Chương 7 Kiểu ánh xạ

Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM Khoa Công Nghệ Thông Tin Chương 7 Kiểu ánh xạ ThS. Trần Minh Triết

Nội dung • Ánh xạ • Các hàm và thao tác trên ánh xạ • Đặc tả sử dụng ánh xạ

Kiểu ánh xạ • Ví dụ: { “TH301”↦ “Đặc tả hình thức”, “TH402” ↦ “Công cụ và Môi trường phát triển phần mềm”, “TH403” ↦ “Xây dựng phần mềm hướng đối tượng”, …}

Kiểu ánh xạ • Nhắc lại: • Tích Descarte: A B = {(a, b) | (a  A)  (b B)} • Ánh xạ và tích Descarte: • Cho A = {a1, a2, a3, a4, …}, B = {b1, b2, b3, …} {(a1, b1), (a2, b2), (a3, b1), (a4, b3)}  A  B • Khi đó, ta có ánh xạ từ A vào B sau: {a1↦b1, a2↦b2, a3↦b1, a4↦b3}

Ánh xạ • Ánh xạ: Mỗi phần tử trong tập nguồn tương ứng với tối đa 1 phần tử (ảnh) trong tập đích • Toàn ánh: Mỗi phần tử trong tập nguồn đều có ảnh trong tập đích • Song ánh: Mỗi phần tử trong tập đích có duy nhất một tiền ảnh trong tập nguồn Tập nguồn Tập đích Ảnh Tiền ảnh

Định nghĩa kiểu ánh xạ m • Định nghĩa kiểu ánh xạ: A B • Ví dụ 1: f : ℤ ℤ • Ví dụ 2: Acc-system:: custs: Name  Acc-no accs: Acc-no  Account • Ví dụ 3: thuộc-khoa: SINH-VIÊN  KHOA • Ví dụ 4: phân-công: NHÂN-VIÊN  PHÒNG-BAN m m m m m

Định nghĩa ánh xạ • Định nghĩa ánh xạ thông qua tính chất: {x↦ y | Vị từ liên quan đến x và y} • Ví dụ: {p↦ q | (p = 1  q = TRUE)  (p = 0  q = FALSE)} chính là {1 ↦ TRUE, 0 ↦ FALSE}

Hàm và thao tác trên ánh xạ • Hàm Domain (dom) dom: A B  A-set dom(m) û { a |  b  B  ( (a↦ b)  m)} • Ý nghĩa: tập các phần tử trong tập nguồn A có ảnh trong tập đích B • Hàm Range (rng) rng: A B  B-set rng (m) û { b |  a  A  ( (a↦ b)  m)} • Ý nghĩa: tập các phần tử trong tập đích B có tiền ảnh trong tập nguồn A m m

Hàm và thao tác trên ánh xạ • Ví dụ: vowel{‘A’ ↦ 65, ‘E’ ↦ 69, ‘I’ ↦ 73, ‘O’ ↦ 79, ‘U’ ↦ 85} dom (vowel) = {‘A’, ‘E’, ‘I’, ‘O’, ‘U’} rng(vowel) = {65, 69, 73, 79, 85} vowel(‘A’) = 65 vowel(‘U’) = 85

Toán tử cập nhật † • Cho m và n là 2 ánh xạ cùng kiểu _†_: A B  A B  A B m†nû { a↦b | (( a  domn)  (b = n(a)))  ((a  (domm – domn))  (b = m(a))} • Kết quả của m†n là tập hợp tất cả các bộ trong n và các bộ trong mkhông có tiền ảnh/khóa trong dom(n) • Ví dụ: { 2 ↦ 4, 1 ↦ 3} † {3 ↦ 5, 1 ↦ 2} = {1 ↦2, 2 ↦ 4, 3 ↦ 5} { 3 ↦ 5, 1 ↦ 2} † {2 ↦ 4, 1 ↦ 3} = {1 ↦3, 2 ↦ 4, 3 ↦ 5} m m m

