PARTE II - ANÁLISE MULTI-CRITÉRIO Técnica AHP  Fuzzy Logic 

1. PARTE II - ANÁLISE MULTI-CRITÉRIO Técnica AHP  Fuzzy Logic  Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

2. Organização • Parte II - Análise Multi-Critério • Técnica AHP (Processo Analítico Hierárquico) • Fuzzy Logic • Exemplo Prático com Spring Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

3. GEOPROCESSAMENTO E SUPORTE A DECISÃO • INTRODUÇÃO • Um dos aspectos mais importantes do uso dos SIGs é em produzir novas informações a partir de um banco de dados geográficos. • Tal capacidade é fundamental para aplicações como: • Ordenamento territorial, • Estudos de impacto ambiental, • Estudos sócios-econômicos, etc. Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

4. Suporte à Decisão - Conceitos Básicos • O conceito fundamental dos vários modelos de tomada de decisão é o de racionalidade, afim desatisfazer um nível pré-estabelecido de aspirações. • Um modelo racional de tomada de decisão preconiza quatro passos: • Definição do problema: formular o problema como uma necessidade de chegar a um novo estado. • Busca de alternativas: estabelecer as diferentes alternativas (aqui consi- deradas como as diferentes possíveis soluções do problema) e deter- minar um critério de avaliação. • Avaliação de alternativas: cada alternativa de resposta é avaliada. • Seleção de alternativas: as possíveis soluções são ordenadas, selecio-nando-se a mais desejável ou agrupando-se as melhores para uma avaliação posterior. Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

5. A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico • Quando temos diferentes fatores que contribuem para a nossa decisão, como fazer para determinar a contribuição relativa de cada um ? • Para abordar este problema, Thomas Saaty propôs, em 1978, uma técnica de escolha baseada na lógica da comparação pareada, denominada Técnica AHP. • Neste procedimento, os diferentes fatores que influenciam a tomada de decisão são comparados dois-a-dois, e um critério de importância relativa é atribuído ao relacionamento entre estes fatores, conforme uma escala pré-definida. Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

6. A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico • Escala de Valores AHP para Comparação Pareada INT. IMPORTÂNCIADEFINIÇÃO E EXPLICAÇÃO 1 Importância igual - os dois fatores contribuem igualmente para o objetivo. 3 Importância moderada - um fator é ligeiramente mais importante que o outro. 5 Importância essencial - um fator é claramente mais importante que o outro. 7 Importância demonstrada - Um fator é fortemente favore- cido e sua maior relevância foi demonstrada na prática. 9 Importância extrema - A evidência que diferencia os fato- res é da maior ordem possível. 2,4,6,8 Valores intermediários entre julgamentos - possibilidade de compromissos adicionais. Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

7. A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico • Consideramos uma das situações mais comuns em SIG: classificar o espaço em áreas mais ou menos adequadas para uma finalidade. • Este problema ocorre em grande número de aplicações, como zoneamento, prospecção mineral, seleção de áreas para um novo empreendimento comercial, etc. • Exemplo, um estudo de preservação ambiental em áreas de encosta, para estabelecer uma política de ocupação, associada a mapas de risco de desmoronamento e impacto ambiental. • Vamos supor que dispomos de um mapa topográfico, da carta geotécnica, e de um mapa de uso e ocupação do solo (obtido a partir de foto-interpretação ou classificação digital de imagens de satélite). Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

8. A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico • O procedimento tradicional de análise baseia-se no princípio de “inter-seção de conjuntos espaciais de mesma ordem de grandeza” (Yves Lacoste) e está baseada em condicionantes (“risco máximo ocorre em áreas cuja declividade é maior que 10%, não são áreas de preservação ambiental, e o tipo de terreno é inadequado”). • A transposição desta metodologia analógica para o ambiente de SIG requer o uso de operações booleanas (OU, E, NÃO) para expressar as diferentes condições. • Esta técnica utiliza o computador como mera ferramenta automatizada de desenho, ignorando todo o potencial de processamento numérico do SIG, e gera descontinuidades inexistentes no dado original. • Por exemplo, áreas com declividade igual a 9,9% serão classificadas diferentemente de regiões com inclinação de 10,1%, não importando as demais condições. Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

