDROSTÁTICA PRESSÃO ESTÁTICA PRESSÃO DINÂMICA A EQUAÇÃO DE BERNOULLI ESTABELECE QUE A PRESSÃO TOTAL PERMANECE CONSTANTE AO LONGO DA LINHA DE CORRENTE.

21. EXEMPLO: CONSIDERE UM AVIÃO VOANDO A 160 KM/H NUMA ALTITUDE DE 3000M. ADMITINDO QUE A ATMOSFERA SEJA A PADRÃO,DETERMIONE A PRESSÃO AO LONGE DO AVIÃO, A PRESSÃO NO PONTO DE ESTAGNAÇÃO NO NARIZ DO AVIÃO E A DIFERENÇA DE PRESSÃO INDICADA PELO TUBO DE PITOT QUE ESTÁ INSTALADO NA FUSELAGEM DO AVIÃO.