Keplerov problem pakiranja kugli
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 10

Keplerov problem pakiranja kugli PowerPoint PPT Presentation


  • 40 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Keplerov problem pakiranja kugli. Karolina Brdar. Davne 1611.g. problem nastao kao problem primjene, tj. vojni problem Sir Walter Raleigh je tražio formulu za izračunavanje broja topničkih kugli u hrpi na palubi svog broda

Download Presentation

Keplerov problem pakiranja kugli

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Keplerov problem pakiranja kugli

Keplerov problem pakiranja kugli

Karolina Brdar


Davne 1611 g

Davne 1611.g.

  • problem nastao kao problem primjene, tj. vojni problem

  • Sir Walter Raleigh je tražio formulu za izračunavanje broja topničkih kugli u hrpi na palubi svog broda

  • njegov prijatelj, Thomass Harriot, dao mu je formulu, ali nije znao jesu li topničke kugle skupljene u hrpi na najučinkovitiji način

  • problem je predao

  • Kepleru

  • 1994. riješava ga Thomas

  • Hales sa Sveučilišta u

  • Michiganu


To je problem

Što je problem?

Kako upakirati jednake kugle na najučinkovitiji način?

Tri načina rešetkastog pakiranja:

  • kubična rešetka

  • šesterokutna

  • rešetka

  • plošno centrirana

  • kubična rešetka

Općenito, koji je od svih načina pakiranja najučinkovitiji?


Keplerov problem pakiranja kugli

  • Kepler je problem promatrao u obliku ispitivanja gustoće pakiranja:

    Vkugli / Vspremnika

  • ispitavši sva tri modela, zaključio je da je plošno centrirani razmještaj kugli (“FCC”) najbolji razmještaj

    “ Keplerova slutnja “

  • kako je predmet interesa model pakiranja, problem je generaliziran definiranjem gustoće pakiranja kao

lim gustoće pojedinačnih pakiranja

volumen kutije → ∞


Keplerov teorem i njegov dokaz

Keplerov teorem i njegov dokaz

Teorem:

Gustoća bilo kojeg pakiranja kugli je najviše π/ √18, što

je upravo gustoća Keplerovog “FCC” pakiranja.

Dokaz:

  • nikada nije dostigao opću slavu izvan matematike kao Fermatov posljednji teorem, koji je 1994.g. dokazao britanski matematičar Andrew Wiles 350 godina nakon što je postavljen

  • Keplerova slutnja pakiranja kugli je bila vrlo slična, tako što je apsurdno lako razumijeti problem, ali se činilo vraški teško riješiti ga


Povijesni prikaz dokaza

Povijesni prikaz dokaza

  • 19.st. Karl Friedrich Gauss uspjeva dokazati da je “FCC” najbolji od svih razmještaja

  • 1953.g. mađarski matematičar Laszlo

  • Fejes-Toth uspio reducirati problem na niz

  • proračuna koje uključuje mnogo

  • specifičnih slučajeva


Keplerov problem pakiranja kugli

  • Toth je radio particiju prostora

    = Voronoi dekompozicija

  • Voronoi stanica je skup točaka koje su bliže određenoj kugli već bilo kojoj drugoj u pakiranju

  • svaka stanica ima kuglu za jezgru

  • Voronoi stanica za “FCC” je dodekaedar čije su strane rombovi, a njegova gustoća iznosi π/ √18


Keplerov problem pakiranja kugli

  • 1990.g. Wu-Yi Hsiang sa Sveučilišta Berkleyu je izradio složen i tradicionalan dokaz Keplerove slutnje, za koji su nakon više mjeseci raspravljanja, većina matematičara odlučila da je netočan

  • 1994.g. Thomas Hales zajedno sa svojim diplomiranim studentom Samuelom Fergusonom, započinje rad na svojem programu u pet koraka

  • u rujnu 1998.g. stavio je cijeli dokaz na Internet (sastoji se od 250 stranica teksta i oko 3 gigabajta programa i podataka)


Primjena keplerovog problema

Primjena Keplerovog problema

  • jednostavno se proširuje na ostale dimenzije

  • analogan je problemu konstruiranja optimalnih kodova

  • pronalaženje i ispravljanje grešaka prilikom spremanja podataka i njihove kompresije

  • dokaz može pomoći fizičarima u razumjevanju strukture kristala


Literatura

Literatura

  • Matematika i škola, 4/2000.

  • http://www.maa.org/devlin/devlin_9_98.html

  • http://plus.maths.org/issue3/xfile/index.html

  • http://www.uz.ac.zw/science/maths/zimaths/71/kepler.html


  • Login