환경시스템분석 ch.6

1. 환경시스템분석 ch.6

2. VI.1 하천에서의 오염물질의 물질이동식을 플러그유동시스템을 가정하여 유도하고, 정상상태의 경우의 해를 구하여라. BOD 분해능 계수를 실험실과 현장의 자료를 해석하여 산정하는 방법을 설명하라.

3. 1) 하천에서의 오염물질의 물질이동식을 플러그유동시스템을 가정하여유도하고, 정상상태의 경우의 해를 구하여라.

8. 2) BOD 분해능 계수를 실험실과 현장의 자료를 해석하여 산정하는 방법을 설명하라. 1) 물질이동식 및 해 물질이동식은 유속에 의한 이류유송과 생화학적 분해 반응을 고려하면 다음의 편미분방정식으로 표현된다. 여기서, 평균 하천 유속( )은 유량을 단면적으로 나눈 값( )이다. 위의 식을 정상 상태의 상미분 방정식으로 표현하면 다음과 같다. 변수분리법으로 위의 상미분 방정식을 다음과 같이 풀 수 있다. 위의 적분은 일 때의 에서부터 하류 거리 x일 때 농도 C까지 설정되었다. 적분하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. (1) 양변에 지수를 취하면, 다음과 같다. 여기서, 는 원점 에서의 초기 농도이다.

9. 2) 반응계수 추정을 위한 선형회귀분석방법의 적용 (1) 식을 농도와 이동 거리에 대한 식으로 정리하면 다음과 같다. 이동 거리에 따라 측정된 BOD 농도/초기농도에 ln를 취하여 y축으로 이동거리/유속을 x 축으로 설정하여 측정된 자료를 도시한다. 이 도시된 그래프의 기울기는 이다. 따라서, 기울기가 BOD 분해능 계수이다. 실험오차나 기타 오차에 의하여 측정된 값이 그래프에 정확히 일치하지 않는 경우에는 선형회귀분석 기법을 이용하여 그래프에 가장 일치하는 경우의 기울기를 구하면 된다. Excel의 메뉴에 있는 Regression(상관분석)을 사용하여 이러한 분석을 수행한 후 그래프를 도시하여 실측값과 계산치와의 비교 분석을 수행한다.

10. VI.2 계산기와 Excel을 이용하여 다음과 같은 경우에 대하여 선형회귀분석을 적용하여 BOD 분해능 계수를 평가하라.만약 하천의 평균 속도가 0.4 ms-1이고 농도장의 현장 측정치가 아래와 같다면, x=o일 때, 폐수 배출수 하부의 BOD 분해에 대한 현장 속도 상수를 추정하라. 샘플을 채취한 km 지점에서의 최종 BOD 농도는 다음과 같다.

13. 1) 정상 상태, 거리에 따라 유동과 횡단면적이 증가, 1차 소멸 반응.2) 정상 상태, 하천에서 거리의 함수에 따라 지수적으로 감소하는 속도 상수. (가장 분해되기 쉬운 물질은 배출 지점 근처에서 가장 빠르게 분해된다.) VI.3 다음의 경우에 대해서 물질수지식을 전개하고, 시간의 함수로서 농도에 대하여 풀어라(적분하라).

14. 1) 물질수지식 • 호수 내에서의 간단한 물질평형은 제한적인 영양염류인 총인을 이용하여 살펴볼 수 있다. 총인의 경우 호수에서 비유기물, 유기물, 용해성 그리고 입자성 인의 형태로 존재한다. 안정된 흐름(유입=유출)이고 일정한 부피인 조건에서, 호수가 완전혼합되는 것을 가정할 수 있다. 호수의 평균 농도는 유출되는 총 인의 농도와 같다.

15. 여기에서, ks 는 1차 침강 계수이고, 평균 침강 속도, 평균 깊이의 역수, 총인 중 입자상 인의 비율인 인자에 따라 다음과 같이 정의된다.

