Statistika lingkungan
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 12

STATISTIKA LINGKUNGAN PowerPoint PPT Presentation


  • 138 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

STATISTIKA LINGKUNGAN. TEORI PROBABILITAS. PERANAN PROBABILITAS. Pembuatan model, analisis matematis, simulasi komputer  banyak didasarkan atas asumsi yang dalam kondisi ideal  model kuantitatif mungkin bisa mendekati atau jauh dari kondisi sebenarnya.

Download Presentation

STATISTIKA LINGKUNGAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Statistika lingkungan

STATISTIKA LINGKUNGAN

TEORI PROBABILITAS


Peranan probabilitas

PERANAN PROBABILITAS

  • Pembuatan model, analisis matematis, simulasi komputer  banyak didasarkan atas asumsi yang dalam kondisi ideal  model kuantitatif mungkin bisa mendekati atau jauh dari kondisi sebenarnya.

  • Dalam pengembangan desain rekayasa  keputusan dirumuskan pada ketidakpastian  banyak keputusan terpaksa harus diambil:

    * tanpa memandang kelengkapan informasi

    * fenomena alamiah bersifat acak atau tak tentu


Peranan probabilitas1

PERANAN PROBABILITAS

  • Kuantifikasi ketidakpastian dan penilaian pengaruhnya pada perilaku dan perancangan suatu sistem  melibatkan konsep atau metode probabilitas (kemungkinan).

  • Variabel acak  variabel yang tidak dapat diramalkan dengan pasti  nilainya hanya dapat diramalkan dengan probabilitas.


Peranan probabilitas2

PERANAN PROBABILITAS

  • Ketidakpastian yang lain  pemodelan atau penaksiran tidak sempurna  nilai rerata tidak akan bebas dari kesalahan terutama bila datanya terbatas.

  • Dalam beberapa hal  taksiran lebih baik  didasarkan atas pertimbangan seorang ahli


Dasar dasar probabilitas

DASAR-DASAR PROBABILITAS

  • Probabilitas

  • mengacu pada terjadinya suatu peristiwa (event) relatif terhadap peristiwa lain  ada lebih dari satu kemungkinan  masalah menjadi tidak tertentu (non deterministik).

  • sebagai ukuran numerik dari kecenderungan terjadinya suatu peristiwa relatif terhadap sehimpunan peristiwa lain.

  • memerlukan identifikasi himpunan semua kemungkinan, yaitu ruang kemungkinan (possibility space) dan peristiwa yang ditinjau


Dasar dasar probabilitas1

DASAR-DASAR PROBABILITAS

  • Contoh : aerator  taksiran kemungkinan masa layan selama 6 tahun adalah 50%.

    Digunakan 3 aerator  pertanyaan: berapa probabilitas 1 aerator masih baik setelah 6 tahun?

     Satu aerator yang baik  3 kombinasi : B-R-R, R-R-B dan R-B-R  probabilitas adalah 3/8 atau 37,5%


Elemen teori himpunan

ELEMEN TEORI HIMPUNAN

  • Ruang sampel (sample space)  gabungan dari semua kemungkinan dalam suatu masalah probabilitas  secara individu  titik sampel.

  • Suatu peristiwa  sub himpunan dari ruang sampel.

  • Ruang sampel bisa bersifat :

    * diskrit atau kontinu

    * berhingga (finite) atau tak berhingga


Elemen teori himpunan1

ELEMEN TEORI HIMPUNAN

  • Peristiwa mustahil (impossible event)    peristiwa yang tidak mempunyai titik sampel  himpunan kosong.

  • Peristiwa tertentu (certain event)  S  peristiwa yang mengandung semua titik sampel dalam ruang sampel.

  • Peristiwa komplementer (complementary event)  E semua titik sampel dalam S yang tidak terkandung dalam E


Elemen teori himpunan2

ELEMEN TEORI HIMPUNAN


Aturan penjumlahan

ATURAN PENJUMLAHAN

  • Peristiwa Mutually Exclusive  terjadinya peristiwa yang satu tidak memungkinkan terjadinya peristiwa yang lainnya (tidak mungkin terjadi bersamaan):

    P(A atau B) = P(A) + P(B)

  • Peristiwa Not Mutually Exclusive  kedua peristiwa bisa terjadi bersamaan:

    P(A atau B) = P(A) – P(B) – P(A dan B)


Aturan perkalian

ATURAN PERKALIAN

  • Peristiwa Bebas  terjadinya atau tidak terjadinya peristiwa A tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa B  probabilitas terjadinya A dan terjadinya B secara bersamaan:

    P(A dan B) = P(A) x P(B)

  • Peristiwa Tidak Bebas  situasi probabilitas terjadinya satu peristiwa mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa yang lain:

    P(A dan B) = P(A) x P(B/A)

    dengan P(B/A) : probabilitas kondisional

  • Teori Bayes  formula probabilitas suatu peristiwa yang tergantung pada kontribusi dan ragam tahap sebelumnya


Ekspektasi matematis

EKSPEKTASI MATEMATIS

  • Persamaan yang digunakan:

  • Misalnya terdapat eksperimen yang menghasilkan k buah peristiwa, dan masing-masing probabilitas terjadi: p1, p2, p3,…, pk:

    sehingga : p1+p2+p3+…+pk = 1

    maka ekspektasinya :


  • Login