1 / 65

Logica en Schakelalgebra

Logica en Schakelalgebra. Ben Bruidegom AMSTEL Instituut FNWI UvA. Propositiecalculus. proposities 2 + 3 = 5 7 < 8 het regent ik kom. Propositiecalculus. proposities 2 + 3 = 5 7 < 8 het regent ik kom samengestelde proposities 2 + 3 = 5 en 7 < 8 het regent niet

leena
Download Presentation

Logica en Schakelalgebra

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Logica en Schakelalgebra Ben Bruidegom AMSTEL Instituut FNWI UvA

  2. Propositiecalculus • proposities • 2 + 3 = 5 • 7 < 8 • het regent • ik kom

  3. Propositiecalculus • proposities • 2 + 3 = 5 • 7 < 8 • het regent • ik kom • samengestelde proposities • 2 + 3 = 5 en 7 < 8 • het regent niet • het regent of het regent niet • het regent en het regent niet

  4. De verzameling B • B = { true, false } • p,q = Boolse variabelen • Operatoren op B • de conjunctie p  q (p AND q) • de disjunctie p  q (p OR q) • de negatie  (NOT p)

  5. Waarheidstabel conjunctie

  6. Waarheidstabeldisjunctie

  7. Waarheidstabelnegatie

  8. Schakel algebra • B = { 0, 1 } • p = Boolse variabele • Operatoren op B • de conjunctie p . q ( p AND q ) • de disjunctie p + q ( p OR q ) • de negatie ( NOT (y) )

  9. Waarheidstabel van de conjunctie (AND) en disjunctie (OR) en negatie (NOT)

  10. Priority of operators • 1e) NOT • 2e) AND • 3e) OR • p + y.z = p + (y.z) • p + y.z ≠ (p + y).z

  11. 0 y y 0 y 1 y 1 Rekenregels:

  12. Overige wetten • Associatieve wet: • (p + y) + z = p + (y + z) • (p . y) . z = p . (y . z) • Commutatieve wet: • y + z = z + y • y . z = z . y • Distributieve wetten • p .(y + z) = p.y + p.z • p +(y.z) = (p + y).(p + z)

  13. Overige wetten • Associatieve wet: a–(b-c)≠(a–b)-c • (p + y) + z = p + (y + z) • (p . y) . z = p . (y . z) • Commutatieve wet: a – b ≠ b - a • y + z = z + y • y . z = z . y • Distributieve wetten • p .(y + z) = p.y + p.z • p +(y.z) = (p + y).(p + z)

  14. Bewijs: p + (y.z) = (p+y).(p+z) (p+y).(p+z) = p.p + p.z + y.p + y.z = = p + p.z + y.p + y.z = = p.(1 + z+ y) + y.z = p + y.z

  15. Absorptie wetten:

  16. Bewijs: z.(y + z) = z z.(y + z) = z.y + z.z = toepassen eerste distributieve wet

  17. Bewijs: z.(y + z) = z z.(y + z) = z.y + z.z = z.y + z = z.(y + 1) = z.1 = z

  18. Vijf keer een bewijs: • m.b.v. waarheidstabel (zelf doen syllabus tabel 4.1) • m.b.v. schakelalgebra • m.b.v. 1e distributieve wet (zie boek) • m.b.v. 2e distributieve wet (zie boek) • m.b.v. De Morgan

  19. Bewijs met schakelalgebra

  20. Bewijs met schakelalgebra

  21. Wetten van De Morgan:

  22. Wetten van De Morgan:

  23. Wetten van De Morgan:

  24. Wetten van De Morgan: • Wetten gelden ook voor ‘n’ termen:

  25. Maak opgaven bladzijde 62

  26. NAND- & NOR-gates y y & 1 z z NAND-gate NOR-gate

  27. NAND-gate als bouwsteen voor andere poorten

  28. Verkorte tabel NOR-poort x = irrelevant

  29. Opgaven bladzijde 64

  30. problem solution Ontwerpen van logische schakelingen

  31. problem Truth table solution

  32. problem Truth table Boole expression solution

  33. problem Truth table Boole expression Reduced Boole expression solution

  34. problem Truth table Boole expression Reduced Boole expression solution Boole algebra

  35. Implementation problem Truth table Boole expression Reduced Boole expression solution Boole algebra

  36. Programmable Logic PLA’s

  37. Majority voting system Set value • redundant system a c b a Signal cond. sensor a Majority Voter Valve control b v Signal cond. sensor b c Vat Signal cond. sensor c valve

  38. Truth table

  39. Truth table

  40. Truth table  Boole exp.

  41. Truth table  Boole exp.

  42. Som van mintermen

  43. Boole expr.  simplified Boole expr.

  44. Boole expr.  simplified Boole expr.

  45. Boole expr.  simplified Boole expr.

  46. Boole expr.  simplified Boole expr.

  47. Simplified Boole expression

More Related