Symulacja, czyli eksperyment na modelu

1. Symulacja, czyli eksperyment na modelu

2. System rzeczywisty Model Komputer

3. System, czyli na co należy zwracać uwagę podpatrując rzeczywistość?

4. System zbiór obiektów (elementów)scharakteryzowanych przez atrybuty (cechy, własności) cena zużycie paliwa wiek stan konta moc temperament kolor samochód kierowca

5. Cechy systemu System - posiada linie graniczne - istnieje w pewnym otoczeniu - posiada podsystemy Otoczenie - zbiór „okolic”, w których osadzony jest system Dział produkcji Dział finansowy Dział sprzedaży

6. System Stan systemu wartości atrybutów poszczególnych obiektów systemu w czasie t Działanie systemu zmiana stanów sytemu w czasie - wzmocnienie - opóźnienie Reakcja systemu charakterystyki zmiany wzmocnienia i opóźnienia w odpowiedzi na bodziec

7. System Reakcja systemu Xt impuls t

8. System Reakcja systemu Xt Stan równowagi Stan równowagi Równowaga systemu niezmienność w czasie pewnych charakterystyk systemu impuls t

9. System Reakcja systemu Xt Stan równowagi Stan równowagi Reakcja stabilna impuls t

10. System Reakcja systemu Xt Reakcja niestabilna impuls t

11. Model, czyli jak opisać system?

12. Model • odwzorowanie systemu • izomorficzne odbicie własności funkcjonalnych, • homomorficzne odbicie własności strukturalnych • Rodzaje modeli • statyczne i dynamiczne + ciągłe w czasie + dyskretne w czasie • deterministyczne i probabilistyczne + dyskretne w stanie + ciągłe w stanie • modele autonomiczne Zegar - zmienna reprezentująca moment, w którym znajduje się symulowany system Zmiany zegara - symulują upływ czasu

13. Model Etapy budowy modelu • Obserwacja systemu rzeczywistego • Określenie celu badania • Wyodrębnienie systemu i otoczenia • Wyodrębnienie obiektów i atrybutów • Określenie sprzężeń • Opis w określonym języku

14. Model Model strukturalny opisuje budowę pewnej całości • 1. System SR = { E, W, R } • E- Zbiór obiektów E = {E1,..,En} • Każdy element różni się od pozostałych pełnioną rolą czy funkcją, • Każdy element opisany za pomocą co najmniej jednej własności • W -Zbiór własności (atrybutów) tych obiektów W= {W1,..,Wn} • R Struktura systemu - spójna relacja R Ì W x W 2. OtoczenieOSR = { G, Q } Zbiór obiektów otoczenia G = {G1,..,Gm} Atrybuty otoczenia Q = {Q1,...,Qm} 3. Relacja (R*) pomiędzy własnościami systemu i własnościami otoczenia {E, W, R} - R* - {G, Q}

15. Model strukturalny

16. Model Model funkcjonalny opisuje działanie systemu SF (O, C, L) = {S, R} wyodrębnienie przez obserwatora O, z punktu widzenia postawionego celu badania C, w pewnym języku L - Rodziny zbiorów S = {S1,...,Sn}. - Relacji (rodziny relacji) R określonej na iloczynie kartezjańskim zbiorów rodziny S.

17. Model funkcjonalny Typy zmiennych - zmienne wejściowe - U ÎS: że nie istnieje zmienna ZÎS , że R Ì Z x U . - zmienne wewnętrzne - X ÎS: że istnieją zmienne Z1ÎS oraz Z2ÎS, że R Ì Z1 x X oraz R Ì X x Z2. - zmienne wyjściowe - Y ÎS: że nie istnieje zmienna ZÎS , że R ÌY x Z.. Parametryczne (autonomiczne) Sterujące

18. Model funkcjonalny Schemat Operator transformacji Obraz Operand

19. Model funkcjonalny przykład Moduł depozytów w modelu banku komercyjnego

20. Niebezpieczeństwa związane z modelowaniem + Wyjaśnia wiele powiązań w systemie - Nie ma gwarancji użyteczności wyniku - Silne przywiązanie autora do modelu - Przypisywanie nadmiernego zakresu zastosowania

