换面法的主要内容：

变换投影面法 (82页) 换面法的主要内容：（一）换面法的定义及遵循两条原则（二）点的一次换面及变换规律（三）点的二次换面及多次换面（四）用换面法解决四个基本问题（五）解决距离和角度的变换思路（六）用换面法解决综合性问题举例（略）

遵循下列两个原则 1、新投影面必须和空间几何元素处于有利于解题的位置 2、新投影面必须垂直于一个不变的投影面(V、H）。一、换面法的定义及遵循的两条原则空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使空间几何元素对投影面的相对位置变成有利于解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。这种方法称为换面法。 术语新投影面—V1新投影—a'1 旧投影面—V 旧投影—a' 不变投影面—H 不变投影—a 新投影轴—O1X1旧投影轴—OX

翻转V1与H重合 点的一次换面投影图二、点的一次换面及变换规律 点的变换规律（参阅84页） 1 、点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。即：aa'1 ⊥ O1X1 2、点的新投影到新轴的距离等于被更换的旧投影到旧轴的距离

X3 V2 H3 X2 V2 a3 三次换面 H1 V/H V1/H V1/H2 V3/H2 二次换面 V/H V/H1 V2/H1 V2/H3 a2' a1 X1 H1 V 一次换面 a' V X H a 三、点的二次换面及多次换面（84页） V、H面交替更换，实现多次换面以满足解题需要。即： 点的变换规律 1、点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。 2、点的新投影到新轴的距离等于被更换的旧投影到旧轴的距离。

变换为 1、把一般位置直线 —— 投影面平行线（得：实长倾角） 2、把一般位置直线—— 投影面垂直线（得：直线积聚为点） 3 、把一般位置平面 —— 投影面垂直面（得：积聚性投影倾角） 4 、把一般位置平面—— 投影面平行面（得：平面的实形）变换为变换为变换为四、用换面法解决四个基本问题（参见85~90页）看演示看演示看演示看演示

变换为 1、把一般位置直线 ——投影面平行线（可求：实长、倾角） a´ A b´ a´ a1´ V V α X V1 b´ b H a a b1´ B H H a b1´ X V1 X1 b a1 ´ 实长 X1 作图要点：新轴平行某一投影新轴平行水平投影可求实长及α倾角新轴平行正面投影可求实长及β倾角

变换为 把投影面的平行线 —— 投影面垂直线（一次换面）（得：直线积聚为点） X1 H1 a1b1 a1b1 b´ V X1 H1 B b´ V a´ b A a´ V X a H X a b H 作图要点：新轴垂直实长投影 AB为正平线 a’b’=实长 X1⊥ a’b’

b' 把一般位置直线 — 投影面平行线（使X1轴平行某一投影）投影面垂直线（使X2垂直实长投影） a' 先变换为 V X H b a2b2 再变换为 a b1' H H2 a1' V1 X1 V1 X2 2、把一般位置直线——投影面垂直线（二次变换）（得：直线积聚为点）

变换为 3、把一般位置平面 —— 投影面垂直面（一次换面）（得：积聚性投影倾角） a´ a´ a1´ c´ A b´ V V1 b1´ c´ V α b´ x H c1´ b B b1´ a C c c1´ a c a b H a1´ H V1 X1 立体图投影图 V1面 ⊥ 水平线得：积聚性投影及α 倾角取水平线作图步骤：1.在平面上取投影面平行线； 2.使新轴垂直于投影面平行线反映实长的投影。注：如取正平线，使X1⊥直线的正面（实长）投影，可求得平面对V面的倾角β。（作图过程略）

变换为 c' 把投影面垂直面——投影面平行面（一次换面）（得：平面的实形） a' b' V X H b c b1' a V H c' X1 V1 c1' a1' c1' C a' b' V1 b1' B X a1' b 平面的实形 A c X1 a H 作图要点：使新轴∥平面的积聚性投影 V1面∥ABC平面

b2' a2' X1 a' a1 把一般位置平面 —— 投影面垂直面 ——投影面平行面 c2' b1 b' X2 c1 先变换为 c' X a X1 在变换为 b X2 a1' b1' c c1' a2 c2 b2 4 、把一般位置平面—— 投影面平行面（两次换面）

求点到直线的距离 实距实距实距新投影面新投影面新投影面求两平行直线的距离求两交叉直线的距离变换思路：把一直线变为投影面垂直线把直线变为投影面垂直线把直线变为投影面垂直线

交线 P P T R 实角实距实角新投影面新投影面新投影面把直线变换为投影面平行线把平面变换为投影面垂直面求直线与平面的夹角求点到平面的距离求两平面的夹角变换思路：把交线变换为投影面垂直线把平面变为投影垂直面

换 面 法的主要内容：