类星体大气运动的混沌特征及其成因初探

1. 类星体大气运动的混沌特征及其成因初探 科研菜鸟 2008.10.15

2. 工作动机 ●类星体是上世纪六十年代发现的一种新型天体， 其本质目前仍不清楚 ● 复杂多变的光变现象（光度随着时间变化）是类星体的一个重要的观测特征，人们期望通过光变的研究，来获得与其本质相关的信息

3. ● 对类星体的光变现象的认识存在分歧： 纯粹的随机现象 准周期现象 （ ApJ，201，277 ；Chjaa，1，245； Ap&SS，13，154）

4. ●类星体复杂多变的光变现象到底是一种什 么样的现象呢？ ●1960年代发现的混沌现象为我们提供了新 的研究思路。混沌现象是由非线性机制造 成的，它不同于随机现象，也不同于准周 期现象。 ●类星体的光变现象是不是混沌现象呢？如 果是，那么导致其出现的非线性因素又是 什么呢？

5. 类星体的基本观测特征 混沌现象 什么是混沌现象 如何诊断观测信号是否混沌现象 我们的工作 类星体光变现象是混沌现象的证据 为什么类星体光变现象是混沌现象 结果与讨论

6. 类星体的基本观测特征 ●类星 ● 离我们的距离非常遥远 ● 高光度、小尺度 ● 复杂多变的光变现象

7. 类星 普通恒星 类星体

8. 离我们的距离非常遥远 据哈勃定律推算，类星体的距离远在几亿到几十亿光年之外，是目前已知离我们最遥远的一类星体。现在观测到的最远类星体是2007年发现的CFHQS J2329-0301 ，距离我们13亿光年，右图就是发现这个类星体的天文望远镜

9. 高光度、小尺度 ●每秒太阳照出能量=40 兆兆仟瓦 照耀了45 亿年, 还可以继续照 55 亿年 ●最亮的类星体的能量辐射率超过整个银河系，相当于1012 个太阳辐射功率之和 ●观测发现，有的类星体在几天到几周之内，光度就有显 著变化，因此可以判定这些类星体的大小最多只有几“光 日”到几“光周”，大的也不过几光年，远远小于一般的星 系的尺度。 在这么小的尺度之类为什么会产生如此之大的能量？ 在这些天体的内部到底发生了什么事情呢？

10. 复杂多变的光变现象

11. 什么是混沌现象？ 例子：物种种群的演化模型——Logistic模型 设 是第n年的物种数量（已归一化），则一 年后的物种数量为 A是无量纲参数，且

12. Logistic方程在不同参数下的解 （a）A＝2 （b）A＝3.1 （c）A＝3.5 （d）A＝ 3.9 类随机的混沌现象在确 定性方程中出现了！

13. 相邻轨线的分叉 右图A=3.9，实线的 初始点为0.3，虚线 为0.31

14. 分叉图 A=3.9时，态空间吸引子的维度约为0.524 混沌吸引子是分形！

15. 混沌现象的特征 ● 混沌现象表面上看起来像随机现象，但它可 以出现在完全确定的系统中 ●混沌现象发生时，系统长时间的行为对初始 条件极为敏感 ● 态空间中的混沌吸引子是分形

16. 如何诊断观测信号是否混沌现象？ 针对混沌现象的特征，人们提出了各种诊断混沌的方法，其中态空间重构和关联积分技术是其中广泛使用的一种有效诊断方法。

17. 关联积分技术 ● 设与系统有关的所有变量在时刻 的测量值 为 ，其中 是数据采样的时间间隔。这些测量值可以组成 态空间中的一个矢量 ● 定义关联积分 其中，

18. Grassberger和Procaccia研究了大量混沌模型， 发现对于混沌现象，一般而言有： 其中 被称为关联维度。严格来说，关联维度不 是吸引子维度，但与之相差不大，因此我们常常利 用关联维度来估计吸引子维度。 （ Phys. Rev. Lett.，50，346）

19. 诊断条件 如果我们观察到以下现象，就可以肯定利用关 联积分技术诊断出观测信号是混沌现象： ● 满足 ● 是分数

20. 态空间重构技术 ●在很多实际情况下，我们只能测量到与系统 有关的一个变量，如何根据这一个变量的测量 值来求系统吸引子的维度呢？ Packard等人提出了态空间重构的方法解决了 这个问题。（ Phys. Rev. Lett.，50，346）

21. ● 设 是某一物理变量在时刻 处的一系列观测值，其中 是数据采样的时间间隔。 ● 从这个序列中每相隔时间 取一个值，取d次， 然后将这d个值依次组成一个d维的矢量。按照这种 做法，我们便 可以构造出一系列d维矢量 其中T常被称为时间延滞（time delay）。这一系列 矢量所在的空间，称为嵌入空间，其维度d称为嵌 入维度。

22. ● 此时关联积分为 其中

23. 诊断条件 如果我们观察到以下现象，就可以肯定利用态 空间重构和关联积分技术诊断出观测信号是混沌现 象： ● 对于一定的d和T满足 ● 存在一定范围内的T，使得 随着d的增加 先增加，然后趋于饱和。 ● 寻找饱和嵌入维度 约为饱和关联维度 两倍时的T值，此T值下的 就是我 们所要求的吸引子维度

24. 诊断数据的选择 ● 利用3C273的光变数据来诊断类星体光变现象是否混沌现象 ● 在目前发现的类星体中，3C 273光变的研究具有典型意义： 迄今为止发现的最亮的类星体 光变观测资料也较为丰富 （右图是哈勃望远镜拍摄的3C273）