21. Symulacja, Technika numeryczna służącą do dokonania eksperymentów na pewnych rodzajach modeli matematycznych, które opisują przy pomocy komputera zachowanie się złożonego systemu w ciągu długiego okresu czasu. (T.Naylor)

22. Model lodówki

23. lodówka Nazwa systemu Cel badania opis funkcjonalny lodówki jako urządzenia do utrzymywania temperatury na żądanym poziomie Typ modelu dynamiczny, deterministyczny, dyskretny w czasie

24. Model strukturalny Lodówka Agregat Drzwi Komora chłodnicza Obserwator Termostat

25. Użyte oznaczenia t - indeks czasu min -273 C TLt - temperatura komory chłodniczej At - praca agregatu 0-1 a - efektywność chłodzenia przez agregat (-0,5 C) Zmienna sterująca Dt - stan drzwi 0-1 d - wskaźnik ocieplania przez drzwi (0,7 C) T0, T1 - czułość termostatu (T0=0,5 , T1=3)

26. Transformacje

27. Model funkcjonalny a d Dt At TLt (1) (2) T0 T1

28. Symulacja Cel symulacji Wyniki

29. Symulacja, czyli eksperyment na modelu Symulacja stochastyczna

30. symulacja Monte Carlo gry próbkowanie modelu (model sampling) symulacja stochastyczna

31. Przykład 1 Monte Carlo pole figury = liczba punktów wewnątrz figury pole kwadratu całkowita liczba punktów losowych

32. Przykład 2 ?

33. Przykład 3 Model finansowy banku Typ:Model probabilistyczny (ciągły w stanie) Zmienne losowe: Wysokość depozytów i kredytów - rozkład normalny N(m,s) Cel modelowania: przedstawienie zależności między poziomem kredytów i depozytów, a osiąganym wynikiem finansowym na koniec roku

34. Przykład 3 Model finansowy banku Zmienne sterujące: brak (model autonomiczny) Czas symulacji: domyślnie - 1 rok (model statyczny) Cel symulacji: zbadanie wyniku finansowego

35. Przykład 3 Model finansowy banku Depozyty X: N(10 000, 2 000) n=100

36. Przykład 3 Model finansowy banku n=100

37. Przykład 3 Model finansowy banku n=100

38. Przykład 3 Model finansowy banku n=100 Wynik symulacji Wynik finansowy brutto

39. Jak generować zmienne losowe?

40. Rozkład równomierny (jednostajny)

41. Rozkład normalny N(m,s)

42. Charakterystyki zmiennej losowej Dystrybuanta

43. Rozkład Chi- kwadrat c2(n)

44. Rozkład PoissonaP(l)

45. Rozkład PoissonaP(l)

46. Rozkład PoissonaP(l)

47. Liczby losowe Ciąg liczb losowych - ciąg przejawiający maksymalną entropię (nieokreśloność) - ciąg, który nie może być określony żadnym ustalonym wzorcem - ciąg, którego nie można zapisać za pomocą algorytmu w postaci krótszej od samego ciągu Jak generować? Procedury deterministyczne Wynik - liczby pseudolosowe

48. Generowanie zmiennych losowych Metoda odwracania dystrybuanty x- realizacja zmiennej losowej y - prawdopodobieństwo <0,1>

49. Metoda odwracania dystrybuanty 1. Generujemy zmienną y o rozkładzie równomiernym z <0,1> LOS() 2. Ustalamy w oparciu o funkcję odwróconej dystrybuanty odpowiadającą mu wartość x np. ROZKŁAD.CHI2.ODW(LOS(),n)

50. Generowanie zmiennych losowych o rozkładzie Poissona 1. Generujemy zmienną y o rozkładzie równomiernym z <0,1> np. y=LOS() 2. Generujemy zmienną Z o rozkładzie N(0,1) np. z=ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(y) 3. 4. Zaokrąglamy X do liczby całkowitej