1 / 68

שטחים של צורות שטוחות אלגברה ז' (14 ) גרסא 1

שטחים של צורות שטוחות אלגברה ז' (14 ) גרסא 1. נושאי הפרק:. שטח של מלבן שטח של ריבוע שטח של משולש שטח של עיגול תרגילי אתגר. מהו השטח של הצורה הבאה?. A. D. 4 ס"מ. B. C. 7 ס"מ. שטח של מלבן. שאלה 1:. 22 סמ"ר 36 סמ"ר 28 סמ"ר 56 סמ"ר. מהו השטח של הצורה הבאה?. A. D. 4 ס"מ.

leona
Download Presentation

שטחים של צורות שטוחות אלגברה ז' (14 ) גרסא 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. שטחים של צורות שטוחות אלגברה ז' (14 ) גרסא 1

  2. נושאי הפרק: • שטח של מלבן • שטח של ריבוע • שטח של משולש • שטח של עיגול • תרגילי אתגר

  3. מהו השטח של הצורה הבאה? A D 4 ס"מ B C 7 ס"מ שטח של מלבן שאלה 1: • 22סמ"ר • 36 סמ"ר • 28 סמ"ר • 56 סמ"ר

  4. מהו השטח של הצורה הבאה? A D 4 ס"מ B C 7 ס"מ פתרון: • 22סמ"ר • 36 סמ"ר • 28 סמ"ר • 56 סמ"ר

  5. הגדרה: מלבן הוא מרובע שכל זוג צלעות סמוכות ניצבות זו לזו. הצלעות הנגדיות במלבן מקבילות ושוות זו לזו. כל זווית במלבן שווה 90o. A D 4 ס"מ B C 7 ס"מ חישוב שטח המלבן

  6. A D 4 ס"מ B C 7 ס"מ חישוב שטח המלבן חילקנו את המלבן לריבועים. אורך כל צלע ריבוע 1 ס"מ. כל ריבוע כזה נקרא סנטימטר רבוע או בקיצור – סמ"ר. נחשב את שטח המלבן שבשרטוט:

  7. A D 4 ס"מ B C 7 ס"מ חישוב שטח המלבן חילקנו את המלבן לריבועים. אורך כל צלע ריבוע 1 ס"מ. כל ריבוע כזה נקרא סנטימטר רבוע או בקיצור – סמ"ר. שטח המלבן הואמספר הריבועים (מספר הסמ"ר) המכסים אותו. ניתן לראות כי מספר הריבועים שבמלבן הוא 28. כלומר, שטח המלבן הוא 28 סמ"ר.

  8. A D b B C a את מספר הריבועים שבמלבן אפשר לחשב על-ידי הכפלת מספר ריבועי הרוחב במספר ריבועי הארוך הוא:28. מתוך דרך חישוב זו מתקבלת נוסחת שטח המלבן: לסימון שטח מלבן משתמשים באות S (Surface – שטח). שטח מלבן שאורך צלעותיו הן a ו-b:

  9. מידת מידה מידת אורךבקיצורשטח מילימטר מ"מ ממ"ר סנטימטר ס"מ סמ"ר דצימטר דצ"מ דצמ"ר מטר מ' מ"ר קילומטר ק"מ קמ"ר הקשר בין מידות האורך השונות 1 ק"מ = 1000 מ' 1 מ' = 10 דצ"מ 1 מ' = 100 ס"מ 1 מ' = 1000 מ"מ 1 דצ"מ = 10 ס"מ 1 ס"מ = 10 מ"מ מידות שטח שימו לב! כאשר מחשבים שטח יש לבטא את מידות אורך הצלעות a ו-b באותן יחידות.

