Les projets Pépite et Lingot

1. Les projets Pépite et Lingot Diagnostic cognitif pour un enseignement différencié de l’algèbre élémentaire Équipe MOCAH Université Pierre et Marie Curie, Sorbonne-Universités Elisabeth.Delozanne@lip6.fr

2. Pépites ? Lingot ? • Dans la boue des productions des élèves… • « x + 8 = 8x » • « Il ne faut pas additionner les puissants » • … trouver les granules de connaissances pour forger • … des connaissances conformes au référentiel des programmes

3. Démarche en EIAH • Partir • De l’expertise de chercheures en didactique • De l’expertise d’ une communauté de pratique : association Sésamath • Des travaux ITS&Maths • Créer des modèles informatiques et des logiciels • En retour • Enrichir l’expertise didactique • Enrichir l’expertise et la plateforme de Sésamath • Enrichir l’expertise en conception d’EIAH

4. Plan • Les projets Pépite et Lingot • Contexte, objectifs • Questions de recherche • Une recherche collaborative et itérative • Diagnostic cognitif • Parcours d’apprentissage différencié • Résultats et perspectives

5. Le projet Lingot • Objectifs • Instrumenter l’enseignement différencié en algèbre élémentaire • 3 axes de recherche • Diagnostic (projet Pépite) • Analyser les réponses à des exercices • Détecter des cohérences dans l’activité d’un élève • bilans : Obstacles/Leviers pour l’apprentissage • Situer un élève/un groupe par rapport à la compétence de référence • Apprentissage • Définir des parcours d’apprentissage adaptés aux bilans • Instrumentation de l’activité des enseignants • Organiser un enseignement différencié

6. L’ équipe (une partie) • Informatique • Sésamath • Didactique des maths • Ergonomie • Enseignants …

7. Sésamath • Une communauté de pratiques • Une association (2001) • Un site : http://www.sesamath.net/ • Des manuels en ligne et papier • Très bons et moitié moins chers • 18% du marché français • Financent les frais de fonctionnement • En ligne : des outils libres et gratuits • Pour les profs de maths • 14 643 inscrits • Pour les élèves • 450 000 inscrits • 1,3 millions connections /mois

8. Conception participative La participation des enseignants • Difficile à mettre en œuvre • Nécessite du temps • Temps de la recherche • Temps de l’action • Une réflexion pour faire leur place • Des prototypes pour expérimenter • Collaboration avec l’association Sésamath • "Transformer • une symétrie d'ignorance • en symétrie de participation • et en symétrie de connaissances " [Muller 03]

9. Cadres conceptuels • Informatique • Conception centrée utilisateur-participative (Schuller 93, Mackay 04) • Modélisation et prototypage (Beaudoin-Lafon & Mackay 2003) • Ingénierie dirigée par les modèles (Favre et al. 06) • Ingénierie ontologique (Mélis et al. 2008 , Desmoulins 2010) • EIAH • Conception centrée sur les usages (Bruillard et Vivet 94, Bruillard et al 00, Caroll 00) • Évaluation et diagnostic cognitif (Koedinger08, VanLehn05, Shute08, Sander09, Nicaud04) • Analyse de traces (Dimitracopoulos09, Choquet07, Marty&Mille09) • Didactique des mathématiques • Dialectique outils/objets, jeu de cadres et registres, ingénierie didactique , approche anthropologique • (Douady 90, Grugeon 95, Artigue 91, Chevallard, Kieran 92,07) • Ergonomie • Activité instrumentée (Rabardel 95, Rogalski 03)

10. Questions de recherche • Comment modéliser les connaissances d’un élève ? • Modèle de référence : didactique/enseignants/informatique • Quelles situations mettre en place pour recueillir des observables ? • Modélisation des tâches diagnostiques, Banque de tests • Comment inférer les descripteurs à partir des observables ? • Typer et coder les réponses : diagnostic individuel local • Détecter les cohérences : diagnostic individuel global • Situer l’élève par rapport à une référence : stéréotypes/groupes • Comment exploiter le diagnostic en prenant des décisions à partir des observables ? • Prise de décisions didactiques (enseignants ou machine) • Aide à la décision pour organiser des parcours • Réflexion métacognitive avec l’élève

11. Cycles de recherche • Une analyse didactique cognitive et épistémologique • un outil de diagnostic papier (Grugeon 95) • Une conception centrée-utilisateur pour automatiser (partiellement) le diagnostic • Prototype preuve de concept : Pépite (Jean 2000) • Une nouvelle modélisation de l’élève • 3 niveaux : PépiStéréo(Vincent et al. 2005) • Une modélisation générique du diagnostic • Génération des exercices et de l’analyse automatique des raisonnements : PépiGen et Pépinière (Prévit 2008) • Dissémination : association Sésamath-MathEnPoche • Prototype/application disponible à large échelle : PépiMep (Darwesh et al. 2010) • Parcours d’apprentissage différencié (Pilet 2011, El-Kechaï 2011)

