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Funções. 1. Interpretação de Gráficos. O gráfico representa a viagem da Joana num dia em que resolveu visitar uns amigos. Distância ( Km). Tempo (horas). Voltar. Ana Arromba - Instituto de Almalaguês Manuela Pedro - Instituto de Almalaguês

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Fun es

Funções

1. Interpretação de Gráficos

O gráfico representa a viagem da Joana num dia em que resolveu visitar uns amigos

Distância

( Km)

Tempo (horas)

Voltar


Fun es

Ana Arromba - Instituto de Almalaguês

Manuela Pedro - Instituto de Almalaguês

Paula Curto - Escola Básica 2,3/Secundária de Condeixa-a-Nova

Circulo de Estudos

Desenvolvimento do Programa de 10º ano de Matemática B para o Ensino Secundário

Janeiro e Maio 2002

Escola Secundária Martinho Árias


Fun es

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1. Interpretação de Gráficos

  •  A que distância de casa estava a Joana quando efectuou a primeira paragem?

A Joana estava a 10m de casa.

  •  Durante a viagem, qual foi a distância máxima que a separou de casa?

A distância máxima que a separou de casa foi 15m.

  •  Quanto tempo demorou a viagem?

A viagem demorou 3h30m.

  •  Quanto tempo esteve parada a Joana?

A Joana esteve parada 1h30m.

  •  A que horas chegou a Joana a casa?

Voltar

A Joana chegou ás 3h30m.


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1.Noção de Função

Considera os seguintes conjuntos A e B

f

B

A

C

 5

 6

7

8

9

1 

2 

3 

4 

Definição de Função:

Dados dois conjuntos A e B, se f é uma correspondência entre A e B e se a cada elemento de A corresponde um e um só elemento de B, então f é uma função ou aplicação de A para B.

Voltar


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1.Noção de Função

  • A esta correspondência chama-se _________.

  • Ao conjunto A chamamos conjunto de partida ou _________________ e representa-se por ______. Df = { }

  • A todo o elemento de A chamamos _____________.

  • Ao conjunto B chamamos _______________________ da função.

  • Conjunto de chegada de f = { }

  • A todo o elemento de B ao qual corresponde um elemento de A chamamos ___________.

  • Estabelece o conjunto C formado pelas imagens dos elementos de A

  • Ao conjunto C chamamos ______________ da função e representa-se

  • por D’f = { }

função

Domínio

1, 2, 3, 4

Df

Objectos

Conjunto de Chegada

5, 6, 7, 8, 9

imagem

contradomínio

D’f

5, 6, 7

Voltar


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1. Noção de Função

Simboliza-se do seguinte modo:

f:

A

B

x

y=f(x)

  • x é variável independente e y a variável dependente

  • Ao conjunto A chamamos Domínio e representa-se por Df

  • Ao conjunto Bchamamos Conjunto de Chegada

  • Ao conjunto das imagens chama-se Contradomínio da função e representa-se por D‘f

  • A cada objecto x corresponde uma e uma só imagem y=f(x);


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1. Interpretação de diagramas

Exemplo 1:

A correspondência não é uma função porque o objecto 1 tem duas imagens, 4 e 5, logo mais do que uma imagem.

Exemplo 2:

A correspondência não é uma função porque o objecto 2 não tem imagens.


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2. Representação gráfica de uma Função

Num determinado dia registaram-se as temperaturas de ar na cidade de Aveiro, de hora a hora e, a partir delas, elaborou-se o gráfico das temperaturas em função da hora do dia.

Temperatura

º C

Horas

  • Indique:

  • o domínio;

  • o contradomínio;

  • os intervalos de tempo onde a temperatura: - é positiva; - é negativa;

4

1

0;24]

  • os intervalos onde a temperatura: -aumenta; -aumenta e é positiva; - diminui; - diminui e é positiva; - é constante;

2

-3;6]

5

  • as horas do dia em que se registou a temperatura 0ºC

3


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2. Representação gráfica de uma Função

  • Como averiguar se se trata de uma função

Um gráfico de uma função só pode ser intersectado no máximo uma vez por uma qualquer recta vertical.

Não se trata de uma representação de uma função

Trata-se de uma representação de uma função


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Interpretação gráfica do domínio

Domínio

O domínio de uma função obtém-se projectando o seu gráfico sobre o eixo dos xx

Voltar


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Interpretação gráfica do Contradomínio

Contradomínio

O Contradomínio de uma função obtém-se projectando o seu gráfico sobre o eixo dos yy

Voltar


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3. Noções gerais de uma função

  • Zeros de uma função

  • Definição: Zero de uma função é todo o objecto que tem imagem nula.

