ORAN & ORANTI

1. ORAN & ORANTI

2. İÇERİK: • ORAN • ORANTI • Doğru orantı • Ters orantı • Bileşik orantı

3. ORAN VE ORANTININ GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIM ALANLARI • Yiyecek ve içeceklerde belli oranlar kullanılır. • Mimari yapılar belirli oranlar doğrultusunda inşa edilir. • Geometride bir çok soru oran orantı yardımıyla çözülür. • Türk bayrağında belirli oranlar kullanılır. • İnsan vücudunda kollar, bacaklar, gözler, ağız vb. hepsi bir orana göre şekillenmiştir.

4. ORAN NEDİR? • Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına oran denir. a’nın b’ye oranı a/b

5. ORANIN ÖZELLİKLERİ • Bölme işleminde birimler sadeleştiğinden oran birimsizdir. • a/b kesrinde, b hiçbir zaman sıfır olamaz. • Oranın payı ve paydası sıfırdan farklı bir sayı ile genişletilebilir • Oranın payı ve paydası sıfırdan farklı bir sayı ile sadeleştirilebilir.

6. Örnek: Hasan 3, Ali 5 Hasan 6, Ali 10 Hasan 9, Ali 15 Hasan 12, Ali 20 yaşında olabilir. Hasan’ ın yaşının Ali’nin yaşına oranı 3/5 denildiğinde:

7. Örnek: • 40 kg suya 10 kg şeker karıştırılarak bir şeker-su karışımı elde ediliyor. Bu karışımdaki şekerin tüm karışıma oranını bulalım Çözüm: Toplam karışım = 40 kg su + 10 kg şeker = 50 kg karışım Şekerin tüm karışıma oranı= 10/50 = 1/5

8. ORANTI

9. ORANTI NEDİR? • İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir

10. ORANTININ ÖZELLİKLERİ • İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. a.d=b.c • İçler yer değiştirebilir. • Dışlar yer değiştirebilir.

11. Örnek :

12. DOĞRU ORANTI • İki çokluktan biri artarken diğeride orantılı olarak artıyorsa veya biri azalırken diğeride orantılı olarak azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır.

13. KURAL: • a, c, e sayıları sırasıyla b, d, f sayıları ile orantılı iseler,

14. Örnek: x ve y sayıları doğru orantılıdır. x=3 iken y=5 tir. x=5 iken y=? Cevap: x=3 y=6 x=5 y=? 3.?=5.6 ?=10

15. Örnek: 1 litre benzin ile 10 km yol giden araç 5 lt benzin ile kaç km yol gider? • Cevap: 1 lt ile 10 km yol giderse 5 lt ile X km yol gidilir. 1.x = 5.10 x=50

16. TERS ORANTI • İki çokluktan biri artarken diğeri de orantılı olarak azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de orantılı olarak artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.

17. Kural: • x, y sayıları sırasıyla a, b sayılarıyla ters orantılı olsun buna göre, a.x = b.y = k dır. y x

18. ÖRNEK: Artarken Azalıyor Traktör sayısı (birinci çokluk) 1 2 3 4 Bir tarlanın sürülme zamanı (ikinci çokluk) 24 12 8 6

19. Örnek: Bir havuzu 6 musluk 5 saatte doldurursa aynı nitelikte 2 musluk kaç saatte doldurur? • Cevap: musluk sayısı 6 3 2 azalıyor saat 5 10 15 artıyor Sonuç olarak 2 musluk bir havuzu 15 saatte doldurur.

20. Örnek: Kapasiteleri aynı olan 6 işçi bir işi 10 günde yapabildiğine göre, aynı işi 5 işçinin kaç günde yapabileceğini bulalım. • Cevap: İşçi sayısı ile işin yapılma süresi arasında ters orantı vardır. 6 işçi 10 gün 5 işçi x gün Ters orantı 6.10=5.x x=60/5 = 12

21. BİLEŞİK ORANTI • NOT: İkiden fazla eşit orandan meydana gelen orantıya bileşik orantı denir. Bu tür bileşik orantı sorularının çözümleri aşağıdaki gibi pratik olarak bulunur.

22. Örnek: 2 işçi günde 6 saat çalışarak 3 yılda bir bina yaparlarsa,4 işçi günde 2 saat çalışarak 9 yılda kaç bina yapabilir? Cevap: 36.x = 72 x = 2

23. KAZANIMLAR • Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulur. • Oranda çokluklardan birinin 1 olması durumunda diğerinin alacağı değeri belirler • Gerçek yaşam durumlarını, tabloları veya doğru grafiklerini inceleyerek iki çokluğun orantılı olup olmadığına karar verir. • Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi tablo veya denklem olarak ifade eder. • Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar.

24. KAYNAKLAR • Öğretmen klavuzu • 7. sınıf matematik ders kitabı • internet

25. HAZIRLAYAN • Sema ŞAHİN 110404030 2-B (gece)