16. 2) Vollenweider 모형 • 정상상태(또는 년간 평균 인 농도의 추정값과 같은)의 조건에서는 다음과 같다. • 증발을 무시한다면, 유입율은 대략적으로 유출율과 같다(Qin=Q). 또한, 수리학적 체류시간의 항이 있는 식의 우변은 호수의 부피로써 나눠질 수 있다. • 호수에서 총인의 농도는 다음과 같다.

17. 총인의 농도는 유입되는 총인의 농도와 비례 관계에 있고, 수리학적 체류시간과 침강율과는 반비례 관계에 있다. 호수에서 총인의 존재는 중요한 무차원 수에 의해 결정되고 있다. • 제거되는 총인의 비는 다음과 같다.

18. VI.4 Develope the governing equations of Streeter-Phelps model and derive the solution. What is the critical D.O. deficit and distance?(Streeter-Phelps 모형의 지배방정식을 서서술하고 해를 유도하라. 임계거리 및 임계 용존 산소 부족 농도에 대한 식을 유도하라.) Integration factor method can be described as follows : where

19. 1) 지배방정식 및 해 1925년에, Streeter and Phelps는 오하이오강의 용존산소 “sag curve”에 관한 독창적인 연구를 발표하였다. 그들은 용존성 유기물의 생화학적 산소 요구량(BOD)의 분해 때문에 하류방향의 거리에 따라 용존 산소가 감소한다는 것을 설명할 수 있었으며, 그 현상을 설명하기 위하여 이후에 Streeter-Phelps 식으로 잘 알려진, 수학적인 식을 제안하였다. 탄소성 산소요구량의 산화는 비록 BOD 농도뿐만 아니라 산소 농도에 의존한다는 연구가 있었지만, 보통 1차 반응으로 기술된다. 일정한 속도의 하천과 정상상태 조건에 대하여, 플러그 유동의 물질이동 방정식을 적용할 수 있으며, 1차 감소 반응으로 다시 쓰면 다음과 같다.

20. 여기서, L = 최종 BOD 농도, = 평균 유속, = 1차 탈산소 속도 상수 (생물학적 분해능 계수)이다. 용존 산소의 경우에, 물질이동식은 다음과 같다. 산소결핍농도로 나타낸다.

21. 정상상태조건에서의 CBOD와 DO의 물질이동식은 다음과 같다. 여기서, C = 용존 산소 농도, L = 최종 BOD 농도, = 포화 용존 산소 농도, ML-3, = 1차 재포기 속도 상수이다. 위의 식을 산소결핍농도에 대한 식으로 표현하면 다음과 같다. Streeter-Phelps 식을 재현하기 위하여, BOD 및 DO에 대한 연립해가 필요하다. 상미분 방정식으로 되어있지만, BOD의 물질이동방정식을 거리에 따라 BOD 농도 (L)에 대해 직접 풀 수 있고, L의 식을 DO 식에 대입할 수 있기 때문에, 두 식은 분리되어 있다.

22. BOD 농도에 대한 식의 해가 아래와 같이 식 (1)와 (2)에 의해 주어져 있다. : (1) (2) 위의 해를 DO에 대한 식에 대입한다.

23. 적분인자법을 이용한다. 여기서, 는 적분인자; q(t)는 부하 함수; y는 종속변수; t는 독립변수이다. 따라서, 다음과 같다. 일반해는 다음과 같다.

24. 위의 식은 1차원, 정상 상태, 플러그 유동 시스템에서, 점 오염원이 BOD를 배출한 이후의, 거리에 대한 용존 산소 부족량의 최종해이다. 부족량대신 용존 산소 농도를 구할 수 있다.

25. Streeter-Phelps의 전형적인 D.O. sag curve, 위 : 최종 BOD 농도는 거리에 따라 지수적으로 감소한다. 중간 : D.O. 부족량은 하천 내 탈 산소율이 재 폭기율과 같을 때, 최고점에 도달한다. 아래 : D.O. sag curve의 임계점은 거리가 일 때이다.