  • DDeterminação dos zeros de uma função:

  • Graficamente

  • Averiguar as abcissas dos pontos do gráfico para

  • os quais o gráfico da função intersecta o

  • eixo das abcissas ( xx )

  • Analiticamente

  • Determinar os valores de x para os quais f(x)=0

  • isto é, x: f (x)=0

zeros

Voltar


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3. Noções gerais de uma função

  • Sinal de uma função

  • Definição :Seja f uma função de domínio D, dizemos que :

  • - f é positivaem I (I D) se e só se f(x) > 0, para todo o xI.

  • - f é negativaem I (I D) se e só se f(x) < 0, para todo o xI.

  • DDeterminação do sinal de uma função:

  • Graficamente

  • A função é positivapara todos os valores de x cujas

  • imagens estão acima do eixo das abcissas.

  • A função é negativa para todos os valores de x

  • cujas imagens estão abaixo do eixo das abcissas.

f(x) >0

f(x) < 0

Voltar


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f(b)

g(b)

g

f(b)

g(b)

g

f

f

g(a)

f(a)

f(a)

g(a)

O

a

b

O

a

b

a

b

a

b

Noções gerais de uma função

  • Monotonia de uma função

A função f écrescente

num intervalo E.

A função g édecrescente

num intervalo E.

A função f éestritamente crescentenum intervalo E.

A função g éestritamente decrescentenum intervalo E.

Definição : Diz-se que f é crescente/estritamente crescente em EDf se para todos os números reais a e b pertencentes a E, se a < b, então f(a)f(b)/se a < b, então f(a)< f(b).

Definição : Diz-se que g é decrescente/estritamente decrescenteem EDf se para todos os números reais a e b pertencentes a E, se a < b então g(a)  g(b)/se a < b, então g(a)>g(b).

Definição : Uma função crescenteou decrescente diz-se monótona.

Observação:Umafunção constanteé considerada crescente e decrescente.

Voltar


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Noções gerais de uma função

  • Monotonia de uma função

Definição : Seja f uma função de domínio D.

f(a) é um máximo absoluto de f se, para todo o x pertencente a D, f(a)  f(x)

f(b) é um mínimo absoluto de f se, para todo o x pertencente a D, f(b) f(x)

Definição : Seja f uma função de domínio D.

f(a) é um máximo relativo de f se existir um intervalo aberto E contendo a tal que f(a)  f(x),qualquer que seja ox  E  D

f(b) é um mínimo relativo de f se existir um intervalo aberto E contendo a tal que f(b) f(x),qualquer que seja ox  E  D

Definição : Aos valores do domínio a que correspondem os máximos/ mínimos relativos da função chamam-se maximizantes/ minimizantes

Voltar


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Noções gerais de uma função

  • Injectividade de uma função

  • FDefinição : Uma função f é injectivanum intervalo EDf se para dois valores quaisquer de E, x1 e x2, se x1  x2 então f(x1) f(x2).

Definição : Uma função f é nãoinjectiva num intervalo EDf se existem pelo menos dois objectos distintos com a mesma imagem.

Voltar


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Noções gerais de uma função

  • Injectividade de uma função

  • Graficamente

  • Vê-se que uma função é não injectiva se existir pelo menos uma recta

  • horizontal que intersecte o gráfico da função em mais do que um ponto.

f é função injectiva

f é função não injectiva


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Noções gerais de uma função

  • Sobrejectividade de uma função

  • FDefinição : Uma função g é sobrejectiva se o seu contradomínio coincide com o conjunto de chegada.

g é sobrejectiva

f é não sobrejectiva


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t.v.m. =

[a, b]

Noções gerais de uma função

  • Taxa de Variação Média

A taxa de variação média (t.v.m) entre a e b traduz a rapidez de variação da função e obtém-se dividindo a variação da função pela amplitude do intervalo, isto é:

f(b)

f

f(b)-f(a)

f(a)

b-a

f(b) - f(a)

a

b

b - a


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Noções gerais de uma função

  • Observações

  • se a função é crescente a taxa de variação média é positiva nesse intervalo

  • se a função é decrescente num dado intervalo então a taxa de variação média é negativa nesse intervalo.

  • se a função é constante num dado intervalo então a taxa de variação média é zero nesse intervalo


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