25. 3C 273光变现象是混沌现象的证据 观测数据 ●右图是3C 273在光学波段约80年的光变曲线。 ●共292个数据点，每一个数据点代表100天内的平均光度。 （Kunkel，AJ，72，1341）

26. 数据分析（一） 对于一确定的延滞T，计算不同嵌入维度下关联积分。下图是延滞T＝30时的计算结果。

27. 数据分析（二） 选择一组延滞值，对每一个延滞重复上面的计算，得到 在不同的延滞下，关联维度随嵌入维度变化情况。

28. 小 结 我们利用态空间重构和关联积分技术诊断出3C 273光变现象是混沌现象。

29. 为什么3C 273光变现象是混沌现象 工作背景 ●在类星体研究领域，标准黑洞－吸积盘模型在解释观测资料方面获得的巨大成功，因此这个模型常常被人们用来解释光变。 ●根据数据分析的结果，有两种模型： 黑洞吸积盘＋随机耀斑 黑洞吸积盘＋产生各种周期运动的机制 （黄克谅，《类星体与活动星系核》； Chjaa，1，245； ）

30. ● 类星体3C 273中产生混沌现象的非线性机制是 什么呢？ ● 标准的黑洞－吸积盘模型是否具有产生混沌现 象的非线性机制呢？ ● 能否利用标准的黑洞－吸积盘模型，但不添加任 何其它的机制，来构建一个光变模型，以解释 3C 273光变曲线中的混沌现象呢？

31. 标准黑洞－吸积盘模型的基本物理图象 杨兰田《流体力学与吸积盘理论》

32. 为了避免计算复杂的流体力学方程组，我们基 于标准黑洞－吸积盘模型的基本物理图象，构建了 一个简化的黑洞－吸积盘模型。我们期望这个模型 能产生混沌现象。

33. 简化黑洞－吸积盘模型介绍 一、内外两层气体的厚度较 小，以至于各自内部气体的 切向速度与平均切向速度相 差不大。气体盘的高度H很 小，运动几乎发生在二维的 盘面内。各种尺度的关系 是： 其中r是 内层气体的外边界到黑洞中 心的距离， 是黑洞的半径

34. 二、外层的平均切向速度V 保持不变，并始终等于平均 开普勒速度，内层平均切向 速度u受粘滞的作用发生变 化，并不等于平均开普勒速 度U

35. 三、内层气体外边缘受外层 气体的粘滞作用，内边缘与 黑洞无任何相互作用 （A&A，24，337；Ann. Rev. Astron. Astrophys., 19,137）

36. 四、在很短的时间 内，沿 径向流过吸积盘内任一柱面 （以黑洞为圆柱中心）的物 质质量 相等。考虑到只有 当时， ， 并且时，离心力小于 万有引力，气体向黑洞运 动，规定此时的 ，当 时，离心力大于万有 引力，气体背离黑洞运动， 此时 ，因此我们简单 的假设

37. 五、内外层气体之间有一 厚度为h的边界层（阴影部 分），并且 ，当外层 气体穿过边界层时流向内层 气体时，由于引力的作用， 气体平均切向速度要从V 加 速至U

38. 六、不考虑黑洞所引起的各 种相对论效应，只在牛顿力 学的框架内讨论问题 （A&A，24，337）

39. 内盘切向速度的演化方程

40. 光度的演化方程 其中无量纲光度为，

41. 数值分析（一）——分叉图 B＝0.01，C＝0.8 内盘切向速度 光度

42. 数值分析（二）——相邻轨迹的分叉 B＝0.01，C＝0.8，A＝1.95 内盘切向速度 光度

43. 数值分析（三）——关联积分 B＝0.01，C＝0.8，A＝1.95 内盘切向速度 光度

44. 以上数值分析的结果，表明我们的模型 可以用来定性地解释光变现象为什么是混沌 现象。 下面我们将会看到，该模型也可以用来 定量地解释一些观测事实。

45. 模型验证（一）——观测结果 斜率约为1 Outburst Energy： ApJ，272，11

46. 模型验证（一）——模型的结果 不同的点在模型中表示具有不同物理属性的类星体，斜率约为1 Ap&SS, DOI:10.1007/s10509-008-9874-8

47. 模型验证（二）——观测结果 黑洞质量与Outburst Energy正相关，但两者之间的关系仍不明确 MNRAS，375，989

48. 模型验证（二）——模型的结果 Ap&SS, DOI:10.1007/s10509-008-9874-8

49. 小 结 ● 简化的黑洞－吸积盘模型在某些参数下可以出 现混沌现象，并且和一些观测事实定量地吻合， 因此它能解释3C 273光变现象为什么是混沌现象。 ● 内层气体切向速度u 的演化受两个因素的支配： 粘滞阻力使得u减少（因素A），从外层流入内层 的受引力加速的气体使u增加（因素B）。由于因 素B是非线性因素，因此在适当的参数时，时而 因素B占上风，时而因素A占上风，因此就有可能 出现u的不规则振荡，从而导致了光变曲线具有 混沌特征。

50. 结果与讨论 ●利用态空间重构和关联积分技术诊断出 3C 273 的光变现象是一种混沌现象 ● 构建了一个简化的黑洞－吸积盘模型，这个模 型能解释类星体的光变现象为什么是混沌现象 ● 以后的工作：收集更多数据，进行精确计算； 利用其它方法，寻找更多证据，特别是1/2幂律 的验证；引入MHD，改进模型。。。。。