12. Plan • Les projets Pépite et Lingot • Diagnostic cognitif • Modèle de l’élève • Exercices de diagnostic • Diagnostic local/global • Parcours d’apprentissage différencié • Résultats et perspectives

13. Diagnostic cognitif • Analyse (automatique) de l’activité d’un sujet • Performance : réussite/échec • Connaissances, procédures et stratégies • Correctes ou inadaptées • Objectifs • Intervention • Améliorer la performance, certifier • Réguler les apprentissages • Scientifique • Comprendre • des processus de résolution de problèmes, d’apprentissage, d’enseignement, de conception • Modéliser pour simuler, prédire, classifier

14. Différents modèles • Approches symboliques • Psychologie cognitive • ACT : geometrytutor, Algebratutor(équipe de Pittsburg 1983 … 2011) • Diane : problèmes additifs école primaire (Hakem ,Sander, Labat, 2005) • Plasturgie (Richard, Pastré, Labat et al. 2006) • Didactiques des disciplines • Balacheff (1995), Stacey (2003) , Luengo (2010) • Lingot, Pépite (Grugeon et al. 1995, Delozanne et al. 2010, El-Kechaï et al. 2011) • Approches numériques • IRT (Shute 2008, Desmarais 2005, Gutman et al. 2009) • Réseaux bayésiens (Labat, Hibou 2007)

15. Q1 : Modéliser les connaissances d’un élève • Enseignants • Connaissance de référence : capacités (Programmes scolaires) • ex. : traduire une expression algébrique comme aire d’une figure, factoriser une expression littérale en appliquant une identité remarquables • Connaissances d’un élève : Réussite/Erreurs classiques de calcul • Recherche en didactique des mathématiques • Connaissance de référence • Composantes de la compétence algébrique • Des problèmes variés pour couvrir l’ensemble des composantes • trous, capacités implicites • Connaissances d’un élève • Cohérences dans l’activité mathématique des élèves • Pas seulement des erreurs • Rupture entre pensée algébrique et arithmétique • Leviers et obstacles pour l’apprentissage

16. Modèle de l’élève dans Pépite • Bilan cognitif : 3 niveaux de description

17. Q2 : Recueillir des observables ? • Un élève passe un test • Un ensemble d’exercices conçus pour détecter des cohérences dans l’activité mathématique des élèves • Erreurs/réussites • Des indices de misconceptions/leviers d’apprentissage • Un exercice diagnostique • Énoncé et questions • Choix multiple /réponses ouvertes (expression algébrique ou un raisonnement) • Une grille de codage des réponses • Types de réponses anticipées • Évaluation multidimensionnelle de ces réponses

18. Un exercice diagnostique

19. Diagnostic local(1) Dimensions d’évaluation Validité Usage des Lettres Signe d’Égalité Justification Traduction Écritures Numériques Écritures Algébriques

20. Diagnostic local(2) Dimensions d’évaluation Validité Usage des Lettres Signe d’Égalité Justification Traduction Écritures Numériques Écritures Algébriques

21. Diagnostic local (3)

22. Q2(suite) : Recueillir des observables • Définir une banque d’exercices et de tests diagnostiques Thèse de D. Prévit (2008) • Travail didactique et premier prototype • Ensemble figé d’exercices figés • Utilisable une seule fois à un seul niveau de classe • Logiciel PépiGen • Caractérisation des exercices équivalents du point de vue diagnostique (clones) • Génération des clones • Analyse multicritère automatique des réponses ouvertes à chacun de ces clones

23. PépiGen Pépinière arbre des solutions anticipées expression algébrique produit un clone saisit les paramètres Système auteur PépiGen XM L Auteur Banquesd’exercices est chargé XM L Modèle de Classe exercices

25. Grille de codage :(x + 6)* 3 - 3 * x <Solution> <Interprétation> Tentative de démarche algébrique mais l’énoncé est traduit par une suite de calculs pas-à-pas enchaînés corrects</Interprétation> <Type>10.7</Type> <Code>V3,L3,T4,J3</Code> <Expression>(x+6)*3</Expression> <Expression>x*3+18</Expression> <Regle>V,7</Regle> <Expression>3*x</Expression> <Expression>3*x+18-3*x</Expression> <Expression>18</Expression> <Regle>V,31</Regle> </Solution> (x+6)*3=3x+18-3x=18