26. 2) 임계 부족량과 거리 ( ) 임계 거리( )에서, 재폭기율은 탈산소율과 같으며, 산소 농도( )와 부족량( )의 변화량이 0인 최고치를 갖는다. 이 사실은 일 때, 다음 식으로부터 보여줄 수 있다. 정상 상태 조건에서, 임계 부족량과 하류방향의 거리는 다음 식을 이용하여, 양해적으로 구할 수 있다. 임계 부족량에 대하여 풀면, 다음의 식이 도출된다.

27. 위의 식을 용존산소 부족량에 대한 다음 식에 대입하면, 임계거리( )를 구할 수 있다. 만약 초기 용존 산소 부족량이 x = 0 에서 0이라면 (D.O.는 로 포화되어 있음), 위의 식은 다음과 같이 단순화된다.

28. VI.5 대장균을 채취, 분석하는 과정을 설명하라.

29. 시료 채취 하는 방법 • 수질 또는 유량의 변화가 심하다고 판단될때는 시료의 채취횟수를 늘린다. 채취한 시료는 혼합한 다음 단일시료로 한다. • 시료의 교란이 없도록 짧은 시간에 채취 • 공기와 접촉이 없도록 가득 채움 • 채취된 시료는 즉시 실험 할 것 (보존기간이 6시간이다.)

30. 배지 조제 • 건조필름배지 식품공전법에 고시되어 있는 배지 제조법으로 제 조한다. 그러나 보통 제조되어 시중에 시판중인 제 품을 사용하여도 무방하다. (3M)개봉 전에는 냉장 (10℃이하)에서 보관하고, 개봉 날짜를 기록 후 상 온에서 보관한다. 이때 상온 보관 기간은 개봉일로 부터 1개월이다.

31. 검액 조제 Sample 25g을 채취후 무균적으로 만들어진 멸균 생리식염수(0.85%) 225ml와 함께 멸균봉투에 넣고 균질기에 1분간 균질화 시킨 것을 Sample 원액 으로 사용한다.

32. 검사 방법 • 정량실험(건조필름배지[3M Petrifilm]) 얇은 필름(배양지)에 영양소, 수용성 겔 및 균체 지시약들을 특수코팅시켜 시료 를 접종, 배양시키면 각각의 균들이 그 지시약에 의해 변하는 색변화로 판정 .

33. 판정법 생성된 푸름 집락 중 주위에 기포를 형성하고 있는 집락수를 계산하고 그 평균 집락수를 희석배수를 곱하여대장균수를 산출한다.

34. VI.6 입자상 오염물에 의한 침전이 있는 경우에 대하여 BOD 분해와 DO의 재포기 과정을 포함한 물질이동 현상에 대하여 관련된 그림과 지배식을 서술하고, DO 결핍농도에 대한 해를 상미분방정식의 적분인자법을 이용하여 구하여라. 적분인자법의 적용방법에 대하여 상세히 기술하라.

35. 식(63a)는 플러그-플로우 하천에 대한 질량평형식이고, 식(63b)은 그것의 용해에 관해 주어진 식이다. 식 (74a)에서 L을 가지고 치환함으로써, 적분요소법에 의해 풀 수 있다.

36. Streeter-Phelps 식(34)는 을 로 치환한 것을 제외하고는 유사한 식이다. DO 부족곡선의 기울기(DO "sag" 곡선)는 Streeter-Phelps와 비숫하지만, 하천에서 침전하는 동안 CBOD 농도는 배출점 가까이에서 매우 급격히 감소한다. 그림 6.5는 시간에 따른( ) CBOD( )의 반로그 그래프로부터 측정한 과 를 나타냈다. 두 개의 뚜렷하게 다른 기울기로부터 속도상수를 정의할 수 있다.