  10. מהו שטח הבריכה? 9 מ' 4 מ' שאלה 2: לטל בריכת שחיה שאורכה 9 מטרים ורוחבה 4 מטרים. • 36מ' • 36 מ"ר • 26 מ"ר • 72 מ"ר

  11. מהו שטח הבריכה? 9 מ' 4 מ' פתרון: לטל בריכת שחיה שאורכה 9 מטרים ורוחבה 4 מטרים. • 36מ' • 36 מ"ר • 26 מ"ר • 72 מ"ר

  12. מהו השטח של הצורה הבאה? A D a = 8 ס"מ C B a = 8 ס"מ שטח של ריבוע שאלה 3: • 32סמ"ר • 64 ס"מ • 64 סמ"ר • 156 סמ"ר

  13. מהו השטח של הצורה הבאה? A D a = 8 ס"מ C B a = 8 ס"מ פתרון: • 32סמ"ר • 64 ס"מ • 64 סמ"ר • 156 סמ"ר

  14. הגדרה: ריבוע הוא מלבן שכל צלעותיו שוות. A S = a  a D a = 8 ס"מ S = a2 C B a = 8 ס"מ נחשב את שטח הריבוע: שטח הריבוע שבדוגמה הוא 64סמ"ר.

  15. הקשר בין מידות השטח השונות 1 קמ"ר = 1,000,000 מ"ר 1 מ"ר = 100 דצמ"ר 1 מ"ר = 10,000 סמ"ר 1 מ"ר = 1,000,000 ממ"ר 1 דצמ"ר = 100 סמ"ר 1 סמ"ר = 100 ממ"ר הקשר בין מידות האורך השונות 1ק"מ = 1000 מ' 1 מ' = 10 דצ"מ 1 מ' = 100 ס"מ 1 מ' = 1000 מ"מ 1 דצ"מ = 10 ס"מ 1 ס"מ = 10 מ"מ מידות שטח

  16. מהו השטח של הצורה הבאה? A c b h = 4 ס"מ C B D a = 12 ס"מ שטח של משולש שאלה 4: • 24סמ"ר • 48 ס"מ • 96 סמ"ר • לא ניתן לחשב מהנתונים

  17. מהו השטח של הצורה הבאה? A c b h = 4 ס"מ C B D a = 12 ס"מ פתרון: • 24סמ"ר • 48 ס"מ • 96 סמ"ר • לא ניתן לחשב מהנתונים

  18. A 2 1 c b h = 4 ס"מ   B C D a = 12 ס"מ משפטים • סכום הזוויות במשולש הוא 180o. • סכום הזוויות החדות במשולש ישר זווית שווה ל-90o. 1 +  = 90o 2 +  = 90o • h הוא גובה המשולש המורד בניצב לבסיס המשולש (הזווית בינו לבסיס שווה ל-90o).

  19. A  2 A c 2 b 1 1 h = 4 ס"מ c b   h = 4 ס"מ C B D C B D a = 12 ס"מ a = 12 ס"מ נחשב את שטח המשולש: נשכפל את המשולשים ABD ו- ACD ונדביק אותם למשולש ABC בצורה הבאה: קיבלנו מרובע שכל זוויותיו ישרות (90o), כלומר מלבן. שתיים מצלעות המלבן שוות באורכן לגובה המשולש h.

  20. A c b h = 4 ס"מ C B D a = 12 ס"מ a . h S = 2 שטח המלבן שווה למכפלת האורך ברוחב, כלומר: 4 . 12 = 48 שטח המלבן הוא פעמיים שטח המשולש. לכן, שטח המשולש הוא 24 סמ"ר. מסקנה: משולש אשר אורך אחת מצלעותיו a והגובה הנמתח לאותה צלע הוא h, שטחו יחושב כך:

  21. מהו השטח של המשולש הבא? A c b 4 ס"מ B C a = 16 ס"מ שאלה 5: • 20סמ"ר • 64 ס"מ • 32 סמ"ר • לא ניתן לחשב מהנתונים

  22. מהו השטח של המשולש הבא? A c b 4 ס"מ B C a = 16 ס"מ פתרון: • 20סמ"ר • 64 ס"מ • 32 סמ"ר • לא ניתן לחשב מהנתונים

  23. a . h a . b S = = 2 2 A c b 4 ס"מ B C a = 16 ס"מ במשולש זה, הצלע b היא גם הגובה לצלע a ולכן: שטח המשולש שווה 32 סמ"ר Cהתשובה הנכונה.