26. Pépinière Un logiciel de calcul formel qui manipule des arbres pour : • Analyse syntaxique des expressions algébriques • Grammaire algébrique • Transformations algébriques • Règles de réécriture correctes ou incorrectes • Génération des solutions plausibles anticipées • Unification et heuristiques • Comparaison des expressions algébriques • Arbres superposables

27. Arbre des solutions anticipées (x+6)*3-3x Règles correctes R1 R2 R1 : (A+B)C AC+BC R3 : AB+AC A(B+C) x*3+6*3-3x x+6*3-3x Erreur de parenthèse avec mémoire Règles erronées R3 R2: (A+B)C A+BC R4: AB+C B(A+C) 3x+18-3x 3x+18-3x -2x+18 R3 R4 R3 R4 18 21x-3x 18 21x-3x R3 R3 18x 18x V3,EA3142 V1,EA1 V3,EA42 V3,EA31 V3,EA32

28. Q3 : Construction du Bilan ? • L’élève passe un test PépiTest • Ses réponses sont mémorisées • PépiDiag construit le diagnostic en 3 étapes • Analyse multidimensionnelle de chaque réponse : • type de réponse et vecteur de codes (diagnostic local) • Agrégation des codes • Bilan cognitif : caractéristiques personnelles + stéréotype • Formation d’un groupe pour parcours d’apprentissage

29. Étape 1 : Analyse des réponses • Diagnostic local : PépiDiag • Compare la réponse de l’élève à une des réponses anticipées de la grille de codage • Utilise d’un logiciel de calcul formel : Pépinière • Traite les problèmes de commutativité • Détecte les règles (correctes/incorrectes) • Teste l’équivalence des expressions

30. Interpréteur : PépiTest Enregistre le test avec les réponses de l’élève Résout les exercices Interpréteur PépiTest XM L Charge le test avec les réponses de l’élève Elève Réponse de l‘élève est chargé XM L Test constitué d’exercices

31. Diagnostiqueur : PépiDiag XM L Enregistre les réponses avec le diagnostic local (type et codes) est chargé Réponse de l’élève Diagnostiqueur PépiDiag XM L est chargé Tester l’équivalence de 2 arbres d’expression retourne vrai/faux XM L grille de codage Module Pépinière

32. Conception • Fondée sur les réponses anticipées et le fichier grille de codage • Réponses ouvertes • ~10-15 % de réponses non diagnostiquées par le logiciel • Erreur de saisie • Réponses imprévisibles • Couteux • En expertise didactique + Analyse de corpus • Efficace pour les réponses avec une seule expression algébrique • Ajout facile d’un type de réponse • Complexe pour les raisonnements

33. Évaluation du diagnostic local • Dépend du type de question (ouverte/fermée) • N = 360 élèves • 3 experts • trouvent le travail fastidieux (7 à 10 h pour un seul exercice) • se trompent plus que le logiciel • Résultats • Les réponses correctes ne sont jamais diagnostiquées incorrectes par PépiDiag • Réponses imprévisibles • 2/3 des réponses incorrectes non analysées par le logiciel, ne sont pas non plus analysées par les experts

34. Étape 2 : Bilan cognitif • Un bilan = • Un stéréotype • niveau de compétence sur les 3 composantes • Usage de l’algèbre, calcul algébrique et traduction d’une représentation dans une autre • Des caractéristiques personnelles • taux de réussite • leviers • fragilités • liste des erreurs • liste des réussites • Ex. : bilan d’Elie

35. Étape 3 : Groupes de travail • Gérer la diversité cognitive dans une classe • Apprentissage différencié • Dynamique de l’ensemble • Groupes de stéréotypes • 36 stéréotypes, 15 en pratique • Regroupement des stéréotypes voisins selon la composante sur laquelle l’enseignant veut travailler • Ex. Groupe A (élèves en CA1) contrôlent leur calcul et commencent à choisir les outils adaptés au problème • A+ : savent traduire algébriquement des situations diverses • A- : erreurs de traduction • Ex. : groupes en 2nde

36. Évaluation des groupements • En cours • 1 expérimentation passée • Points de vue Usage • Le prof a fait 3 groupes A, B , C • Travail par 2 : (A+, A-), (B+, B-), (C+, C-) • Pour favoriser les explications entre pairs • Travail en classe, puis devoir à la maison • Nécessité de définir • Des étapes (ex. introduction, révision) • Un objectif commun à la classe • Point de vue Élève • Évolution locale importante • 4 expérimentation en cours

37. Q4 : Exploitation du diagnostic • Tutorat individuel • Réflexion métacognitive avec l’élève • Travail dans la classe • Projet avec Sésamath • Parcours d’apprentissage différencié (Pad) • Thèse en didactique des mathématiques de Julia Pilet • Mise au point des parcours d’apprentissage différencié • Expérimentations en classe • Post-doc en informatique : Naima El-Kechai • Modèle de connaissances • Logiciel PépiPad : aide à la mise en place