9. A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico • Mapas são dados e não desenhos. • Tratar mapas como dados significa dar forma numérica ao espaço ao associar, a cada localização, um valor que representa a grandeza em estudo; • A análise espacial em SIG será muito melhor realizada com uso da técnica de classificação contínua: os dados são transformados para o espaço de referência [0,1] e processados por combinação numérica, através de média ponderada ou inferência “fuzzy”. • Ao invés de um mapa temático com limites rígidos gerados pelas operações booleanas, obteremos uma superfície de decisão contínua. • Isto nos permite construir cenários (por exemplo, risco de 10%, 20% ou 40%), que indicam os diferentes compromissos de tomada de decisão => maior flexibilidade e um entendimento muito maior sobre os problemas espaciais. Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

10. A Técnica AHP - Processo Analítico Hierárquico • Interface Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

11. Verdade Verdade 1 1 Falso Falso F V F 0 0 V “FUZZY LOGIC”: Uma Breve Introdução • Introduzida por Lofti Zadeh nos anos 60, como um meio de modelar incertezas da linguagem natural. • Fuzzy Logic é uma extensão da lógica Booleana, que tem sido estendida para manipular o conceito de “verdade parcial”, isto é, valores compreendidos entre “completamente verdadeiro” e “completamente falso”. F(z) F(z) z z Lógica Boleana Fuzzy Logic Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

12. “FUZZY LOGIC”: Uma Breve Introdução • Um conjunto Fuzzy (S) é definido matematicamente como: Z : S = (z, f(z)) onde: • Zé referido como o “universo de discurso” para o subconjunto Fuzzy S • Sé o conjunto Fuzzy em Z, expresso pelos pares ordenados[z, f(z)]. • z Z, é um elemento do conjunto Z(primeiro elemento do par ordenado). • f(z) é uma função que mapeia z em S, variando de 0 a 1 (segundo elemento do par ordenado).Estabelece o grau de verdade: • O valor Zero (0) é usado para representar a condição de Falsidade, • O valor Um (1) é usado para representar a condição de Verdade, • Valores intermediários são utilizados para representar o grau de verdade. Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

13. f(z) ALTO 1 0.5 BAIXO 0 1.5 2.1 z “FUZZY LOGIC”: Uma Breve Introdução • Exemplo: Pessoas e alturas. • Neste exemplo, conjunto Z (universo de discurso) são as pessoas. • Seja S um conjunto fuzzy ALTO, que responderá a pergunta: " a que grau uma pessoa “z” é alta? Z : S = (z, f(z)) • Expressão como ”S está em Z" pode se interpretada como grau de verdade. • Exemplo: ”João é ALTO" = 0.38. Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

14. Declividade “FUZZY LOGIC”: Uma Breve Introdução • Outro exemplo. f(z) = 0 se z  f(z) = 1/[1+ (z )2] se  < z <  f(z) = 1 se z  1 0.8 0.6 0.4 f(z) = 0 se z 0.025 f(z) = 1/[1+ 0.025(z 40)2] se  <z < 40. f(z) = 1, se z 40 0.2 0 .025 0 40 Mínimo (a) Máximo (b) Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

15. “FUZZY LOGIC”: Uma Breve Introdução • Na prática: Realizar mapeamento para espaço [0,1] • determinação de valores limites (mínimo e máximo) • estabelecer função de mapeamento: linear, quadrática, sigmóide Análise Multi-Critério f(z) Campo de Amostras Grade de valores Superfície contínua [0,1] Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério

16. AULA PRÁTICA NO SISTEMA SPRING • Banco de Dados: • Piranga: Objetivo deste trabalho é a seleção de áreas potenciais a prospecção de Cromo, a partir das técnicas AHP (Processo Analítico Hierárquico) e “Fuzzy Logic”. Os dados foram obtidos através de campanhas de campo realizadas na região de Pinheiros Altos, município de Piranga, Minas Gerais, no período de Abril a Julho de 1996, em uma área de 51,33Km2. Obs: Utilizar o roteiro para executar este trabalho. Análise Espacial - L E G A L / Análise Multi-Critério