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第五章 频率特性法

自动控制原理. 第五章 频率特性法. 主要内容 行动导入 第一节 频率特性 第二节 典型环节频率特性 第三节 开环系统对数频率特性及对数频率稳定判据 第四节 稳定裕度 第五节 用 MATLAB 进行系统的频域分析. 1 、教学内容： （ 1 ）频率特性：概念 （ 2 ）频率特性表示方法：幅频及相频特性，对数幅频及相频特性，乃奎斯特图 （ 3 ）典型环节的频率特性； （ 4 ）系统开环对数频率特性及对数频率稳定判据； （ 5 ）稳定裕度及其工程意义； 2 、重点、难点 重点：频率特性概念，系统开环对数频率特性及对数频率稳定判据

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第五章 频率特性法

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  1. 自动控制原理 第五章 频率特性法

  2. 主要内容 • 行动导入 • 第一节 频率特性 • 第二节 典型环节频率特性 • 第三节 开环系统对数频率特性及对数频率稳定判据 • 第四节 稳定裕度 • 第五节 用MATLAB进行系统的频域分析

  3. 1、教学内容： • （1）频率特性：概念 • （2）频率特性表示方法：幅频及相频特性，对数幅频及相频特性，乃奎斯特图 • （3）典型环节的频率特性； • （4）系统开环对数频率特性及对数频率稳定判据； • （5）稳定裕度及其工程意义； • 2、重点、难点 • 重点：频率特性概念，系统开环对数频率特性及对数频率稳定判据 • 难点：系统开环对数频率特性及对数频率稳定判据 • 3、教学基本要求： • 掌握基本概念：频率特性、稳定裕度 • 掌握基本方法：环节及开环系统对数频率特性曲线的绘制、稳定性的判别及裕度的计算。 • 掌握基本原理：稳定判据。

  4. 行动导入 • 一、解决问题 • 时域分析法主要适用于低阶系统的性能分析。 • 求解高阶系统时域响应十分困难。 二、研究频率特性的意义 1、频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自动控制系统的另一种工程方法。 2、可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的稳定性，可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进的方向。在控制系统的校正设计中应用尤为广泛。 3、频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有用处。

  5. 第五章 频率特性法 第一节 频率特性

  6. 一、频率特性的定义 在正弦信号作用下，系统的输出稳态分量与输入量复数之比。 稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。

  7. G(j)=稳态输出量与输入量的变化 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性

  8. 三种数学模型之间的关系 系统模型间的关系

  9. 二、频率特性的物理意义 频率特性与传递函数的关系: G（jω)=G(s)|s=jω 频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性。 (ω)大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。

  10. 对于高频信号 幅值A()随着频率升高而衰减 对于低频信号 频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与外界因素无关!

  11. 三、频率特性图频率特性的几何表示法 1、幅相频率特性图-Nyquist乃奎斯特图 [极坐标图]在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j )矢量，把矢端边成曲线。

  12. 画出二阶系统 的幅相频率特性 幅相频率特性画法举例

  13. 2、对数频率特性图-Bode图 (dB) 频率比 dec oct 波德图 (Bode) 对数幅频+对数相频 幅值相乘变为相加，简化作图。 拓宽图形所能表示的频率范围

  14. Bode图介绍

  15. Bode图介绍 “分贝” 按 lgw 刻度，dec “十倍频程” 横轴 按 w 标定，等距等比 纵轴 坐标特点 ⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图； 特点 ⑵ 可在大范围内表示频率特性； ⑶ 利用实验数据容易确定 L(w),进而确定G(s)。

  16. 3、对数幅相图-尼可尔斯图 以ω为参变量,横坐标和纵坐标都均匀分度，横坐标表示对数相频特性的角度，纵坐标表示对数幅频特性的分贝数，下图是1/(1+jωT)的对数幅相曲线。

  17. 频率特性 G(jw) 的表示方法 以 为例。 Ⅰ. 频率特性 Ⅱ. 幅相特性(Nyquist) 幅频 相频 Ⅲ. 对数频率特性(Bode) Ⅳ. 对数幅相特性(Nichols) 对数幅频 对数相频

