logica en schakelalgebra
Download
Skip this Video
Download Presentation
Logica en Schakelalgebra

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 65

Logica en Schakelalgebra - PowerPoint PPT Presentation


  • 105 Views
  • Uploaded on

Logica en Schakelalgebra. Ben Bruidegom AMSTEL Instituut FNWI UvA. Propositiecalculus. proposities 2 + 3 = 5 7 < 8 het regent ik kom. Propositiecalculus. proposities 2 + 3 = 5 7 < 8 het regent ik kom samengestelde proposities 2 + 3 = 5 en 7 < 8 het regent niet

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Logica en Schakelalgebra' - leena


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
logica en schakelalgebra

Logica en Schakelalgebra

Ben Bruidegom

AMSTEL Instituut FNWI UvA

propositiecalculus
Propositiecalculus
  • proposities
    • 2 + 3 = 5
    • 7 < 8
    • het regent
    • ik kom
propositiecalculus1
Propositiecalculus
  • proposities
    • 2 + 3 = 5
    • 7 < 8
    • het regent
    • ik kom
  • samengestelde proposities
    • 2 + 3 = 5 en 7 < 8
    • het regent niet
    • het regent of het regent niet
    • het regent en het regent niet
de verzameling b
De verzameling B
  • B = { true, false }
  • p,q = Boolse variabelen
  • Operatoren op B
    • de conjunctie p  q (p AND q)
    • de disjunctie p  q (p OR q)
    • de negatie  (NOT p)
schakel algebra
Schakel algebra
  • B = { 0, 1 }
  • p = Boolse variabele
  • Operatoren op B
    • de conjunctie p . q ( p AND q )
    • de disjunctie p + q ( p OR q )
    • de negatie ( NOT (y) )
priority of operators
Priority of operators
  • 1e) NOT
  • 2e) AND
  • 3e) OR
    • p + y.z = p + (y.z)
    • p + y.z ≠ (p + y).z
rekenregels
0

y

y

0

y

1

y

1

Rekenregels:
overige wetten
Overige wetten
  • Associatieve wet:
    • (p + y) + z = p + (y + z)
    • (p . y) . z = p . (y . z)
  • Commutatieve wet:
    • y + z = z + y
    • y . z = z . y
  • Distributieve wetten
    • p .(y + z) = p.y + p.z
    • p +(y.z) = (p + y).(p + z)
overige wetten1
Overige wetten
  • Associatieve wet: a–(b-c)≠(a–b)-c
    • (p + y) + z = p + (y + z)
    • (p . y) . z = p . (y . z)
  • Commutatieve wet: a – b ≠ b - a
    • y + z = z + y
    • y . z = z . y
  • Distributieve wetten
    • p .(y + z) = p.y + p.z
    • p +(y.z) = (p + y).(p + z)
bewijs p y z p y p z
Bewijs: p + (y.z) = (p+y).(p+z)

(p+y).(p+z) = p.p + p.z + y.p + y.z =

= p + p.z + y.p + y.z =

= p.(1 + z+ y) + y.z = p + y.z

bewijs z y z z
Bewijs: z.(y + z) = z

z.(y + z) = z.y + z.z =

toepassen eerste distributieve wet

bewijs z y z z1
Bewijs: z.(y + z) = z

z.(y + z) = z.y + z.z =

z.y + z = z.(y + 1) = z.1 = z

slide18
Vijf keer een bewijs:
    • m.b.v. waarheidstabel (zelf doen syllabus tabel 4.1)
    • m.b.v. schakelalgebra
    • m.b.v. 1e distributieve wet (zie boek)
    • m.b.v. 2e distributieve wet (zie boek)
    • m.b.v. De Morgan
wetten van de morgan3
Wetten van De Morgan:
  • Wetten gelden ook voor ‘n’ termen:
nand nor gates
NAND- & NOR-gates

y

y

&

1

z

z

NAND-gate

NOR-gate

slide33

problem

solution

Ontwerpen van logische schakelingen

slide34

problem

Truth table

solution

slide35

problem

Truth table

Boole

expression

solution

slide36

problem

Truth table

Boole

expression

Reduced

Boole

expression

solution

slide37

problem

Truth table

Boole

expression

Reduced

Boole

expression

solution

Boole algebra

slide38

Implementation

problem

Truth table

Boole

expression

Reduced

Boole

expression

solution

Boole algebra

majority voting system
Majority voting system

Set value

  • redundant system

a

c

b

a

Signal cond.

sensor a

Majority

Voter

Valve

control

b

v

Signal cond.

sensor b

c

Vat

Signal cond.

sensor c

valve

implementation
Implementation

y

y

&

1

z

z

NAND-gate

NOR-gate

programmeerbare logica
Programmeerbare logica

Read-only memory (ROM)

Programmable ROM (PROM)

Erasable programmable ROM (EPROM)(erased by UV-light)

Electrically erasable programmable read-only memory. (EEPROM) (written/erased by byte)

Flash memory (written/erased by block)

Bovenstaande “geheugens” zijn geen geheugens maar combinatorische schakelingen. Een uitgang is alleen afhankelijk van de waarden van één of meer ingangen.

mosfet s
MOSFET’s

Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistors

mosfet s1
MOSFET’s

CMOS Inverter

mosfet s2
MOSFET’s

CMOS NAND-gate

huiswerkopgave

Huiswerkopgave

Probleem:

Een boer wil een rivier oversteken met een geit, een kool en een wolf in een boot waar slechts plaats is voor de boer en één van de drie. Ook mag de geit niet met de wolf of met de kool alleen achterblijven.

Ken aan {boer, geit, kool, wolf } de waarde ‘0’ toe als die zich op de linker oever van de rivier bevinden en ‘1’ op de rechter oever.

Ontwerp m.b.v. SIM-PL een schakeling met zo weinig mogelijk NAND-poorten.

Bouw eerst de benodigde NAND-poorten.

Organiseer de overtocht, schrijf hiervoor een “programma” binnen de SIM-PL omgeving.

Lever volgende week een “hardcopy” van waarheidstabel, de bijbehorende Boole-uitdrukking, de vereenvoudiging van deze uitdrukking en een afdruk van het schema en het “programma” in.

ad