1 / 33

目 录

第四章 平面任意力系. 目 录. 目录. §4-1 力的平移定理. §4-2 平面一般力系向作用面内任一点简化. §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用. 目 录. 力的平移定理 ： 可以把作用在刚体上点 A 的力 平行移到任一 点 B ，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点 B 的矩。. 力 力系. §4-1 力的平移定理. [ 证 ] ：. 目 录.

leonard-hunt
Download Presentation

目 录

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第四章 平面任意力系 目 录

  2. 目录 • §4-1 力的平移定理 • §4-2 平面一般力系向作用面内任一点简化 • §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 目 录

  3. 力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。 力 力系 §4-1 力的平移定理 [证]： 目 录

  4. ①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力+力偶 §4-1 力的平移定理 几个性质： ②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d ③力的平移定理力线平移定理是把刚体上平面任意力系分 解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。 目 录

  5. F1 A1 m1 O F2 O O m2 MO A2 A3 m3 F3 §4-2 平面一般力系向作用面内任一点简化 一、力系向给定点O 的简化 应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。点O 称为简化中心。 = = 目 录

  6. = M m + m + m 0 1 2 3 ( ) ( ) ( ) = + + m F m F m F o 1 2 3 o o §4-2 平面一般力系向作用面内任一点简化 汇交力系F1、 F2、 F3的合成结果为一作用点在点O 的力R。这个力矢R 称为原平面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用MO 代表，称为原平面任意力系对简化中心O 的主矩。 目 录

  7. §4-2 平面一般力系向作用面内任一点简化 推广： 平面任意力系对简化中心O 的简化结果 结论：平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。 目 录

  8. 主矢 主矩MO 方向规定+ — §4-2 平面一般力系向作用面内任一点简化 大小： 方向： （移动效应） 简化中心: (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和] 大小： 方向： （转动效应） 简化中心： (与简化中心有关) [因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和] 目 录

  9. 雨蓬梁 车 刀 §4-2 平面一般力系向作用面内任一点简化 固定端（插入端）约束 在工程中常见的 目 录

  10. 简化结果：主矢，主矩 MO，下面分别讨论。 ③ ≠0,MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 。 ①=0,MO≠0，即简化结果为一合力偶, MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。 ② ≠0,MO=0，即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零） 合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置 §4-2 平面一般力系向作用面内任一点简化 目 录

  11. 合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置 ④ =0， MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。 平面任意力系的简化结果：①合力偶 MO； ②合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 ———合力矩定理 §4-2 平面一般力系向作用面内任一点简化 结论： 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即： 平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 目 录

  12. y F2 F3 60° B A 2m F4 F1 C 30° x O 3m §4-2 平面一般力系向作用面内任一点简化 例题 4-1在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。 解：取坐标系Oxy。 • 1、求向O点简化结果： • ①求主矢R： 目 录

  13. y B F2 A y F3 60° B A R 2m F4 F1 x C O C 30° x 3m O §4-2 平面一般力系向作用面内任一点简化 ② 求主矩： 目 录

  14. Lo R d §4-2 平面一般力系向作用面内任一点简化 y （2）、求合成结果：合成为一个合力R，R的大小、方向与R’相同。其作用线与O点的垂直距离为： B A R/ O x C 目 录

  15. 条件：x 轴不 AB连线 §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 一、平面一般力系的平衡 平面任意力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也等于零。 平衡方程： ①一矩式 ②二矩式 目 录

  16. §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 ③三矩式 条件：A,B,C不在同一直线上 上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。 目 录

  17. §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 例题 4-2 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？ 解：①选AB梁研究 ②画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上） 解除约束 目 录

  18. y M q M Q NAy A B D A B D C NAx x 2m 1m ND §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 例题 4-3梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度q = 100N/m，力偶矩大小M = 500 N•m。长度AB = 3m，DB=1m。求活动铰支D 和固定铰支A 的反力。 解： 1、取梁AB为研究对象。 2、受力分析如图，其中Q=q.AB=100×3=300N；作用在AB的中点C 。 目 录

  19. y M Q NAy A B D C NAx x ND §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 3、列平衡方程： 4、联立求解： ND= 475 N NAx= 0 NAy= -175 N 目 录

  20. §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 二、平面平行力系的平衡 平面平行力系平衡的充要条件： 力系中各力的代数和等于零 ，以这些力对任一点的矩的代数和也等于零。 平面平行力系的平衡方程： 且A、B 的连线不平行于力系中各力。 由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。 目 录

  21. §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 例题 4-4 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m求：A、B的支反力。 解：研究AB梁 解得： 目 录

  22. §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 三、物体系统的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 例题 4-5 外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。 目 录

  23. 解物系问题的一般方法： 由整体 局部（常用），由局部 整体（用较少） §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 物系平衡的特点： ①物系静止 ②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个 平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中 有n个物体） 目 录

  24. 3 P NCy NCx NAx NAy §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 例题 4-6三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C 连接起来，又用铰链A、B 与基础相联结。已知每段重G=40 kN，重心分别在D、E 处，且桥面受一集中载荷P=10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示，单位是m。 解： 1、取AC 段研究，受力分析如图。 目 录

  25. NCy C P D NCx C E A NAx B NAy §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 列平衡方程： 2、再取BC 段研究，受力分析如图。 列平衡方程： 目 录

  26. §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 NCx 和 NCx、NCy 和 NCy是二对作用与反作用力。 联立求解：可得 NAx= -NBx = NCx = 9.2 kN NAy= 42.5 kN NBy= 47.5 kN NCy= 2.5 kN 目 录

  27. Q1 q M M E E H C H D C A B NC NE l/8 3l/8 l/8 l/8 l/4 l/4 l/4 §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 例题 4-7组合梁AC 和CE 用铰链C 相连，A端为固定端，E 端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：l =8 m，P=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M = 5kN·m，试求固端A、铰链C 和支座E 的反力。 P 解： 1、取CE 段为研究对象，受力分析如图。 目 录

  28. P Q2 MA C H A NA l/8 l/8 Q1 l/4 M E H C NC NE l/8 3l/8 §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 列平衡方程： 联立求解：可得 NE=2.5 kN （向上） NC=2.5 kN （向上） 2、取AC 段为研究对象，受力分析如图。 目 录

  29. P Q2 MA C H A NA l/8 l/8 l/4 §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 列平衡方程： 联立求解：可得 MA= 30 kN·m NA= -12.5 kN 目 录

  30. 例题 4-8 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于斜面；求 ?和支座反力？ §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 解：研究整体 画受力图 选坐标列方程 目 录

  31. §4-3 平面一般力系平衡条件及其应用 再研究AB杆，受力如图 目 录

  32. 小 结 1、掌握平面任意力系向一点简化的方法。会用解析法求主矢和主矩。熟知力系简化的结果。 2、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的几种形式。 3、调熟练计算在平面任意力系作用下物体和物体系的平衡问题。 目 录

  33. 第四章 作业 4—1、2、4、5、6、9、11、13 目 录

More Related