Stereometrie
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 16

STEREOMETRIE PowerPoint PPT Presentation


  • 171 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. STEREOMETRIE. Poznámky pro žáky se SPU. Prezentace je dostupná i na http://stemetsou.chytrak.cz. DOC. PDF. Milan Hanuš; [email protected]

Download Presentation

STEREOMETRIE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Stereometrie

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

STEREOMETRIE

Poznámky pro žáky se SPU

Prezentace je dostupná i na http://stemetsou.chytrak.cz

DOC

PDF

Milan Hanuš; [email protected]


Stereometrie

Stereometrie je matematická vědní disciplina zabývající se prostorovými útvary a jejich vztahy. Je to geometrie v prostoru.

Tělesa

1. HRANOLa) kolmý hranol

kvádr

trojboký hranol

pětiboký hranol

Horní podstava hranolu

Boční stěny tvoří plášť hranolu

Dolní podstava hranolu

V praxi se používá pojmu hranol častěji než kvádr. Např. dřevěný hranol (trám, des-ka - „fošna“), ocelový hranol atd.

b) kosý hranol

Úkol: Pojmenujte tři předměty kolem sebe tvaru hranolu.


Objem t lesa

Objem tělesa

Základní jednotkou objemu tělesa V je m3.

1m3 = 103 dm3 =1003 cm3 = 10003 mm3

c

tisíc

milion

miliarda

b

a

1. Objem hranolu se vypočte tak, že plochu podstavy Sp (m2) násobíme výškou hranolu v (m).

V = Sp •v

Objem kvádru o hranách a,b,c se vypočte tak, že plochu podstavy Sp = a • b (m2) násobíme výškou hranolu c (m).

V = Sp •c = a • b• c

Objem krychle o hraně a se vypočte tak, že hranu krychle umocníme na třetí.

V = a3

Úkol: Je dán trojboký hranol. Podstavné hrany měří 3 m, 4 m, 5 m a jeho délka je 2 m. Může být jeho objem 12 m3?

Úkol: Je dána krychle o délce hrany 3 m a kvádr o délce hran 2 m, 3 m, a 4 m. Které těleso má větší objem ?

Větší objem má krychle, neboť 33>2x3x4

Ano, může. Podstavou je pravoúhlý trojúhelník.

Kalkulačka

Kalkulačka v EXCELU


Stereometrie

2. Rotační válec

Horní podstava válce

Plášť válce

v

d

Dolní podstava válce

Objem válce = plocha podstavy krát výška válce.

V = π• d2 • v • 1/4 = π• r2 • v

Úkol: Lze benzín z krychlové nádrže o hraně 0,85 m přelít beze zbytku do pravidelného válce d = v = 0,85m?

Úkol: Do místnosti se vchází dveřmi označenými jako 900L. Lze jimi z místnosti odnést krychlový kontejner o objemu 900 litrů?

Nelze

Vkrychle>VVálce

Nelze

√(900 000 000)>900

Kalkulačka


Stereometrie

Objem tělesa

3. Objem jehlanuje 1/3 objemu hranolu o stejné podstavě a výšce.

v

V = 1/3 • a • b • v

b

a

Jehlan na PC

4. Objem kuželeje 1/3 objemu válce o stejné podstavě a výšce.

V = π• d2 • v • 1/12 = 1/3π• r2 • v

v

d

Ve skladu jsou dvě plné násypky písku. Jedna má tvar pravidelného jehlanu a = b = v = 4,2 m a druhá má tvar pravidelného kuželu d = v = 4,2 m. Ve které ná-sypce bude více písku?

Více písku bude v jehlanu, protože 1/3 > π/12

Kalkulačka

Kalkulačka v EXCELU


Stereometrie

Komolá tělesa

5. Komolý jehlan

Sh

c

d

v

Sd

b

a

Kolik m3 betonu je třeba na hlavici sloupku tvaru komolého jehlanu. Základna má plochu 0,16 m2, plocha horního čtverce je 0,01 m2.. Výška hlavice je 0,3 m.

Postup na kalkulačce: 0,3 / 3 x ( 0,16 + √ (0,16 x 0,01) + 0,01) =

0,021 m3

Kalkulačka

Kalkulačka v EXCELU


Stereometrie

5. Komolý rotační kužel

Sh

d

v

Sd

D

Úkol:Pánvička o Ø 20 cm má tvar komolého kužele s Ø dna 14 cm. Kolik litrů oli-vového oleje je v pánvičce, když jeho vrstva je 0,5 cm silná a Ø hladiny je 16 cm?

Postup: Olej v pánvičce má tvar komolého kužele vysokého 0,5 cm. ( V = π•v/12• (D2 + + D•d + d2). Pak cm3 převedeme na dm 3 (litry).Postup na kalkulačce:

π·x 0,5 / 12 x (16^2 + 16 x 14 + 14^2) / 1000 =

0,09 litru

Kalkulačka

Kalkulačka v EXCELU


Stereometrie

6. Koule

d

7. Kulová úseč

v

r

Kalkulačka v EXCELU

Úkol: Uveďte vzorec pro kulovou úseč, jestliže platí v = r. Jak se tato kulová úseč nazývá? Uveďte příklady předmětů tohoto tvaru.

Úkol: Hustota železa je 7 800 kgm-3. Kolik váží přibližně kominická koule o průměru 100 mm?

