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Polytech'Orléans. Filière ESI MODULE FILTRAGE COMPRESSION FASCICULE DE COURS Filtrage Multicadence ANNÉE 2006-2007 SPE 4 Dr. Rodolphe WEBER. H0. G 0. H1. G1. +. …. y(m)|Fs2. x(n)|Fs1. …. …. Gq-1. Filtrage multicadence. Changement de Fréquence.

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Polytech'Orléans

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Polytech orl ans

Polytech'Orléans

Filière ESI

MODULE FILTRAGE COMPRESSION

FASCICULE DE COURS

Filtrage Multicadence

ANNÉE 2006-2007

SPE 4

Dr. Rodolphe WEBER

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

H0

G0

H1

G1

+

y(m)|Fs2

x(n)|Fs1

Gq-1

Filtrage multicadence

Changement de Fréquence

Analyse/synthèse de signaux

Conception de filtres numériques

Multiplexage Fréquentiel (FDMA)

Compression de signaux et d’images

Canal idéal

Hp-1

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

n

0

1

2

..

D-1

D

D+1

2D

2D+1

m

0

2

1

2

DÉCIMATION NUMÉRIQUE (I)

Aspect temporel

D

Aspect fréquentiel

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

DÉCIMATION NUMÉRIQUE (Ibis)

Vue théorique du décimateur

TZ

D

TF

TF

or

Avec X Tz de x

D’où

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

y(1),y(2),y(3),…y(D-1),y(D+1),…

Calculés pour rien !!!

1/2D

DÉCIMATION NUMÉRIQUE (II)

Idem analogique : il faut un filtre "antirepliement" :

Ha-r

yD(n)=y(Dn)

x(n)

y(n)

D

Fs

Fs/D

Spectre de y

Spectre de x

0.25

0.5 (Fs)

Spectre de yD

0.25

0.5 (Fs/D)

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

+

+

+

+

+

+

Fs

Fs/2

+

+

+

+

+

+

x(n)

2

2

yD(n)

+

x(n)

z-1

2*(P/2)*(Fs/2)=P*Fs/2 mult/s

DÉCIMATION NUMÉRIQUE (III)

Cas D= 2

Considérons le filtre anti-repliement :

P*Fs mult/s

Or, après décimation d'un facteur 2, on ne garde que

x pair

Hpair : h0, h2, h4, ….hpair

Himpair : h1, h3, h5, ….himpair

x impair

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

Himpair : h1, h3, h5, ….himpair

+

Hpair : h0, h2, h4, ….hpair


Polytech orl ans

x(n)

z-1

D

D

D

D

x(n)

z-1

z-1

DÉCIMATION NUMÉRIQUE (IV)

Cas Général

après décimation d'un facteur D, on ne garde que

Fs

Fs/D

H0={h0, hD,…hkD}

H1={h1, hD+1,…hkD+1}

+

y(nD)

…………………………….

HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1}

D*(P/D)*(Fs/D)=P*Fs/D mult/s

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

+


Polytech orl ans

D=48

0.25

Z-1

Z-D

H0={1, -1}

+

-

D

z-1

H1={0}

+

z-1

D

D

D

D

…………………………….

z-1

Z-1

Z-1

HD-1={0}

+

-

D

APPLICATION : Décimation partielle par Filtres CIC

1/D

0.5

x

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

APPLICATION : Filtres Halfband en cascade

fc=0.0625 ; Rc=60 dB ; fp=0.041666 ; Rp=0.01dB=> 100 mult. à Fs/8 et quantification précise

Ha-r

8

=

0.25

0.5

Har2

half-band :2 mults à Fs/2 et quantif. simple

2

0.25

Har4

2

half-band : 4 mults à Fs/4 et quantif. simple

0.125

Har8

2

FIR :25 mults à Fs/8

0.0625

Filtrage Halfband OK si D=2n avec n < 10

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

n

0

2

1

2

INTERPOLATION NUMÉRIQUE (I)

Aspect temporel

D

m

0

1

2

..

D-1

D

D+1

2D

2D+1

Aspect fréquentiel

Fréquences images

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

INTERPOLATION NUMÉRIQUE (Ibis)

Vue théorique de l’interpolateur

D

TF

TF

0.5

0.5(*D)

Duplication d’images

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

Fs

Fs*D

P*D*Fs mult/s

Valeurs toujours nulles

donc calculées pour rien !!!

1/2D

INTERPOLATION NUMÉRIQUE (II)

il faut un filtre "anti- image" :

x(n)

0

0

x(n-1)

0

0

x(n-2)

Ha-i

y(m)=

x(n)

yD(m)

D

Spectre de x

0.25

0.5 (Fs)

Spectre de y

Spectre de yD

0.25

0.5 (D*Fs)

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

D

INTERPOLATION NUMÉRIQUE (III)

Cas Général

x(n)

0

0

x(n-1)

0

0

x(n-2)

Ha-i

x(n)

y(m)=

Fs

Fs*D

Fs

Fs*D

H0={h0, hD,…hkD}

H1={h1, hD+1,…hkD+1}

yD(m)

x(n)

…………………………….

HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1}

D*(P/D)*Fs=P*Fs mult/s

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

69 coefs

x 4

1) bande passante [0,0.05*4] avec 0.2 dB de ripple

bande atténuée [[0.06*4 0.5] avec 60 dB d’atténuation

2) Interpolons les coefficients par ce même facteur 4 (207 coefs non nuls sur 276)

3) Associons un filtre anti-image (22 coefficients)

4) Le filtre final fait 91 coefficients pour des spécifications identiques

APPLICATION : Filtres interpolés

Synthèse du filtre suivant : bande passante [0,0.05] avec 0.2 dB de ripple

bande atténuée [[0.06 0.5] avec 60 dB d’atténuation

260 coefs par synthèse directe

Synthèse par interpolation :

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

p

Ga-r

Ha-i

y(m)|Fs2

x(n)|Fs1

q

q

H

Fs2

pFs1

Fs1

H0

H0

G0

H1

H1

G1

y(m)|Fs2

x(n)|Fs1

+

y(m)|Fs2

x(n)|Fs1

Gq-1

Hp-1

Hp-1

APPLICATION : Changement de fréquence d’échantillonnage

Problème : Passage d’une fréquence Fs1 à Fs2 avec :

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

M

M

M

M

H

H

H

H

k

0

1

M-1

BANC DE FILTRES (I)

L’objectif :

x(n)

Canal 0

Spectre des canaux

Canal 1

Spectre de x

Canal k

Fs/2M

Fs/2

Canal M-1

Problème : Même en appliquant les outils précédents, il y a M filtres à mettre en œuvre

1ére solution : Banc de filtres par arborescence et utilisation de filtres half-band

Banc de filtres à

résolution log

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

x(n)

Canal 0

x

M

M

M

M

H

H

H

H

Canal 1

x

Canal k

x

Canal M-1

x

x

x(n)

H0

z-1

M

M

M

M

H1

Pour le canal k :

+

Canal k

z-1

z-1

HM-1

BANC DE FILTRES (II)

2éme solution : Utiliser un même filtre passe-bas mais avec translation en fréquence

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

x

H0

z-1

H1

x

z-1

z-1

HM-1

x

Banc de filtres polyphases :

y0(m)

H0

x

x

y0(m)

x(n)

z-1

FFT

H0

z-1

Canal0(m)

H1

y1(m)

x

z-1

x

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

z-1

H1

y1(m)

z-1

Canal1(m)

z-1

z-1

z-1

Canall(m)

x

HM-1

x

z-1

yM-1(m)

HM-1

CanalM-1(m)

yM-1(m)

BANC DE FILTRES (III)

Traitement identique pour tous les canaux !

x(n)

Pour le canal k :

+

Canalk(m)

Canalk=TFD-1 des yl à la fréquence k/M

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

Canal idéal

Canal obtenu

y0(m)

x(n)

FFT

1

Canal0(m)

z-1

M

M

M

M

1

y1(m)

Canal1(m)

z-1

Bonne précision sur l’impulsion

Canall(m)

z-1

1

CanalM-1(m)

yM-1(m)

m

APPLICATION : Banc de filtres polyphases

M=64, H=fenêtre rectangulaire de taille M

Hl={1}, l=0,..,M-1

Banc de filtre = FFT par blocs sur M points

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

Canal idéal

Canal obtenu

y0(m)

x(n)

FFT

h0

Canal0(m)

z-1

M

M

M

M

h1

y1(m)

Canal1(m)

z-1

Canall(m)

z-1

hM-1

CanalM-1(m)

yM-1(m)

(m)

APPLICATION : Banc de filtres polyphases

M=64, H=fenêtre Blackmanharris de taille M

Hl={hi}, l=0,..,M-1

Banc de filtre = FFT fenêtrée par blocs sur M points

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

Fs

Fs/M

y0(m)

x(n)

FFT

H0={h0, h64,…h576}

Canal0(m)

z-1

y1(m)

H1={h1, h65,…h577}

Canal idéal

Canal1(m)

M

M

M

M

z-1

Canal obtenu

…………………………….

Canall(m)

z-1

HD-1={h63, h127,…h639}

CanalM-1(m)

yM-1(m)

APPLICATION : Banc de filtres polyphases

M=64, H=filtre de 640 coefficients

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


Polytech orl ans

x(n)

Traitement, compression

G0

FFT

IFFT

H0

M

M

M

M

z-1

z-1

G1

H1

z-1

z-1

z-1

z-1

GM-1

HM-1

M

M

M

M

APPLICATION : Banc de filtres polyphases

Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07


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