Gabungan dua himpunan
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 46

GABUNGAN DUA HIMPUNAN PowerPoint PPT Presentation


  • 121 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

GABUNGAN DUA HIMPUNAN. ANIS WASKITO RINI 080210101047 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA http://www.jiansky.wordpress.com. Apa yang akan kamu pelajari ?. Pengertian gabungan dua himpunan. Menentukan gabungan dua himpunan. Gambar diagram Venn gabungan dua himpunan.

Download Presentation

GABUNGAN DUA HIMPUNAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Gabungan dua himpunan

GABUNGAN DUA HIMPUNAN

ANIS WASKITO RINI

080210101047

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

http://www.jiansky.wordpress.com


Apa yang akan kamu pelajari

Apa yang akankamupelajari?

Pengertiangabunganduahimpunan

Menentukangabunganduahimpunan

Gambar diagram Venn gabunganduahimpunan

Soalceritatentanggabunganduahimpunan, denganmenggunakan diagram venn


Pengertian gabungan dua himpunan

PengertianGabunganDuaHimpunan

Pengertian

  • Himpunansemuaanggota A atauanggota B merupakangabunganhimpunan A danhimpunan B.

  • Secaramatematis, gabunganduahimpunandapatdinyatakandengannotasipembentukhimpunan:

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Menentukan gabungan dua himpunan

MenentukanGabunganDuaHimpunan

Pengertian

  • Untukmenentukangabunganduahimpunanadabeberapakemungkinan, yaitu:

    • Himpunan yang satumerupakanhimpunanbagiandarihimpunan yang lain

    • Jikakeduahimpunansama

    • Duahimpunansalinglepas

    • Duahimpunan yang tidaksalinglepas

Gabungan

1

Diagram Venn

2

Contoh

3

Latihan

4


Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian dari himpunan yang lain

Himpunan yang satumerupakanhimpunanbagiandarihimpunan yang lain

Pengertian

  • Jikagabungandariduahimpunandimanahimpunan A memuathimpunan B, makagabungan A dan B adalahhimpunan A sendiri.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Jika kedua himpunan sama

Jikakeduahimpunansama

Pengertian

  • Karenaduahimpunanitusama, makagabungannyaadalahhimpunanitusendiri.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Dua himpunan saling lepas

Duahimpunansalinglepas

Pengertian

  • Jikaduahimpunansalinglepas, makagabungannyaadalahmenggabungkansemuaelemendarikeduahimpunantersebut.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Dua himpunan yang tidak saling lepas

Duahimpunan yang tidaksalinglepas

Pengertian

  • Jikaduahimpunantidaksalinglepas, makagabungannyaadalahmenggabungkansetiapelemendarikeduahimpunantersebut, tetapielemenirisannyahanyadihitungsatukali.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Diagram venn gabungan dua himpunan untuk menyelesaikan soal cerita

Diagram Venn GabunganDuaHimpunanuntukMenyelesaikanSoalCerita

Pengertian

  • Cara terbaikuntukmenggunakangabunganduahimpunanuntukmenyelesaikansoalceritaadalahmenggunakan diagram Venn.

Gabungan

Diagram Venn

SOAL CERITA

Contoh

Latihan


Contoh

CONTOH

Pengertian

CONTOH 1

Gabungan

CONTOH 2

Diagram Venn

CONTOH 3

CONTOH 4

Contoh

CONTOH 5

Latihan

CONTOH 6

CONTOH 7


Contoh 1

CONTOH 1

Pengertian

  • Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}, maka

    A B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}

  • Jikadigambarkandalam diagram Venn, diperoleh

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Contoh 2

CONTOH 2

Pengertian

  • Jika A = {a, b, c, d, e, f}, B = {a, c, d}

    maka A B = {a, b, c, d, e, f} = A.

  • Gambar diagram Vennnyasebagaiberikut.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Contoh 3

CONTOH 3

Pengertian

  • Jika

    A = Himpunanbilanganasli yang tidaklebihdari 7.

    B = Himpunanbilanganasliganjil yang tidaklebihdari 7.

    makaA = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

    B = {1, 3, 5, 7}

    A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = A

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Lanjutan contoh 3

LANJUTAN CONTOH 3

Pengertian

  • Gambar diagram Vennnyasebagaiberikut.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Contoh 4

CONTOH 4

Pengertian

  • Jika

    A = Himpunanbilanganaslikurangdari 7, dan

    B = {x | 0 < x < 7, x bilangancacah},

    makaA = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = A = B

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LANJUTAN CONTOH 4

Pengertian

  • Diagram Vennnyasebagaiberikut.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Contoh 5

CONTOH 5

Pengertian

  • Misal

    A = Himpunanbilangan prima antara 1 dan 10

    B = {2, 3, 5, 7}

    Carilah A B!

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LANJUTAN CONTOH 5

Pengertian

Jawab:

Karena A = {2, 3, 5, 7} dan B = {2, 3, 5, 7}

maka A B = {2, 3, 5, 7} = A = B.

