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Modelagem de Sólidos PowerPoint PPT Presentation


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35T56 – Sala 3F4 Bruno Motta de Carvalho DIMAp – Sala 15 – Ramal 227. Modelagem de Sólidos. Representando Sólidos. Características desejáveis em um modelo de descrição de sólidos são: O domínio do modelo deve ser grande o suficiente para a descrição de objetos representativos

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Modelagem de Sólidos

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Presentation Transcript


35t56 sala 3f4 bruno motta de carvalho dimap sala 15 ramal 227

35T56 – Sala 3F4

Bruno Motta de Carvalho

DIMAp – Sala 15 – Ramal 227

Modelagem de Sólidos


Representando s lidos

Representando Sólidos

Características desejáveis em um modelo de descrição de sólidos são:

O domínio do modelo deve ser grande o suficiente para a descrição de objetos representativos

A representação deve ser não-ambígua (completa), única, compacta e precisa (pode representar um objeto sem aproximações

Não permitir a criação de uma representação inválida

Facilidade na criação de representações válidas

Deve permitir o uso de algoritmos eficientes para cálculo de propriedades físicas e geração de imagens


Opera es regularizadas booleanas em conjuntos

Operações Regularizadas Booleanas em Conjuntos

Combinação de objetos para a criação de outros é uma ferramenta poderosa

Aplicando-se uma operação Booleana em dois objetos sólidos não produz necessariamente um objeto sólido

Utiliza-se os operadores regularizados Booleanos , definidos tais que essas operações sempre produzem sólidos

Considere um objeto como uma coleção de pontos interiores e de borda

A união de um conjunto com seus pontos de borda é o fechamento do conjunto


Opera es regularizadas booleanas em conjuntos1

Operações Regularizadas Booleanas em Conjuntos

  • A regularização de um conjunto é o fechamento dos pontos interiores do conjunto

  • Bordas só são incluídas em interseções regularizadas se os dois objetos estiverem do mesmo lado da porção de borda compartilhada

  • Isso pode ser feito usando-se normais das superfícies


Instancia o de primitivas

Instanciação de Primitivas

Sistema define um conjunto de primitivas 3D parametrizadas relevantes a área da aplicação

Não há a combinação de objetos

Rotinas de desenho ou cálculos de propriedades físicas devem ser escritas individualmente


Representa es de varredura

Representações de Varredura

  • Movendo-se um objeto ao longo de uma trajetória em 3D cria-se um novo objeto, chamado de objeto de varredura (sweep object)

  • Objeto inicial pode ser 2D ou 3D

  • Difícil de se combinar com operações regularizadas Booleanas

  • União de sweeps em geral não é um sweep

  • Trajetórias de complexidades arbitrárias podem ser usadas


Representa es de bordas

Representações de Bordas

Representações de bordas (b-reps) descrevem um objeto através das fronteiras de sua superfície

B-reps podem ser restritas a fronteiras planares, poligonais ou permitir superfícies curvas

Vários sistemas rentringem objetos a 2-manifolds. Cada ponto em um 2-manifold tem alguma pequena vizinhança que é toopologicamente equivalente a um disco no plano


Representa es de bordas1

Representações de Bordas

Poliédro é um sólido delimitado por um número de polígonos. Um poliedro simples é um que não tem buracos

Um poliédro simples obedece a fórmula de Euler V – E + F = 2 mesmo que possua arestas curvas e faces não-planares

Restrições adicionais são necessárias para se garantir que o objeto é um sólido


Representa es de bordas2

Representações de Bordas

A generalização da fórmula de Euler para 2-manifolds que possuem buracos é V – E + F – H = 2(C – G) onde H é o número de buracos em faces, C é o número de componentes e G é o número de túneis


Representa es de particionamento espacial

Representações de Particionamento Espacial

Sólidos são decompostos em uma coleção de sólidos vizinhos mais primitivos

Sistema que utiliza decomposição de células define primitivas que podem ser usadas para montar objeto mais complexo (como usando LEGO)