38. PépiPad : Un scénario • Qui ? • Marie-France (MF) enseignante de collège, membre de Sésamath, habituée de LaboMep • Contexte : • MF va aborder le chapitre calcul littéral dans la classe de 3eme A. Elle prépare des séances différenciées pour homogénéiser la classe avant d’introduire les identités remarquables • Prérequis • MF demande à ses élèves de passer le test à la maison • Sur LaboMep, Pépite lui propose 6 groupes • MF lance PepiPad

39. Scénario (suite) • Paramétrage : MF choisit • L’étape : Prendre un bon départ • L’objectif principal : Donner du sens aux lettres et aux expressions • PépiPad affiche pour chaque groupe • les objectifs secondaires recommandés, les capacités à travailler associées et les exercices qui travaillent ces capacités • Adaptation • MF qui ne dispose que de 30 min sélectionne un seul objectif secondaire/groupe • PépiPad met à jour les capacités et exercices associés • MF valide • PépiPad construit des séances pour chaque groupe • Une liste d’élèves • Une liste de ressources • écran

40. Modèle de connaissance • Exercice caractérisé • Capacités • Niveau scolaire • Variables didactiques • Objets mathématiques • Cadre et registres en jeu • Degré de guidage • Identifiant • Origine • Titre

41. Capacité • Composante de la compétence • Ex. calcul algébrique • Groupe de capacités • Ex. calculer, tester, factoriser • Capacité • Ex. calculer l’image d’un nombre par une fonction, tester si une égalité est vraie, factoriser une expression littérale en utilisant une identité remarquable • Exemple : capacités liées au calcul algébrique

42. Ontologie simplifiée

43. Expertise didactique • Fait : Pour chaque groupe • Expliciter les objectifs principaux et secondaires • Les lier avec les capacités • En cours : • Indexer les ressources • Associer les objectifs aux étapes

44. PépiPad Parcours générés Générateur de Parcours Bilans cognitifs des élèves Règles de calcul de parcours construit paramètre Utilise l'ontologie des exercices Banque d’exercices prof Pépite

45. Résultats du projet • Une méthode de diagnostic • Des modèles exécutables • de tâches diagnostiques • de bilan cognitif sur trois niveaux de description • Une recherche pluridisciplinaire et participative • Un logiciel accessible sur une plateforme grand public • Des corpus de réponses importants

46. Méthode de diagnostic • Trois temps • Diagnostic local • Analyse de la réponse à une question • Types de réponses anticipées + vecteur de codes • Diagnostic global individuel • Cohérences entre les réponses • Par composante : taux de réussite + leviers, fragilités, règles fausses et correctes • Diagnostic global collectif • Position de l’élève par rapport à une référence/au groupe • Niveau sur chaque composante • Caractéristiques communes à un groupe

47. Dissémination (2010-12) • Projet PICRI financé par la région Ile-de-France • Objectif • mise à disposition des enseignants sur la plateforme Sésamath • Diagnostic fiable • Parcours d’apprentissage adaptés au bilan cognitif des élèves • Questions de recherche • Comment passer d’un prototype de recherche à un logiciel fiable et robuste ? • Conception participative • Comment concevoir la différenciation ? • Gestion de la classe/personnalisation

48. Perspectives • Court terme (fin de l’année) • PepiPad opérationnel • Moyen terme (fin du financement 2012) • articuler • Les parcours fondés sur les stéréotypes • Avec des aides interactives fondées sur l’historique et les caractéristiques personnelles • Long terme (prochain projet) • Des scénarios plus ludiques

49. Résumé (1) • Coté recherche : • comprendre les difficultés des élèves • Récolter des corpus • produire des modélisations exécutables d’une expertise didactique • Coté application : • produit innovant en rupture avec les pratiques usuelles • faciliter la genèse instrumentale • dissémination de résultats de recherche

50. Résumé (2) • Cycle N°1 (1995) : outil papier-crayon • modélisation des compétences • Cycle N° 2 (2000) : logiciel Pépite • systématisation, réification du modèle de compétence • diagnostic semi-automatique • Cycle N°3 (2005) : exploitation du diagnostic • expérimentations • vers un diagnostic automatique (langage naturel, raisonnement algébrique) • vers une géographie de la classe (stéréotypes) • Cycle N° 4 (2008) : PépiGen et Pépinière • diagnostic • plus générique (classes d’exercices) • plus fiable (raisonnement algébrique) • pour l’élève • Cycle N° 5 (2012) • dissémination • parcours différenciés d’apprentissage • Logiciel PépiPad