Diagram Vennnyasebagaiberikut.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Contoh 6

CONTOH 6

Pengertian

Jika

A = Himpunanbilanganasliganjilkurangdari 10.

B = Himpunanbilangancacahgenapkurangdari 10.

makaA = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {0, 2, 4, 6, 8}

A B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LANJUTAN CONTOH 6

Pengertian

  • Jikadigambarkandalam diagram Venn, makadiperoleh:

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Contoh 7

CONTOH 7

Pengertian

Misal

A = Himpunankuadratdari 6 bilanganasli yang pertama.

B = Himpunan 6 bilanganaslikelipatan 4 yang pertama.

Carilah A B!

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LANJUTAN CONTOH 7

Pengertian

Jawab:

  • Karena A = {1, 4, 9, 16, 25} dan B = {4, 8, 12, 16, 20, 24}

    maka A B = {1, 4, 8, 9, 16, 20, 24, 25}

  • Diagram Vennnyasebagaiberikut.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Soal cerita 1

SOAL CERITA 1

Pengertian

  • Di antarasekelompoksiswa yang terdiriatas 57 orangternyata 40 orangsukamakanbakso, dan 32 orangsukamakansoto, 17 orangsukakedua-duanya.

    • Gambarlah diagram Venn untukmenggambarkankeadaandiatas!

    • Berapabanyaksiswa yang sukabaksoatausoto?

    • Berapabanyaksiswa yang tidaksukamakankeduanya?

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

  • JAWABANSOAL CERITA 1

Pengertian

Jawab:

  • Gambar diagram Vennnyasebagaiberikut. (Angka yang terterapada diagram Venn menunjukkanbanyaknyasiswa)

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

  • JAWABANSOAL CERITA 1

Pengertian

Misalkan:

B = Himpunansiswa yang sukamakanbakso

T = Himpunansiswa yang sukamakansoto

B T = Himpunansiswa yang sukamakanbaksoatausoto.

  • Banyaksiswa yang sukamakanbaksoatausotoadalah (40 + 32 - 17) orangsiswa = 55 orangsiswa.

  • Banyaksiswa yang tidaksukamakankeduanya (baksodansoto) adalah (57 - 55) orang = 2 orangsiswa.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

SOAL CERITA 2

Pengertian

  • Di antara 100 orangsiswadisuatu SMP didapatkan data sebagaiberikut:

    32 siswasukamemeliharaayam,

    30 siswasukamemeliharaburung,

    20 siswasukamemelihatakucing,

    8 siswasukamemeliharaayamdanburung,

    7 siswasukamemeliharaayamdankucing,

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

  • LANJUTAN SOAL CERITA 2

Pengertian

  • 9 siswasukamemeliharaburungdankucing,

    5 siswasukamemeliharaketiganya.

    Berdasarkanketerangantersebut, maka:

  • Gambarkan diagram Venn yang menunjukkankeadaandiatas.

  • Tentukanbanyaksiswa yang:

    • sukamemeliharaayamatauburung.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

  • LANJUTAN SOAL CERITA 2

Pengertian

  • sukamemeliharaayamsaja.

  • sukamemeliharasalahsatusajadariketiganya.

  • sukamemeliharaburung, tetapitidaksukamemeliharaayam.

  • sukamemeliharaayam, tetapitidaksukamemeliharakucing.

  • tidaksukamemeliharaketiganya.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

  • JAWABANSOAL CERITA 2

Pengertian

Jawab:

Misalkan:

A = Himpunansiswa yang sukamemeliharaayam.

B = Himpunansiswa yang sukamemeliharaburung.

K = Himpunansiswa yang sukamemeliharakucing.

Maka:

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

  • JAWABANSOAL CERITA 2

Pengertian

  • Diagram Venn yang menggambarkankeadaandiatasadalahsebagaiberikut. (Angka yang terterapada diagram Venn menunjukkanbanyaknyasiswa)

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

  • JAWABANSOAL CERITA 2

Pengertian

  • Banyaksiswa yang:

    • sukamemeliharaayamatauburung = (22 + 2 + 5 + 3 + 4 + 18) orang = 54 orang.

    • sukamemeliharaayamsaja = 22 orang.

    • sukamemeliharasalahsatusajadariketiganya = (22 + 9 + 18) orang = 49 orang.

    • sukamemeliharaburung, tetapitidaksukamemeliharaayam = (18 + 4) orang = 22 orang.

    • sukamemeliharaayam, tetapitidaksukamemeliharakucing = (3 + 22) orang = 25 orang.