  18. 第五章 频率特性法 第二节 典型环节的频率特性

  19. 一、比例环节 1、比例环节的幅相频率特性

  20. 2、对数频率特性 幅频曲线升高或降低相频曲线不变 改变K K>1时，分贝数为正； K<1时，分贝数为负。

  21. 二、惯性环节 Im 0.5 1.0 Re -0.5 1、幅相频率特性 =∞ =0 ∠G(j)  | G(j)| ∠ G(j) 低通，高频衰减，相位滞后

  22. 2、对数频率特性 低频段近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。 高频段近似为斜率为-20dB/dec 的直线，称为高频渐近线。 转角频率

  23. 低通滤波特性，高频衰减 相位滞后

  24. 三、积分环节 Im Re 1、幅相频率特性 ∞  -90° 1 相位滞后90º 0 低频放大，高频衰减

  25. 2、对数频率特性

  26. 四、纯微分环节 Im Re 1、幅相频率特性 ∞  相位超前90° 90° 低频衰减 高频放大 =0

  27. 2、对数频率特性

  28. 五、一阶微分环节 Im 1 Re 1、幅相频率特性 ∞  1 高频放大 =0 相位超前0~90°

  29. 2、对数频率特性 高频放大！ 抑制噪声能力的下降！ 一阶微分环节与惯性环节频率特性互为倒数时： 对数幅频特性曲线关于零分贝线对称； 相频特性曲线关于零度线对称。

  30. 六、振荡环节 1、幅相频率特性

  31. 2、对数频率特性 不考虑 低频渐近线为0dB的水平线 高频渐近线斜率为-40dB/dec 转折频率

  32. 七、二阶微分环节 1、幅相频率特性

  33. 2、对数频率特性 二阶微分环节与振荡环节的频率特性互为倒数： 对数幅频特性曲线关于0dB 线对称 相频特性曲线关于零度线对称

  34. 8、迟延环节 1、幅相频率特性

  35. 2、对数频率特性

  36. Bode图与Nyquist图之间的对应关系： • 截止频率 wc：

  37. 第五章 频率特性法 第三节 开环系统对数频率特性及 对数频率稳定判据

  38. 一、开环系统对数频率特性 将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式： 幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。 相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。

  39. 二、开环系统对数频率特性曲线的绘制 如果G(s)由n个典型环节串联而成, 则其对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线 可由典型环节对应曲线叠加而得。 绘制方法：先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。

  40. 开环系统Bode图的绘制步骤 1、将开环传递函数表示为典型环节的串联； 2、确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上； 3、计算20lgK，在ω＝1 rad/s处找到纵坐标等于20lgK 的点，过该点作斜率等于 -20v dB/dec的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。 4、向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率； 惯性环节，- 20dB/dec 振荡环节， - 40dB/dec 一阶微分环节，+20dB/dec 二阶微分环节，+40dB/dec 5、对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性； 6、相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。

  41. 已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Bode图。已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Bode图。 系统开环包括了五个典型环节 ω2=2 rad/s ω4=0.5 rad/s ω5=10 rad/s

  42. 三、对数频率特性稳定判据 若系统开环传递函数m个位于右半s平面的特征根，则当在L(ω)>0的所有频率范围内，对数相频特性曲线(ω)( 含辅助线 )与-180°线的正负穿越次数之差等于m/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。

  43. 开环特征方程有两个右根，m=2 正负穿越数之和-1 闭环不稳定。

  44. 开环特征方程有两个右根，m=2 正负穿越数之和+1 闭环稳定。

  45. 例 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 对数稳定判据 (稳定) (不稳定)

  46. 第五章 频率特性法 第四节 稳定裕度

  47. 一、稳定裕度的定义 系统动态性能 稳定程度 稳定边界 稳定程度 虚轴 时域（t） 阻尼比 x 频域（w） (-1,j0) 到(-1,j0)的距离 稳定裕度 (开环频率指标)

  48. 截止频率 相角裕度 相角交界频率 幅值裕度

  49. [幅值稳定裕度物理意义]： 稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加 分贝（波德图），则系统处于临界状态。 若增加的倍数大于 分贝，则系统变为不稳定。 比如，若增加开环放大系数K，则对数幅频特性曲线将上升，而相角特性曲线不变。可见，开环放大系数太大，容易引起系统的不稳定。

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