Tipo especial de decomposição de células é a enumeração de ocupação espacial, onde as células tem a mesma forma e estão arranjadas em um grid regular. Geralmente usada em aplicações biomédicas


Quadtrees e octrees

Quadtrees e Octrees

Quadtrees (2D) e octrees (3D) são uma variante hierárquica de enumeração de ocupação espacial usadas para diminuir necessidade de armazenamento

Subdivisões binárias da imagem (quadtree) ou volume (octree) até que um quadrante ou octante tenha o mesmo valor

Mais eficiente para representação de objetos binários

Regras para subdivisão podem ser relaxadas, gerando-se objetos mais compactos mas menos precisos


Quadtrees e octrees1

Quadtrees e Octrees

  • Quadrantes (0...3) e octantes (0...7) são numerados

  • Com exceção de casos patológicos, números de nós em uma quadtree ou octree de um objeto é proporcional ao perímetro ou superfície do objeto, respecivamente. Isso acontece porque a subdivisão só é necessária para representar a borda do objeto sendo codificado


Quadtrees e octrees2

Quadtrees e Octrees

Implementações de operações Booleanas são triviais em quadtrees e octrees

Para calcular uniões e interseções entre dois objetos percorre-se ambas as árvores de cima para baixo em paralelo, subdividindo os nós quando necessário


Rvores bin rias de particionamento espaciais

Árvores Binárias de Particionamento Espaciais

Árvores Binárias de Particionamento Espaciais (BSPs) dividem recursivamente o espaço em pares de subespaços, separados por um plano de posição e orientação arbitrária

Originalmente usadas na determinação de superfícies visíveis

Cada nó interno de uma árvore BSP é associado com um plano e tem um ponteiro para cada lado do plano


Rvores bin rias de particionamento espaciais1

Árvores Binárias de Particionamento Espaciais

  • Árvore BSP pode representar um sólido côncavo arbitrário como uma uniõ de regiões convexas

  • Na classificação de pontos, um ponto é passado para a raiz e seu valor é substituído na equação do plano do nó e direcionado para o nó filho correto, até que se chegue em um nó folha, cuja equação define se o ponto é interno, externo ou de borda


Geometria construtiva de s lidos

Geometria Construtiva de Sólidos

Geração de formas complexas através do uso de formas básicas e operadores de conjuntos Booleanos regularizados

Usuário pode contruir objetos juntando peças, furando buracos, serrando partes, etc.

Adequada para modelagem de objetos que foram produzidos deste modo, como máquinas

Utiliza funções Booleanas ponto-a-ponto


Geometria construtiva de s lidos1

Geometria Construtiva de Sólidos


Geometria construtiva de s lidos2

Geometria Construtiva de Sólidos


Compara o das representa es

Comparação das Representações

Precisão - Partições espaciais e b-reps produzem somente aproximações para vários objetos. CSG com primitivas não-poliédricas, b-reps com superfícies curvas e instanciação de primitivas representam objetos com melhor precisão, mas primitivas não podem ser combinadas com operações Booleanas

Domínio - Limitado para sweeps e instanciação de primitivas. Partições espaciais podem representar qualquer sólido, desde que como uma aproximação


Compara o das representa es1

Comparação das Representações

Unicidade - Somente octrees e enumeração de ocupação espacial garantem unicidade. Em octreea, algum processamento deve ser feito para garantir que a representação foi completamente reduzida. Instanciação de primitivas pode ter unicidade se primitivas forem escolhidas cuidadosamente

Validação - b-reps são extremamente difíceis de se validar. Árvores BSP sempre representam um conjunto espacial válido, não necessariamente um sólido. Checagem local é necessária para validar uma árvore CSG ou uma octree e nehuma checagem é necessária para uma ebumeração de ocupação espacial


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