{ 2 ↦ 4, 1 ↦ 3} † {3 ↦ 5, 1 ↦ 2} = {1 ↦2, 2 ↦ 4, 3 ↦ 5} { 3 ↦ 5, 1 ↦ 2} † {2 ↦ 4, 1 ↦ 3} = {1 ↦3, 2 ↦ 4, 3 ↦ 5}

Toán tử chọn các bộ theo tập khóa ⊲ _⊲_: A-set  A B  A B s ⊲ mû { a↦m(a)| a  (domns ) } • Ý nghĩa: chọn lại những bộ trong ánh xạ có giá trị khóa cho trước • Ví dụ: { 2, 3, 4} ⊲ {1 ↦ 3, 4 ↦ 7, 3 ↦ 3} = {4 ↦ 7, 3 ↦ 3} {} ⊲ m = {} m m

_ Toán tử xóa bộ dựa vào tập khóa ⊲ _⊲_: A-set  A B  A B s ⊲ mû { a↦m(a)| a  (domn – s ) } • Ý nghĩa: Xóa bỏ các bộ trong ánh xạ có giá trị khóa cho trước • Ví dụ: { 2, 3, 4} ⊲ {1 ↦ 3, 4 ↦ 7, 3 ↦ 3} = {1 ↦ 3} {} ⊲ m = m m m _ _ _ _

Đặc tả với kiểu ánh xạ • Ví dụ: Mã-HPTên-HP Mã-GVMã-HP-set Mã-GVGiảng-Viên Mã-SVSinh-Viên m m m m

Đặc tả với kiểu ánh xạ • Ví dụ: Mã-HP = Char* Mã-SV = Char* HọTên = Char* Sinh-Viên :: mã-SV: Mã-SV họ-tên: HọTên Lớp :: mã-HP:Mã-HP mã-Lớp:ℕ1 học-kỳ: {1, 2, 3, 4} năm-học: ℕ1

Đặc tả với kiểu ánh xạ m Đăng-ký = Sinh-Viên Lớp-set Danh-sách-lớp= Lớp Sinh-Viên-set m

Đặc tả với kiểu ánh xạ • Ví dụ: Đặc tả hàm trả về các lớp mà sinh viên sv đã và đang đăng ký học DSĐăngKýHọc: Sinh-Viên Đăng-ký  Đăng-ký DSĐăngKýHọc (sv, ds-đăng-ký) û {sv}⊲ ds-đăng-ký DSLớpĐăngKýHọc: Sinh-Viên Đăng-ký  Lớp-set DSLớpĐăngKýHọc (sv, ds-đăng-ký) û if (sv  domds-đăng-ký) then ds-đăng-ký(sv) else {}

Đặc tả với kiểu ánh xạ • Ví dụ: Đăng ký cho 1 sinh viên học 1 lớp ĐĂNG-KÝ-HỌC(sv: Sinh-Viên, lớp: Lớp) extwrđk: Đăng-ký pre ({sv} ⊲đk = {})  (lớp  ({sv} ⊲đk)(sv)) post (đk = đk† { sv↦ ({sv} ⊲đk )(sv)  {lớp}) }  ({sv} ⊲đk {}))  (đk = đk { sv↦ {lop})  ({sv} ⊲đk = {})) ↼ ↼ ↼ ↼ ↼ ↼ ↼

Đặc tả với kiểu ánh xạ • Ví dụ: Đăng ký cho 1 sinh viên học 1 lớp ĐĂNG-KÝ-HỌC(sv: Sinh-Viên, lớp: Lớp) extwrđk: Đăng-ký pre (sv dom(đk))  ((sv dom(đk))  (lớp  đk(sv))) post ((đk = đk† { sv↦đk(sv)  {lớp}})  (sv dom(đk)))  ((đk = đk { sv↦ {lop})  (sv dom(đk))) ↼ ↼ ↼ ↼ ↼ ↼ ↼ ↼

Chương 7 Kiểu ánh xạ

Chương 7 Kiểu ánh xạ

Presentation Transcript