Емил Янков Стоянов
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 18

Триъгълник вписан в триъгълник PowerPoint PPT Presentation


  • 127 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Емил Янков Стоянов ПМГ ,, Екзарх Антим I” – гр. Видин. Триъгълник вписан в триъгълник. първа среща. СЪДЪРЖАНИЕ:. Запознаване с конфигурацията По-специални вписани триъгълници Общи свойства. Определение за триъгълник, вписан в триъгълник. Ако M ∈ AB, N∈ BC а P ∈ CA,

Download Presentation

Триъгълник вписан в триъгълник

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3262963

Емил Янков Стоянов

ПМГ ,,Екзарх Антим I”– гр. Видин

Триъгълник вписан в триъгълник

първа среща


3262963

СЪДЪРЖАНИЕ:

  • Запознаване с конфигурацията

  • По-специални вписани триъгълници

  • Общи свойства


3262963

Определение за триъгълник, вписан в триъгълник

Ако M∈ AB, N∈ BC а P∈ CA,

то триъгълникът MNP нари-

чаме вписан в триъгълника

ABC.


3262963

По-специални вписани триъгълници

Ако отсечките AN, BP и CM

се пресичат в една точка, то

те се наричат чевианив триъ-

гълника ABC, а...

G


3262963

По-специални вписани

триъгълници

триъгълникът MNP

наричаме триъгълник

с върхове петите на

чевианите през точка G.

G


3262963

По-специални вписани триъгълници

Ако GM, GN и GP са съот-

ветно перпендикулярни на

страните AB, BC и CA на ΔABC,

то...


3262963

По-специални вписани триъгълници

триъгълникът MNP

наричаме педален

триъгълник за т. G.


3262963

Общи свойства на вписаните триъгълници

Свойство 1:

Поне едно от лицата на

триъгълниците AMP, BNM

и CPN не надминава лице-

то на триъгълника MNP.


3262963

Общи свойства на вписаните триъгълници

Свойство 2:

Поне един от периметрите на

триъгълниците AMP, BNM

и CPN не надминава периме-

търа на триъгълника MNP.


3262963

Общи свойства на вписаните триъгълници

Свойство 3:

Поне едно от лицата на

триъгълниците AMP, BNM

и CPN не надминава

от лицето на ∆MNP.


3262963

Общи свойства на вписаните триъгълници

Лесно се доказва, че ако

M, N и P са съответно

средите на страните AB,

BC и CA на ∆ABC, то


3262963

Общи свойства на вписаните триъгълници

Свойство 4:

Ако точките M, N и P

“ тръгнат “ в една и съ-

ща посока по страните

на ∆ABC, то


3262963

Общи свойства на вписаните триъгълници

Свойство 5:

Ако две от средите M, N

и P тръгнат в различни

посоки ( в случая N и P ),

то


3262963

Общи свойства на вписаните триъгълници

Свойство 6:

Ако MNP е триъгълник

с върхове петите на че-

вианите през точка G,

то съществува точка S


3262963

Общи свойства на вписаните триъгълници

от триъгълника ABC та-

кава, че четириъгълни-

кът с върхове M, N, P и S

е успоредник.(Е. Стоянов)


3262963

Общи свойства на вписаните триъгълници

Казано с други думи:

Триъгълника MNP мо-

жем да допълним с чет-

върти връх до успоред-

ник, който е разположен

изцяло в ∆ABC.


3262963

Общи свойства на вписаните триъгълници

Свойство 7:

Аналогично на предишното

свойство педалният триъгъ-

лник за точката G можем да

допълним с точка S до успо-

редник, разположен изцяло

в ∆ABC.(Е. Стоянов)


3262963

Това беше всичко, приятели!!!

Ще се срещнем отново с впи-

саните триъгълници за да до-

кажем свойствата с които се

Запознахме!

Надявм се да не ги забрави-

те дотогава!!!


  • Login