Expresiones racionales
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Expresiones Racionales. Doymo A. Morales Barreda. Una expresión Racional es el cociente de dos expresiones algebraicas, en nuestro caso estas expresiones serán polinomios Ejemplos:.

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Expresiones racionales

Expresiones Racionales

Doymo A. Morales Barreda


Una expresión Racional es el cociente de dos expresiones algebraicas, en nuestro caso estas expresiones serán polinomios

Ejemplos:


Èl dominio de una expresión racional es todo R (números reales), excepto aquellos números para los cuales el denominador se anula. Por ejemplo, para enconrar el dominio el dominio de la expresión:

Debemos buscar los puntos donde el denominador se hace cero, es decir donde x2 + x – 2 = 0. Usando la fórmula cuadrática tenemos que los puntos donde x2 + x – 2 = 0 son –2 y 1. Por lo tanto el dominio de P(x) está formado por todos los números reales, excepto –2 y 1. Esto significa que siempre podremos calcular P(x), cualquiera sea x, excepto cuando x = 1, o x = -2.


Al igual que los números reales, las expresiones racionales se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir.

El proceso de cancelar los factores que están en el numerador con factores similares que están en el denominador se denomina simplificación.

Ejemplo:


Multiplicaci n
Multiplicación se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir.


Ejemplo: se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir.


Divisi n
División se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir.


Ejemplo: se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir.


Suma con denominadores iguales
Suma con denominadores iguales se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir.

Resta con denominadores iguales


Ejemplo: se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir.


Ejemplo: se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir.


Suma con denominadores distintos
Suma con denominadores Distintos se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir.

Para sumar expresiones racionales con denominadores distintos se debe encontrar el mínimo común denominador (MCD), este es el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.


Para hallar el MCM de dos o más expresiones algebraicas, primero se factorizan, después el MCM se forma multiplicando todos los factores con su máximo exponente.

Ejemplo: Encuentre el MCM de x2-y2 , x3 + y3 , y x2 – 2xy + y2

Factorizamos:

x2-y2 = (x + y) (x – y)

x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2)

x2 – 2xy + y2 = (x + y) (x + y)

El MCM es: (x – y) (x + y) ( x2 – xy + y2)


Ejemplo: Sume: primero se factorizan, después el MCM se forma multiplicando todos los factores con su máximo exponente.

El MCD es 24a


Ejemplo sume
Ejemplo: Sume primero se factorizan, después el MCM se forma multiplicando todos los factores con su máximo exponente.

El MCD es 2x (x + 1) (x + 1)


Asignaci n
Asignación primero se factorizan, después el MCM se forma multiplicando todos los factores con su máximo exponente.

Página 399: 1,3,5,7,9

Página 400: 25. 31, 37, 41, 51, 57, 59


Resoluci n de ecuaciones racionales
Resolución de ecuaciones racionales primero se factorizan, después el MCM se forma multiplicando todos los factores con su máximo exponente.

Para resolver ecuaciones racionales se multiplican todos los terminos por el MCD, de esta manera se eliminan los denominadores. Seguidamente se resuelve la ecuación resultante y se encuentran las soluciónes, teniendo cuidado que entre ellas no haya alguna que anule algún denominador de la ecuación original, en cuyo caso esta solución debe descartarse.


Ejemplo: Resuelva la ecuación: primero se factorizan, después el MCM se forma multiplicando todos los factores con su máximo exponente.

Solución:

MCD = 12x, multiplicamos todos los terminos por 12x

Continue….


La solución es x = 1. primero se factorizan, después el MCM se forma multiplicando todos los factores con su máximo exponente.


Ejemplo: Resuelva la ecuación: primero se factorizan, después el MCM se forma multiplicando todos los factores con su máximo exponente.

Solución:

Multiplicamos por x -2

Sin embargo, x=2 anula el denominador, como es la única solución encontrada y debemos descartarla concluimos que la ecuación no tiene solución


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