  24. מהו השטח של המשולש הבא? c b a שאלה 6: • 6סמ"ר • 12 ס"מ • 18 סמ"ר • לא ניתן לחשב מהנתונים

  25. מהו השטח של המשולש הבא? c b a פתרון: • 6סמ"ר • 12 ס"מ • 18 סמ"ר • לא ניתן לחשב מהנתונים

  26. A c b h C a B D d a . h S = 2 S = - = + - (a + d) . h d . h d . h d . h d . h a . h 2 2 2 2 2 2 S = פתרון: כדי לחשב את שטח המשולש ניתן להוריד אנך לצלע a (הקו הירוק). זהו אנך חיצוני. נבדוק האם גם כאן: שטח המשולש ABC שווה לשטח המשולש AHC פחות שטח המשולש AHB.

  27. A c b h C a B D d a . h S = 2 2 . 6 S = = 6 2 כעת קל לחשב: פתרון: כדי לחשב את שטח המשולש ניתן להוריד אנך לצלע a (הקו הירוק). זהו אנך חיצוני. נבדוק האם גם כאן: אורך הגובה הוא 6 ס"מ (עובר לאורך 6 ריבועים). אורך הצלע אליה יורד האנך היא 2 ס"מ (הקו הכחול). שטח המשולש 6 סמ"ר. Aהתשובה הנכונה.

  28. מהו השטח של הצורה הבאה? A D 4 ס"מ B C 7 ס"מ שטח של מקבילית שאלה 7: • 22סמ"ר • 44 ס"מ • 28 סמ"ר • לא ניתן לחשב מהנתונים

  29. מהו השטח של הצורה הבאה? A D 4 ס"מ B C 7 ס"מ פתרון: • 22סמ"ר • 44 ס"מ • 28 סמ"ר • לא ניתן לחשב מהנתונים

  30. A D 2  1 4 ס"מ   B C 7 ס"מ משפטים • הצלעות הנגדיות במקבילית מקבילות ושוות זו לזו. • סכום הזוויות הצמודות במקבילית שווה ל-180o.  +  =  +  =  +  =  +  = 180o • במקבילית, הזוויות הנגדיות שוות זו לזו. • h הוא גובה המקבילית המורד בניצב לבסיס (הזווית בינו לבסיס שווה ל-90o).

  31. A D   1 +  = 90o 1 1 1 1 4 ס"מ 4 ס"מ 4 ס"מ   B C 7 ס"מ 7 ס"מ 7 ס"מ נחשב את שטח המקבילית: נהפוך את המקבילית למלבן בצורה הבאה: קיבלנו מלבן השווה בשטחו למקבילית. שטח המלבן הוא: 4 .7 = 28 שטח המקבילית 28 סמ"ר. Cהתשובה הנכונה.

  32. מסקנה: מקבילית אשר אורך אחת מצלעותיה a והגובה הנמתח לאותה צלע הינו h, שטחה יחושב כך: a b S = a . h

  33. A D מהו שטחה של המקבילית? 4 ס"מ 5 ס"מ B C 6 ס"מ שאלה 8: • 24סמ"ר • 30 ס"מ • 20 סמ"ר • 120 סמ"ר

  34. A D מהו שטחה של המקבילית? 4 ס"מ 5 ס"מ B C 6 ס"מ פתרון: • 24סמ"ר • 30 ס"מ • 20 סמ"ר • 120 סמ"ר

  35. A D 4 ס"מ 5 ס"מ B C 6 ס"מ פתרון: הנוסחה לחישוב שטח מקבילית הינה: לכן שטח המקבילית, על פי הנתונים, הוא: צלע . גובה =S S = 4 . 6 = 24 Aהתשובה הנכונה.

  36. מהו שטחה של המקבילית? A D 15 ס"מ 12 ס"מ B C שאלה 9: • 180סמ"ר • 27 ס"מ • 90 סמ"ר • לא ניתן לחשב מהנתונים

  37. מהו שטחה של המקבילית? A D 15 ס"מ 12 ס"מ B C פתרון: • 180סמ"ר • 27 ס"מ • 90 סמ"ר • לא ניתן לחשב מהנתונים

  38. A D ? 15 ס"מ 12 ס"מ B C פתרון: הנוסחה לחישוב שטח מקבילית הינה: שימו לב! מדובר בצלע ובאנך לאותה צלע. ניתן לראות כי במקרה שלנו צלע זו אינה ידועה. לכן, לא ניתן לחשב את שטח המקבילית. צלע . גובה =S Dהתשובה הנכונה.

