Constraint satisfaction problems
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制約充足問題 (Constraint Satisfaction Problems) PowerPoint PPT Presentation


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認知システム論 制約充足( 1 ) 制約をみたす組合せを探すエージェント. 制約充足問題 (Constraint Satisfaction Problems).  制約充足問題  制約充足問題の例. 制約充足問題 ( CSP) とは. x 1 x 2 … x n. CSP. D 1 D 2 … D n. 変数 (variable) の集合  各変数の 領域 (domain) 変数間の 制約 (constraint) の集合. C ij ={( a,b ),( c,d ),…}

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制約充足問題 (Constraint Satisfaction Problems)

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Presentation Transcript


Constraint satisfaction problems

認知システム論 制約充足(1)

制約をみたす組合せを探すエージェント

制約充足問題(Constraint Satisfaction Problems)

  •  制約充足問題

  •  制約充足問題の例


Constraint satisfaction problems

制約充足問題(CSP)とは

x1 x2… xn

CSP

D1 D2… Dn

  • 変数(variable)の集合 

  • 各変数の領域(domain)

  • 変数間の制約(constraint)の集合

Cij={(a,b),(c,d),…}

変数 xi-xj間で許される値の組の集合.与えられた組(u,v)が許されるか否かを判定する関数 allowed(i,j,u,v)でも良い.

  • すべての制約を満たすような変数への値の割当て

x1=a1 x2=a2…xn=an


Constraint satisfaction problems

探索問題と制約充足問題


Constraint graph

制約グラフ(constraint graph)

問題

  • 変数 x, y, z

  • 領域 Dx=Dy=Dz={0,1}

  • 制約 Cxy=Cyz={(0,1),(1,0)}

x≠y, y≠z

1つ見つければ良し

制約グラフ

{0,1}

y

(x,y,z)=(0,1,0)

(x,y,z)=(1,0,1)

x

z

{0,1}

{0,1}


Constraint satisfaction problems

2項制約と多項制約

許される値の組

2項制約

x

y

z

3項制約

x

y

多項制約は2項制約に変換できる.

この授業では,2項制約のみを考える.


Constraint satisfaction problems

多項制約を2項制約に変換する

z

3項制約

a

b

c

x

y

新しい変数の領域

2項制約に変換できる

z

2項制約

y

x

2項制約

2項制約

p

新しい変数


Constraint satisfaction problems

制約充足問題はNP完全問題

  • NP完全 (NP-complete)

  • 解が与えられれば,それが確かに解であるかどうかは多項式オーダーの実用的な時間で判定できる.

  • しかし,解を自力で見つけるのは,最悪のケースで指数オーダーの時間となり,非常に難しい.

ヒューリスティックで典型的には実用的な時間で解きたい


Constraint satisfaction problems

制約充足問題の例

n クイーン問題 (n queens problem)

クロスワードパズル(crossword puzzles)

グラフ彩色問題 (graph coloring)

線画解釈 (interpretation of line drawings)

レイアウト (layout)

スケジューリング(scheduling)


Constraint satisfaction problems

n クイーン問題(1)

n queens problem

互いにアタックしないように n個のQを置く

アタック!

n=8 の例


Constraint satisfaction problems

nクイーン問題(2)定式化と解

n=4 の例

領域 {1,2,3,4}

変数

制約

x1

x2

x3

x4

1

2

3

4

制約

x3=1,

x4=3

x2=4,

x1=2,


Constraint satisfaction problems

クロスワードパズル

変数

領域

crossword puzzles

単語リスト

x1

AFTALEEELHEELHIKEHOSESKEELKNOTLASERLEELINESAILSSHEETSTEERTIE

D1=D2=D3=D8={HOSES,LASER, SAILS,SHEET,STEER}

x2

制約

x1,x2間の制約: x1の3文字目=x2の1文字目


Constraint satisfaction problems

グラフ彩色問題(1)

graph coloring

  •  辺で結ばれたノードが異なる色になるように4色で塗り分けよ


Constraint satisfaction problems

グラフ彩色問題(2)地図の塗り分け


Constraint satisfaction problems

グラフ彩色問題(3)定式化と解

各ノードが変数

変数の取りうる色が領域

隣り合う変数の色が異なるというのが制約

すべての制約を満たす色の配置が解


Constraint satisfaction problems

グラフ彩色問題(4)周波数の割当て

携帯電話基地局

距離が近いどうしを辺で結び,異なる周波数(色)を割り当てる


Constraint satisfaction problems

休憩


Constraint satisfaction problems

線画解釈(1)

interpretation of line drawings

解釈

線画(2D)

立体(3D)


Constraint satisfaction problems

線画解釈(2)線分のラベル付けによる空間表現

両側に物体の表面が見える.前方に凸.

両側に物体の表面が見える.前方に凹.

矢線の右側だけに物体の表面が見える.


Constraint satisfaction problems

線画解釈(3)ジャンクションに許される全パターン

V

W

Y

T


Constraint satisfaction problems

線画解釈(4)制約充足による解釈の生成

変数: ジャンクション領域: ジャンクション     のパターン制約: 辺に同じラベル     が付くこと

制約充足

解: 解釈


Constraint satisfaction problems

レイアウト

layout

4つの長方形を右の長方形の中に重ならないように詰めよ.


Constraint satisfaction problems

スケジューリング

scheduling

時間制約(順序,長さ)と資源制約(排反実行)のもとで,ジョブを構成する各タスクの開始時刻を決める

Jobs

1

1A

1B

1C

2

2A

2C

2B

Task (Job 1, Machine C)

3

3B

3C

3B

3A

終了時刻を短くせよ

Machines

A

1A

2A

3A

B

3B

1B

3B

2B

C

3C

2C

1C


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