Теорема Вієта та обернена до неї теорема

1. Алгебра 8 класТерема ВієтаПідготувала вчитель Черкаської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №4 Черкаської міської ради Черкаської областіДіляєва С.Ю.

2. Теорема Вієта та обернена до неї теорема

3. Франсуа Вієт відомий французький математик Народився в 1540 році на півдні Франції у невеличкому містечку Фонте-ле-Конт провінції Пуату-Шарант (60 км від знаменитої фортеці Ла Рошель)

4. Молодий Вієт був всебічно обізнаною людиною, добре знав древні мови і астрономію. Батько Вієта був прокурором, тому, отримавши юридичну освіту, 1560 року 20-річний Франсуа почав свою адвокатську кар’єру в рідному місті. А через три роки перейшов на службу у відому гугенотську сім’ю де Партенесекретарем голови знатного сімейства і вчителем 12-річної доньки Катерини. Саме з цього часу він почав найбільшецікавитися математикою…

5. 1571 рік – перейшов на державну службу, ставши радником парламенту у Бретані; 1580 рік - знайомство з Генріхом Наварським, майбутнім королем Франції Генріхом ІІІ, допомогло Вієту отримати придворну посаду – таємного радника – спочатку короля Генріха ІІІ, а потім – і ; Генріха IV. Генріх IV – в 1593 році прийняв католицьку віру, чим поклав край кровопролиттю релігійних війн в країні, і в Парижі його визнали королем Франції Генріхом IV. Блискуча кар’єра

6. Вороги короля Франції, іспанські інквізитори, в Нідерландах для таємного листування з іспанським двором вигадали складний шифр (біля 600 знаків), який постійно змінювався і доповнювався. Ніхто не міг його розшифрувати. Король звернувся до Вієта. Франсуа Вієтпрацював два тижні, вдень і вночі, і знайшов ключ до шифру! Приголомшлива слава Вієта під час франко-іспанської війни

7. Іспанці почали програвати битви і звинуватили перед Папою Римським та інквізицією короля Франції Генріха IV в тому, що йому служить сам диявол. За змову з дияволом Вієта було засуджено до страти - спаленняна вогнищі - та на щастя його не було видано інквізиції.

8. Покличте Вієта! Жовтень 1594 р. – король Генріх IV приймав нідерландського посла. Голландський математик Адріан ван-Роумен задав задачу математикам світу (розв’язати рівняння 45-го степеня),виключаючи Францію! «Ви помиляєтесь! У мене є матема – тик, і досить ви – датний. Покличте Вієта!» Вієт прочитав листа і тут же написав один з розв’язків рівняння, а наступного дня надіслав ще 22 розв’язки (знайшов усі додатні корені цього складного рівняння!). Крім того, 54-річний Вієт виявив помилку в умові, що була допущена під час переписування, і виправив її.

9. Франсуа Вієт помер 14.02.1603 року в Парижі «… людина великого розуму і розмірковування і один із самих вчених математиків століття …» (писав маркіз Летуаль)

10. План вивчення нового матеріалу • Зв’язок між коефіцієнтами та коренями квадратного рівняння. • Теорема Вієта для зведеного квадратного рівняння. • Теорема Вієта для квадратного рівняння загального виду. • Теорема, обернена до теореми Вієта. • Розв’язування задач за допомогою теореми Вієта та оберненої до неї теореми.

11. Практична частина уроку

12. Виконайте завдання № 1– 4 Після перевірки завдання за Кожну вашу правильну відповідь отримайте 1бал

13. Завдання № 1 Знайдіть «підбором» корені рівняння:

14. Перевір себе ! Завдання № 1 Корені квадратного рівняння:

15. Завдання № 2 Один із коренів квадратного рівняння дорівнює -2. Знайдіть другий корінь рівняння: 1)х2 + 17х + 30 = 0; 2) х2 – 6х – 16 = 0.

16. Перевір себе ! Завдання № 2 1) х2 + 17х + 30 = 0 х2 = - 15 ; 2) х2 - 6х – 16 = 0 х2 = 8.

17. Завдання № 3 Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють: а) 5 і 4 ; б) 12 і – 8 ; в) – 2 і 8 ; г) – 8 і 8 ; д) 5 і 13 ; е) – 2,5 і 2.

18. Перевір себе ! • Завдання № 3 • а) х2 – 9х + 20 = 0 ; • б) х2 – 4х – 96 = 0 ; • в) х2 – 6х – 16 = 0 ; • г) х2 – 64 = 0 ; • д) х2 – 18х +45 = 0 ; • е) х2 + 0,5х – 5 = 0 .

19. Завдання № 4Складіть таблицю відповідностей між квадратним рівнянням та його коренями: А) х2 – 4х + 3 = 0; Б) х2 – 24х – 81 = 0 ; В) х2 + 8х + 12 = 0 ; Г) х2 + х – 12 = 0 ; Д) х2 – 7х + 10 = 0 . 1) 2 і 5 ; 2) – 4 і 3 ; 3) – 3 і 27 ; 4) – 6 і - 2 ; 5) 1 і 3 .

20. Таблиця відповідності квадратного рівняння і його коренів К В Р

21. 19 б. – 12 15-16 б.- 9 18 б.– 11 13-14 б.- 8 17 б.– 10 11-12 б.- 7 Проведіть Оцінювання вашої практичної роботиМаксимальна кількість балів – 19

22. Перевір себе !Дай відповіді на запитання: • Який існує зв’язок між коренями квадратного рівняння та його коефіцієнтами? • Як формулюється теорема Вієта для зведеного квадратного рівняння та квадратного рівняння загального виду?

23. Як перевірити за теоремою Вієта знайдені корені квадратного рівняння? • Як підібрати корені квадратного рівняння за теоремою, оберненою до теореми Вієта?

24. Закінчіть речення Сьогодні на уроці ми: • вивчили … • навчилися …

25. По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого:Умножишь ты корни – и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателеа,А сумма корней тоже дроби равна.Хоть с минусом дробь эта, что за беда –В числителев, в знаменателеа.

26. Молодці !Знання теореми Вієта та теореми, оберненої до неї,допоможе Вам правильно і швидко розв’язувати квадратні рівняння та рівняння, що до них зводяться !

27. Інтернет - ресурси: osvita.ua/vnz/reports/biograf/23868/ http://teorema-vieta.narod2.ru/biografiya_fransua_vieta/ Список використаних джерел