  39. מהו שטחה של המקבילית? שאלה 10: (אורך צלע ריבוע = 1 ס"מ) • 6סמ"ר • 12 ס"מ • 18 סמ"ר • לא ניתן לחשב מהנתונים

  40. מהו שטחה של המקבילית? פתרון: (אורך צלע ריבוע = 1 ס"מ) • 6סמ"ר • 12 ס"מ • 18 סמ"ר • לא ניתן לחשב מהנתונים

  41. A D h b האלכסון AC חוצה את המקבילית לשני משולשים שווים. שטח משולש ABC הוא: ולכן שטח המקבילית הוא: a . h a B C 2 כעת קל לחשב: a . h S = 6 . 2 = 12 S = 2 . = a . h 2 פתרון: כדי לחשב את שטח המקבילית ניתן להוריד אנך בצורה הבאה: (הקו הירוק). אורך הגובה הוא 6 ס"מ (עובר לאורך 6 ריבועים). אורך הצלע אליה יורד האנך היא 2 ס"מ (הקו הכחול). שטח המקבילית 12 סמ"ר. Bהתשובה הנכונה.

  42. מהו השטח של הצורה הבאה? 10 ס"מ שטח של עיגול שאלה 11: • 78.75סמ"ר • 15.7 ס"מ • 31.4 סמ"ר • 314 סמ"ר • שטח עיגול שרדיוסו r יהיה r2.

  43. מהו השטח של הצורה הבאה? 10 ס"מ פתרון: • 78.75סמ"ר • 15.7 ס"מ • 31.4 סמ"ר • 314 סמ"ר

  44. 10 ס"מ משפט • שטח עיגול שרדיוסו r יהיה r2. נחשב את שטח העיגול שבסרטוט. r = 5 S = 3.14 . 52 = 3.14 . 25 = 78.75 Aהתשובה הנכונה.

  45. מהו גודלו של השטח הלבן? שאלה 12: לפנינו שני עיגולים, חופפים חסומים במלבן. רדיוס כל מעגל הוא 3 ס"מ. • 37.68סמ"ר • 15.47 ס"מ • 34.32 סמ"ר • 18.84 סמ"ר

  46. מהו גודלו של השטח הלבן? פתרון: לפנינו שני עיגולים, חופפים חסומים במלבן. רדיוס כל מעגל הוא 3 ס"מ. • 37.68סמ"ר • 15.47 ס"מ • 34.32 סמ"ר • 18.84 סמ"ר

  47. 6 ס"מ 12 ס"מ 6 ס"מ פתרון: נתון כי אורך רדיוס העיגול 3 ס"מ. מכאן שקוטרו 6 ס"מ. כיוון שהעיגולים מגיעים עד לקצות המלבן, אורך המלבן שווה לסכום קוטרי המעגל: 12 ס"מ. באותו אופן נמצא כי רוחב המלבן: 6 ס"מ. שטח המלבן: 6 . 12 = 72 שטח עיגול אחד: 3.14 . 32 = 28.26 השטח הלבן שווה לשטח המלבן פחות סכום שטחי העיגולים: S = 72 – 2 . 28.26 = 72 – 56.52 = 15.48 Bהתשובה הנכונה.

  48. 5 ס"מ 6 ס"מ מהו שטח הצורה? 3 ס"מ 9 ס"מ 2 ס"מ שאלה 13: • 54סמ"ר • 51 ס"מ • 69 סמ"ר • אף תשובה אינה נכונה כדאי להיעזר בקווי עזר.

  49. 5 ס"מ 6 ס"מ מהו שטח הצורה? 3 ס"מ 9 ס"מ 2 ס"מ פתרון: • 54סמ"ר • 51 ס"מ • 69 סמ"ר • אף תשובה אינה נכונה כדאי להיעזר בקווי עזר.

  50. 6 . 4 3 . 2 2 2 S = + 5 . 6 + + 3 . 2 פתרון: 5 ס"מ 3 ס"מ נחלק את השטח הכולל למשולשים ומלבנים על-מנת להקל על החישוב: 6 ס"מ 3 ס"מ 3 ס"מ 4 ס"מ 2 ס"מ S = 12 + 30 + 3+ 6 = 51 Bהתשובה הנכונה.

More Related