V = πv2(v – v/3) = πv22v/3 = 2/3 πv3a to je ½ koule čili polokoule

Kalkulačka

V = 1/6πd3 = 1/6•π•0,13 •7800 = 4 kg


Stereometrie

8. Kulová vrstva

2ρ1

r

v

2ρ2

9. Kulová výseč

v

r

Úkol: Nakreslete kulovou vrstvu a kulovou výseč, pro které platí v > r.

Úkol: Kulová vrstva má výšku a menší poloměr 3 m, větší poloměr je o 2 m větší. Jaký je její objem?

174,328 m3

Kalkulačka:πv/6(3ρ12 + 3 ρ12 + v2) = π·3/6·(3·32 + 3·52 + 32) =

Kalkulačka

Kalkulačka v EXCELU


Stereometrie

Povrch těles(S)

1. Hranol

S = 2 •Spodstavy +SPláště

c

Kvádr

S = 2 •(ab + ac + bc)

b

a

SPláště = 2 • (ac + bc)

Krychle

S = 6 • a2

2. Rotační válec

S = 2 •π• (r + v)

v

SPláště = 2 •π• r • v

SPláště = π• d • v

d

Úkol: Jsou dána dvě tělesa. Krychle o hraně 3 m a pravidelný válec o d = v = 3 m. Které těleso má větší povrch?

Kalkulačka

Větší povrch má krychle, protože 6 x 32> π x 32

Kalkulačka v EXCELU


Stereometrie

3. Jehlan

S = SPodstavy + SPláště

S = ab + ava + bvb

va

v

vb

b

a

4. Rotační kužel

S = SPodstavy + SPláště

S = πr2 + πrs = πr • (r + s)

SPláště = πrs

s

v

d

Úkol: Vypočtěte plochu pláště kuželové krytky. Průměr kužele je 258 mm a délka strany je také 258 mm.

104 558,5 mm2

Kalkulačka


Stereometrie

5. Komolý jehlan

S = Sd + Sh + SPláště

S = a · b + c · d + (a + c) · va + (b + d¨) · vb

Sh

c

d

va

vb

6. Komolý rotační kužel

Sd

b

a

S = Sd + Sh + SPláště

S = π · R2 + π · r2 + π · (R + r) · s

Sh

2r

s

Úkol: Kolik barvy se spotřebuje na nátěr plechového krytu kruhového bazénu Ø4,8 m? Kryt má tvar komolého kužele o délce strany 1,2 m a Østropu 4 m. Na 1 m2 se spotřebuje 0,3 kg barvy.

Sd

2R

Postup: 1. Plocha bez dolní podstavy:

Sh + SPláště = π · r2 + π · (R + r) · s = π · (r2 + (R + r) ·s) = mezivýsledek

2. Potřeba barvy: Plocha krytu (m2) x 0,3

Kalkulačka: π x (4^2 +(4,8 + 4) x 1,2) x 0,3 =

Kalkulačka

26 kg barvy


Stereometrie

6. Koule

S = πd2

S = 4 πr2

d

6. Kulový vrchlík (bez podstavy)

S = 2πrv

S = πdv

v

r

Úkol: Jak velká plocha naběračky se zaoblením o Ø20 cm a hloubce 5 cm se smočí při ponoření do barvy? (Smáčí se pouze z vnějšku.)

Kalkulačka: π x 20 x 5 =

314,159 cm2

Kalkulačka

Kalkulačka v EXCELU


Stereometrie

6. Kulový pás (bez podstav)

r

v

S = 2πrv

S = πdv

Úkol: Kolik pětikilových plechovek zelené barvy se spotřebuje na 2 m široký pás na kulovém vodojemu o Ø 8m? Vydatnost barvy je 0,4 kg/m2.

Postup: 1. Plocha kulového pásu: S = πdv

S = π . 8 . 2

2. Spotřeba barvy:m = S . 0,4

Počet plechovek = m/5

Kalkulačka: π x 8 x 2 x 0,4 / 5 =

5 plechovek barvy

Na natření kulového pásu se spotřebuje 5 plechovek barvy.

Kalkulačka


Stereometrie

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

K O N E C

T E S T

Průměty těles


Stereometrie

  • ................................... ……………….

  • Jméno a příjmení Třída Datum: …………………………

  • Záhon dlouhý 18m a široký 5m byl zalit 80 desetilitrovými konvemi. Kolik milimetrů musí napršet, aby byl záhon stejně zavlažen jako po tomto zalití ?

  • Z krychle o hraně 6 cm byla vysoustruhována koule o poloměru 3 cm. Vypočítej, kolik procent byl odpad.

  • 3. Kolik stojí dřevěná coulová deska („prkno“) dlouhá 3,2 m a široká 12 cm?

  • 1“ je asi 2,5cm, 1m3 řeziva stojí 2 500 Kč. .......................................................................................................................................

  • ................................... ……………….

  • Jméno a příjmení Třída Datum: …………………………

  • 1. Kolik metrů čtverečných plechu je třeba na zhotovení 30 m okapových rour tvaru válce o průměru 10 cm, když počítáme s 5 % odpadem ?

  • 2. Nádrž tvaru krychle má objem 640 hl. Vypočítej délku hrany nádrže.

  • 3. Kolik litrů polévky je v hrnci o Ø 4 dm a výšce 65 cm, je-li hladina polévky 5 cm pod okrajem hrnce?

  • 9 mm

  • asi 47,7 %

  • 24 Kč

TEST pro skupiny A, B

  • 9,9 m2

  • a = 40 dm

  • Asi 75,4 litru


  • Login