Download
1 / 24
E N D
Pentru o curba care este nemarginita in plan (nu poate fi cuprinsa intr-un dreptunghi) se pune problema daca ramurile sale nemarginite se apropie necontenit de o dreapta d, adica daca distanta de la un punct al graficului la drepata d tinde la 0 cand x tinde catre un punct de acumulare(finit sau nu) al domeniului de definitie al functiei. O asemenea dreapta, daca exista, se numeste asimptota la graficul functiei f.
Asimptotele oblice (sau orizontale) pot fi calculate prin impartirea polinomului P(x) la Q(x). Notam catul cu A(x) si restul cu r(x). Astfel f(x)=A(x)+ r(x)/Q(x) Cum grad r<gradQ lim [f(x)-A(x)] = lim r(x)/ Q(x) = 0 x→∞ x→∞ Ceea ce ne arata ca graficul functiei f tinde asimptotic spre graficul functiei A(x)
Distingem urmatoarele cazuri: 1)daca grad P < grad Q atunci A(x) = 0 iar graficul functiei va admite ca asimptota orizontala axa x`x de ecuatie y = 0. Exemple: a) f(x) = f:R-{-1}→ R b) f(x) = f: R→ R
Daca grad P = grad Q atunci A(x) = si dreapta de ecuatie y = va fi asimptota orizontala Exemplu: f: R→ R
2) Daca grad P= grad Q+1 Atunci A(x) = mx + n , m ≠ 0 iar asimptota oblica va fi de ecuatie: y = mx + n , m ≠ 0 Pentru m si n sunt cunsocute formulele: n = lim [f(x) –mx] x→∞ x→∞ Care in acest caz sunt si finite si
f: -{-1}→
f: -{-1}→ Y=x+1 1/x+1
f: → Y=2x
4) Daca grad P>grad Q+1 atunci A(x) va avea: grad A = grad P – grad Q iar R(x) = f(x) – A(x) care spre ± ∞ va tinde catre 0.
Alte exemple de curbe care tind asimptotic una spre cealalta ni-l ofera graficele functiilor :
Intr-adevar x→∞ x→∞ x→∞ Metoda poate fi utila in rezolvarea unor probleme din testele grila sau pentru calcularea ariilor.
Un exemplu de problema care poate fi capcana pentru elevii neatenti: f: -{-1}→
Proiect realizat de:Prof. Adriana StanciuColegiul National Matei Basarabsi elevele Melnic Nicoleta si Tanasescu Cezara cls.a 11 E