    • tidaksukamemeliharaketiganya = 37 orang.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Latihan

LATIHAN

Pengertian

  • DiketahuiA = {1, 2, 3, 5, 7}

    B = {4, 5, 6, 7, 9}

    C = {3, 7, 8, 9, 10, 11}

    Dengancaramendaftaranggotanya, tentukan:

    • A B

    • A C

    • B C

    • Gambarlahmasing-masinggabungandenganmenggunakan diagram Venn.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LATIHAN

Pengertian

  • DiketahuiA = {x | x ≤ 5, x bilanganasli}

    B = {x | 3 < x < 8, x bilanganasli}

    C = {x | 5 ≤ x ≤ 10, x bilanganasli}

    Dengancaramendaftaranggotanya, tentukan:

    a. A Bb. A Cc. B C

    d. Gambarlahmasing-masinggabungandenganmenggunakan diagram Venn.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LATIHAN

Pengertian

  • Diketahui

    A = Himpunankuadratbilanganaslikurangdari 30,

    B = Himpunankelipatan 5 yang kurangdari 30,

    C = Himpunankelipatan 6 yang kurangdari 35.

    Dengancaramendaftaranggotanya, tentukan:

    a. A Bb. A Cc. B C

    d. Gambarlahmasing-masinggabungandenganmenggunakan diagram Venn!

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LATIHAN

Pengertian

  • Di antarawargakampung yang terdiriatas 60 orang, ternyata 20 orangberlanggananmajalah, 35 orangberlangganankoran, dan 5 orangberlangganankeduanya.

    • Gambarlahsuatu diagram Venn untukmenunjukkankeadaandiatas, denganmemisalkan M = Himpunanpelangganmajalah, dan K = Himpunanpelanggankoran.

    • Berapabanyakwargakampung yang tidakberlangganankoranataumajalah?

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LATIHAN

Pengertian

  • Berapabanyakwargakampung yang berlangganankoranataumajalah?

  • Berapabanyakwargakampung yang berlangganankoransaja?

  • Berapabanyakwargakampung yang berlanggananmajalahsaja?

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LATIHAN

Pengertian

  • Di antarasekelompoksiswa yang terdiriatas 50 orangternyata 20 orangsuka main tenis, 33 orangsuka main basket, dan 8 orangsuka main keduanya.

    • Gambarlah diagram Venn untukmenunjukkankeadaandiatas!

    • Berapabanyaksiswa yang suka main tenisatau basket?

    • Berapabanyaksiswa yang tidaksuka main keduanya?

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LATIHAN

Pengertian

  • Berapabanyaksiswa yang suka main tenissaja?

  • Berapabanyaksiswa yang suka main basket saja?

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LATIHAN

Pengertian

  • Di antarasekelompokwarga yang terdiriatas 50 orang yang sedangberbelanjakepasarternyata 25 orangmembelibuahapel, 23 orangmembelibuahpisang, dan 8 orangmembelikeduamacambuahtersebut.

    • Gambarlah diagram Venn untukmenunjukkankeadaandiatas!

    • Berapabanyakwarga yang membelibuahapelataubuahpisang?

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LATIHAN

Pengertian

  • Berapabanyakwarga yang membelibuahapelsaja?

  • Berapabanyakwarga yang membelisalahsatudarikeduamacambuahtersebut?

  • Berapabanyakwarga yang tidakmembelikeduamacambuahtersebut?

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LATIHAN

Pengertian

  • Jikadiketahui:

    S = Himpunansiswa yang senangmakansoto.

    B = Himpunansiswa yang senangmakanbakso.

    G = Himpunansiswa yang senangmakangado-gado.

    dengan diagram Venn sebagaiberikut.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LATIHAN

Pengertian

(Angka yang terterapada diagram Venn menunjukkanbanyaknyasiswa)

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

LATIHAN

Pengertian

Tentukanbanyaksiswa yang:

  • senangmakansotoataubakso.

  • senangmakanbaksoataugado-gado.

  • senangmakanbaksosaja.

  • senangmakangado-gadosaja.

  • senangmakansototetapitidaksenangmakangado-gado.

  • senangmakansoto, tetapitidaksenangmakanbakso.

  • senangmakanbakso, tetapitidaksenangmakansoto

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Rangkuman

RANGKUMAN

Pengertian

Gabungan: A B = {x | x A atau x B}

  • Sifatgabungan: jika B A, maka A B = A.

  • Kesamaanhimpunan: jika A = B, maka A B = A = B.

  • Himpunan yang tidaksalinglepas:

    Jikaduahimpunan yang tidaksalinglepas, makagabungannyaadalahmenggabungkansetiapelemendarikeduahimpunanitutetapielemenirisannyahanyadihitungsatukali.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Gabungan dua himpunan

RANGKUMAN

Pengertian

  • Duahimpunan yang salinglepas:

    Jikahimpunan A danhimpunan B salinglepas, makagabungandari A dan B adalahhimpunan yang memuatsemuaelemen yang adadi A dandi B.

  • Jikagabungandariduahimpunandimanahimpunan A memuathimpunan B, makagabungandari A dan B adalah A sendiri.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


Daftar pustaka

DAFTAR PUSTAKA

Pengertian

Wintarti, Atikdkk. 2008. BukuSekolahElektronik (BSE): “Contextual Teaching and Learning MatematikaSekolahMenengahPertama/ MadrasahTsanawiyahKelas VII Edisi 4”. Jakarta: PusatPerbukuan, DepartemenPendidikanNasional.

Gabungan

Diagram Venn

Contoh

Latihan


  • Login