37. VI.7 재폭기, 침전, 분해, 광합성, 호흡, 퇴적물산소요구량, 비점오염원이 있는 경우의 DO 모형의 모식도 및 관계된 식을 설명하라. DO 결핍농도의 해를 상미분방정식의 해법으로 자세히 구하여라.

38. CBOD(), 질소에 의한 탈산소를 가지는 NBOD, 탄소성 탈산소 , 재폭기 , CBOD의 침전 , 순 광합성 , SOD 등을 포함하는 DO 모형의 모식도를 다음 그림에 나타냈다. 플러그 유동의 강에서 DO 부족에 대한 전체적인 물질평형식은 다음과 같다. • 정상상태를 가정하면, 위의 식의 우변의 함수를 선형상미분방정식의 형태의 식으로 재배열할 수 있다.

39. 위의 식은 일반적인 비균일상미분방정식인데적분인자법으로 풀 수 있다.

40. 이 식의 우변에서 첫 항은 재폭기를, 두 번째 항은 초기 CBOD를, 세 번째 항은 초기 NBOD를, 네 번째 항은 퇴적물 산소요구량을, 다섯 번째 항은 을, 마지막 항은 비점오염원이 원인인 이면 BOD()를 나타낸다. 다음 표에 주어진 위의 식에대해서 합산할 수 있는 각각의 발생항과소비항에 대한 개별적인 해를 나타냈다. 다음 그림에 주어진 전체 해를 합산할 수 있는 각각의 발생항과소비항에 대한 도식적인 해를 나타냈다.플러그-유동 강에서 용존산소결핍농도의 물질이동식과 해석해에 기여하는 발생원과 소비원

41. VI.8 하구에서의 확산현상을 포함하는 물질이동식을 유도하고 정상상태에 대하여 상미분방정식의 해를 유도하라.

44. VI.9 물질이동식의 확산계수, 유속, 반응속도상수 등의 파라미터를 추정하는 방법을 설명하라.

45. 수계에서 오염 물질 이동 해석시고려해야 할 물리적 작용은 유속이동과 확산이동이 있음 • 유속이동 • 유속에 의하여 수체내의 물질이 이동하는 현상을 말함 • 유속이 큰 경우에는 확산이동 현상보다 지배적으로 물질이동에 영향을 미침 • 만일 수체내에서 이동현상 외에 여타의 물리적, 화학적, 생물학적 변화가 발생되지 않는다면 오염물의 분포는 전적으로 유속 및 확산이동에 의해서 결정된다.

46. 유속이동과 Fick 형태의 확산이동을 고려한 3차원 물질이동식은 다음 식과 같다. • 여기서 • C : 오염물의 농도 • D: 확산계수 tensor • V: 유속 vector • ΣS : 생성 및 소멸항의 합 • t : 시간 • ∇ : 공간영역에 대한 미분 표시

47. 위 식에서 생성 및 소멸항을 직접오염부하항, 경계유입농도항, 생화학적반응항으로 분류하면 일반적 물질이동지배식을 다음과 같이 나타낼 수 있다. • 여기서, • GL= 직접 오염물 부하율(g/m3.day) • GB= 상류, 하류, 하상, 대기 경계 부하율 (g/m3.day) • GK= 생화학적 변환율 (g/m3.day)

48. Network 형식으로 연결되는 Box형 3차원 모형(WASP5 모형의 경우)을 구성하기 위해, 이동에 수직되는 단면적을 곱하면 모형의 지배식을 얻을 수 있으며 다음 식과 같다.

49. 위 식에 포함된 확산계수 의 값은 이미 연구되어 있는 실험식으로 계산이 가능하다. 길고 곧은 관에 있어서 유동방향의 확산계수는 평균 전단속도에 따라 다음과 같이 결정된다(Taylor, 1956). 여기서, r은 관의 반경이고, u*는 전단속도이며, 이다. t는 벽면의 전단응력 ( )이고 p는 밀도( )이다.

50. Elder(1959)는 하천유동의 경우Taylor(1956)와 비슷한 식을 다음과 같이 제시하였다. • 여기서, • : 유동방향의 확산계수 (m2/day) • : 확산상수 • : Manning의 조도계수 • : 평균 유속 (m/sec) • : 평균 수심 (m)