1 / 17

Kongruencia hálók és a szegedi ACTA

Kongruencia hálók és a szegedi ACTA. 2008 . december 17. Szőkefalvi-Nagy Gyula feleségével. Szőkefalvi-Nagy Béla átveszi a König Gyula érmét, 1942. AZ ELS Ő DOLGOZAT:. A kongruenciahálók jellemzése, 1963. Ekvivalenciaháló, Eq (H)

leila-marsh
Download Presentation

Kongruencia hálók és a szegedi ACTA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kongruenciahálók és a szegedi ACTA 2008. december 17.

  2. Szőkefalvi-Nagy Gyula feleségével

  3. Szőkefalvi-Nagy Béla átveszi a König Gyula érmét, 1942.

  4. AZ ELSŐ DOLGOZAT: • A kongruenciahálók jellemzése, 1963.

  5. Ekvivalenciaháló, Eq(H) Whitman (1946): Minden L háló részhálója egyEq(H) ekvivalencia-hálónak Pudlák-Tuma (1976): Ha L véges, úgy H választható végesnek Szimmetrikuscsoport, SH Cayley tétel: Minden csoport részcsoportja egy szimmetrikuscsoportnak Ha G véges akkor H választható végesnek ELŐZMÉNYEK

  6. ALGEBRAI HÁLÓK Lalgebrai háló, ha • teljes, • minden eleme kompakt elemek szupremuma Ekvivalens feltétel: • S= Comp L, azLháló kompakt kongruenciáinak a félhálója. L az Sfélháló ideálhálója: I(S) Garrett Birkhoff (1911-1996)

  7. 1963. az Acta-ban:Characterizations of congruence lattices of abstract algebras, Acta Sci. Math. (Szeged), 24, 34-59 Tétel (Grätzer-Schmidt). Minden algebrai háló izomorf egy algebra kongruenciahálójával.

  8. Egy híres probléma • Igaz-e, hogy minden véges háló egy véges algebra kongruenciahálója ? Mindmáig megoldatlan Pálfy-Pudlák(1980) kimutatták hogy ez a kérdés ekvivalens egy csoportelméleti problémával.

  9. A MÁSODIK DOLGOZAT • Hálók kongruenciahálói, 1981.

  10. Disztributiv hálók kongruenciahálói Hálók kongruenciahálói disztributív hálók • Comp L, azLháló kompakt kongruenciáinak a félhálója. Probléma: Mely disztributív S félháló áll elő Comp Lformában? Ha előáll, úgy azt mondjuk, hogySreprezentálható..

  11. 1981. az Acta-ban:The ideal lattice of a distributive lattice with 0 is the congruence lattice of a lattice, Acta Sci. Math. (Szeged) 43 (1981), 153-168 • Tétel.Minden disztributív háló izomorf egy háló kompakt kongruenciáinak félhálójához.

  12. A TÖRTÉNET FOLYTATÁSAREPREZENTÁLHATÓ DISZTRIBUTÍV FÉLHÁLÓK Az S disztributív félháló reprezentálható, ha • S egy háló Schmidt, 1981.; késöbb más bizonyítást adott Pavel Pudlák, 1985.

  13. S lokálisan megszámlálható azaz mindenseleme S-re, (s] megszámlálható, Huhn András, 1983, függetlenül H. Dobbertin, |S| ≤ Җ1 Huhn András, 1989. az Acta-ban Huhn András (1947-1985)

  14. ÉS VÉGÜL A MEGOLDÁS A problémát 60 év után oldották meg ! Fridrich Wehrung, 2005. • Tétel.Létezik olyan disztributív algebrai háló, amelyik nem izomorf valamely háló kongruenciahálójához. Ennek אω+1kompakt eleme van.

  15. Pavel Růzička, 2006. • Tétel. Létezik egy א2 számosságú disztributív félháló, amelyik nem izomorf valamely háló kompakt kongruenciáinak félhálójához.

More Related