Richiami di identificazione parametrica
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Richiami di Identificazione Parametrica. Modellistica e gestione dei sistemi ambientali Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica Emiliano Sparacino sparacino@dii.unisi.it. Procedura di identificazione. Raccolta dati

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Presentation Transcript
Richiami di identificazione parametrica

Richiami di Identificazione Parametrica

Modellistica e gestione dei sistemi ambientali

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica

Emiliano Sparacino

sparacino@dii.unisi.it


Procedura di identificazione
Procedura di identificazione

  • Raccolta dati

  • Selezione di una classe di modelli

  • Criterio di selezione

  • Calcolo del modello ottimo

  • Validazione

  • Raccolta dati

  • Selezione di una classe di modelli

  • Criterio di selezione

  • Calcolo del modello ottimo

  • Validazione


Procedura di identificazione1
Procedura di identificazione

  • Raccolta dati

  • Selezione di una classe di modelli

  • Criterio di selezione

  • Calcolo del modello ottimo

  • Validazione


Classi di modelli
Classi di modelli

LTI

Black-box

(i.e. ARX)

ODE

Fisici

(i.e. logistica)




Modelli ode
Modelli ODE

Lineare rispetto ai parametri

Esempio:

Non Lineare rispetto ai parametri

Esempio:


Procedura di identificazione2
Procedura di identificazione

  • Raccolta dati

  • Selezione di una classe di modelli

  • Criterio di selezione

  • Calcolo del modello ottimo

  • Validazione


Errore di predizione
Errore di predizione

Per modelli lineari nei parametri (black-box e fisici) il valore che minimizza l’errore

di predizione può essere ottenuto calcolando:

Dove U è il vettore dei regressori.





Errore di simulazione
Errore di simulazione

vettore delle misure al tempo

vettore delle uscite del modello al tempo

vettore dei parametri


Procedura di identificazione3
Procedura di identificazione

  • Raccolta dati

  • Selezione di una classe di modelli

  • Criterio di selezione

  • Calcolo del modello ottimo

  • Validazione


Risultati
Risultati

Percentuale della variazione dell’uscita riprodotta dal modello

un modello con F I T = 0 significa che ha un fitting uguale al modello con

uscita uguale alla media dei dati

Errore quadratico medio


Identificazione

Ingressi

Dati misurati

Simulazione

Minimizzazione di

No

Validazione

Ok

Identificazione


Identificazione matlab
Identificazione (matlab)

Obiettivo: risolvere un problema di data-fitting nonlineare utilizzando i minimi quadrati

Dato un vettore di ingressi (xdata) ed un vettore di osservazioni (ydata), trovare i coefficienti “x” che meglio “adattano” la funzione F(x,xdata) alle osservazioni.

lsqcurvefit


Identificazione matlab1
Identificazione (matlab)

[x,resnorm] =

lsqcurvefit(‘myfun’,x0,xdata,ydata,lb,ub,options,P1,P2,…)

Output:

x:

valore dei parametri

resnorm:

MSE

Input:

x0: valore iniziale di x

lb: lower bound di x

ub: upper bound di x

options: opzioni di minimizzazione (vedi help optimset)

P1,P2,…: parametri extra per la funzione ‘myfun’


Identificazione matlab2
Identificazione (matlab)

‘myfun’: funzione matlab memorizzata in un M-file

(myfun.m)

function F = myfun(x,xdata,P1,P2,…)

% Inizializzazione variabili, costanti, ecc…

F = ode23(‘odefun’,tspan,y0,options,x,xdata,P1,P2,…)

‘myfun’ richiama un solver ‘ode’ per risolvere equazioni differenziali

‘odefun’ contiene le equazioni da risolvere

function dy = odefun(t,y,x,xdata,P1,P2,…)

dy = x(1)*xdata(1)*y + …


Identificazione matlab3
Identificazione (matlab)

lsqcurvefit

myfun

solver

odefun


Identificazione1

Ingressi

Dati misurati

Simulazione

Minimizzazione di

No

Validazione

Ok

Identificazione

xdata

x

ydata

ode23

lsqcurvefit

resnorm


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