Praktiske opplysninger Endret detaljert undervisningsplan Oppgaveliste for 2. utgave og 3. Utgave Studentversjon SPSS ”C

1. Praktiske opplysninger • Endret detaljert undervisningsplan • Oppgaveliste for 2. utgave og 3. Utgave • Studentversjon SPSS • ”Casino”: Appelsin eller Porsche? • Eksempel på betinget sannsynlighet…

2. Kap. 3. Tilfeldighet og sannsynlighet • Sannsynlighetsregning er ren matematikk/logikk/apriori kunnskap • Sannsynlighetsregning kan gi nyttige beskrivelser av anvendte situasjoner (terningspill, kortspill, kjønn på nyfødt) • Eksempel: Urne med 100 kuler, 50 hvite og 50 sorte. • Trekk en kule uten å se. Sannsynligheten for å trekke en hvit kule? • Hva er sannsynligheten for å trekke en hvit kule når man allerede har trukket en hvit? • Hva er sannsynligheten for å trekke en hvit kule hvis de sorte kulene er litt tyngre og har en tendens til å komme lenger ned i urnen? • Hva er sannsynligheten for å trekke en hvit kule når man vet at det er 100 kuler totalt, men ikke hvor mange av hver farge? • Statistisk/matematisk modell: Forenklet konstruksjon. Logisk konsistent • Empirisk relevans er et annet spørsmål. Hvor god er tilnærmingen? • Golf: Sannsynlighet for å treffe. Sannsynlighet for å bomme. • Sannsynlighet for at ballen blir tatt av en rev? • Eller en ravn?

3. ”Formell” sannsynlighetsregning • Def: Et stokastisk (tilfeldig) forsøk er et forsøk der utfallet ikke er entydig bestemt • Def: Utfallsrommet er en liste over alle mulige utfall av et stokastisk forsøk • Eks: • Myntknipsing: S={Mynt, Kron} • Terningkast, en terning: S={1,2,3,4,5,6} • Terningkast, to terninger, antall øyne: S={1,2,…,12}

4. Def: En begivenhet er en delmengde av utfallrommet • Eks: Kast med to terninger • Begivenhet A: Totalt antall øyne er delelig med 2. {2,4,6,8,10,12} • Begivenhet B: Totalt antall øyne er delelig med 3. {3,6,9,12}

7. Definisjon av sannsynlighet

8. Sannsynligheter for begivenheter

9. Anvendelse. Gunstige/mulige-metoden • Antall mulige utfall: Utfallsrommet • Antall gunstige utfall: Antall utfall som inngår i en begivenhet. • Eksempel: • Et knips med mynt: • Antall mulige utfall {kron, mynt} • Begivenhet {Kron} • Gunstig utfall for denne begivenheten: Kron (Ugunstig: mynt)

10. Eksempel: • Et terningkast med en terning: • Antall mulige utfall {1, 2, 3, 4, 5, 6} • Begivenhet {utfallet er et partall} • Gunstige utfall: {2,4,6} • Et kast med to terninger: • Antall mulige utfall: 36 • Begivenhet:{minst en sekser} • Gunstige utfall: {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6),(6,6),(6,5),(6;4),(6;3),(6;2),(6;1)}. • Hvis lik sannsynlighet for alle mulige utfall, så er sannsynligheten for et gunstig utfall 11/36.

11. Betinget sannsynlighet • Def: Betinget sannsynlighet • Sanns. for at begge begivenheter skal inntreffe: • Sanns. for at A skal inntreffe, gitt at B inntreffer

12. Multiplikasjonsregelen: • Eksempel:

13. forts.

14. Stokastisk uavhengighet • Def. • Regel (fra multiplikasjonsregelen):

16. Nyttig regel: • Eksempel 3.5 (barnefødsler, s. 57)

17. Bayes’ lov • Utledning