โมเมนตัม และ การชน

1. โมเมนตัม และ การชน

2. โมเมนตัม (Momentum) ปริมาณที่บอกสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งพยายามทำให้วัตถุพุ่งตัวไปข้างหน้าในทิศทางของความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศตามทิศของความเร็ว โมเมนตัมและการชน

3. ปริมาณโมเมนตัม หาได้จากผลคูณของความเร็วกับมวล จากความหมายของโมเมนตัมจะเขียนสมการได้ว่า เมื่อ m คือ มวลของวัตถุ v คือ ความเร็วของวัตถุ Pคือ โมเมนตัมของวัตถุ โมเมนตัมมีหน่วยเป็นกิโลกรัม.เมตรต่อวินาที (kg .m/s) หรือ N.s. โมเมนตัมและการชน

4. หมายเหตุ จากกฎการเคลื่อนที่ข้อหนึ่งของนิวตัน ที่เรียกว่า กฎของความเฉื่อย ซึ่งอาจเขียนในรูปของโมเมนตัมได้ว่า ในกรณีที่วัตถุมีความเร็วคงตัว โมเมนตัมของวัตถุคงตัวเสมอ โมเมนตัมและการชน

5. แรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมแรงและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม เมื่อวัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u มีแรงคงตัว F กระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาที่เปลี่ยนแปลงไป วัตถุเปลี่ยนเป็น v ดังรูปที่ 1 โมเมนตัมและการชน

6. จากสมการ คือ แรงลัพธ์คงตัวที่กระทำต่อวัตถุมวล m คือ โมเมนตัมของวัตถุก่อนถูกแรงกระทำ คือ โมเมนตัมของวัตถุภายหลังถูกแรงกระทำ คือ โมเมนตัมของวัตถุที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลา t อาจเขียนย่อๆว่า P อาจเขียนได้ใหม่ว่า หรือ โมเมนตัมและการชน

7. แรงดล ถ้าแรงคงตัวที่กระทำต่อวัตถุ เพื่อเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุในช่วงเวลาสั้นๆ ( น้อยๆ ) เราจะเรียก ว่า แรงดล (Impulsive Force) โดยแรงที่ใช้ในการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ จะมากหรือน้อย นอกจากจะขึ้นอยู่กับมวลและความเร็วของวัตถุ แล้ว ยังขึ้นอยู่กับช่วงเวลาที่ออกแรงกระทำด้วย โมเมนตัมและการชน

8. การดล ผลคูณของแรง กับ เวลาที่เปลี่ยนแปลง ( ) เรียกว่า การดล (Impluse) สัญลักษณ์ “ I ” จากสมการการดล ก็คือ โมเมนตัมที่เปลี่ยนแปลง ( )นั่นเอง แต่จะต้องเป็นการพิจารณาในช่วงเวลาสั้นๆเป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศเดียวกับแรงลัพธ์ที่กระทำกับวัตถุและมีหน่วยเป็นนิวตัน.วินาที(N.s) หรือ หรือ โมเมนตัมและการชน

9. การหาการดลและโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปจากกราฟระหว่าง F กับ t 1.การดลเมื่อแรงคงตัว การหาการดล หาได้จาก หรือจากพื้นที่ใต้กราฟ หาได้จาก พื้นที่ใต้กราฟระหว่าง F และ t คือการดล (I) หรือ  P โมเมนตัมและการชน

10. 2. การดลเมื่อแรงไม่คงตัว เราอาจทำให้แรงคงตัวได้ โดยการหา ค่าเฉลี่ยของแรง F ดังกราฟรูป (b) โดยพื้นที่ใต้กราฟรูป (1) และรูป (3) ต้องมีขนาดเท่ากัน จากรูป (3) จะแทนขนาดของแรง F ในสมการ โมเมนตัมและการชน

11. หรือเราสามารถหาพื้นที่ใต้กราฟ โดยใช้สมการอินทิเกรต ดังนั้น โมเมนตัมและการชน

12. การหาการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ( ) การหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม แยกคิดได้ 2 แบบ คือ (1)เมื่อความเร็วก่อนเปลี่ยนและหลังเปลี่ยนอยู่ในแนวเดียวกัน (2) เมื่อความเร็วก่อนเปลี่ยนและความเร็วหลังเปลี่ยนอยู่คน ละแนวกัน โมเมนตัมและการชน

13. เมื่อความเร็วก่อนเปลี่ยนและหลังเปลี่ยนอยู่ในแนวเดียวกันเมื่อความเร็วก่อนเปลี่ยนและหลังเปลี่ยนอยู่ในแนวเดียวกัน 1.1 วาดรูปแสดงการเคลื่อนที่ ณ ตำแหน่งก่อนเปลี่ยนและหลังเปลี่ยน 1.2 กำหนดทิศทางของ u และ v โดยให้ทิศของ v เป็นบวก (+) เสมอ ถ้าไปในทางเดียวกับมีทิศเป็นบวก (+) แต่ถ้าสวนทางกับมีทิศเป็นลบ (-) โมเมนตัมและการชน

14. ตัวอย่าง วัตถุมวล m กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว แล้วถูกแรง กระทำเป็น เวลา t ทำให้ความเร็วเปลี่ยนเป็น จะหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมและแรง ที่กระทำดังรูป โมเมนตัมและการชน

15. รูป ( ก) แสดงเมื่อแรง อยู่ในแนวเดียวกับ จาก ; ( v > u ) และ (มีทิศ ) และ (มีทิศ ) โมเมนตัมและการชน

16. รูปที่ 6 (ข) เมื่อแรง มีทิศทางตรงข้ามกับ ;( มีทิศ ) และ ;( มีทิศ ) โมเมนตัมและการชน

17. รูปที่ 6 (ค) เมื่อวัตถุตกในแนวดิ่ง รูปที่ 6 (ค) เมื่อวัตถุตกในแนวดิ่ง จาก โมเมนตัมและการชน

18. เมื่อความเร็วก่อนเปลี่ยนและความเร็วหลังเปลี่ยนอยู่คนละแนวกันเมื่อความเร็วก่อนเปลี่ยนและความเร็วหลังเปลี่ยนอยู่คนละแนวกัน 2.1 หาขนาดและทิศทางของ และ ก่อน 2.2 ใช้วิธีการทางเวกเตอร์หา , ตามสมการ และ โมเมนตัมและการชน

19. ตัวอย่างวัตถุมวล m กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว แล้วถูกแรง กระทำในทิศทำมุมกับการเคลื่อนที่ ทำให้ความเร็วเปลี่ยนเป็น ในทิศทำมุม กับ จะหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ได้ดังรูป โมเมนตัมและการชน

20. จากรูปสามารถหา ได้โดยวิธีการวาดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน แล้วใช้สูตรคำนวณ โมเมนตัมและการชน

21. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม “ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่โดยไม่มีแรงภายนอกมากระทำ ซึ่งเป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวตลอดไป หรือกล่าวได้ว่า วัตถุนั้นมีโมเมนตัมคงตัวทั้งขนาดและทิศทาง ตลอดการเคลื่อนที่ ”  = คงที่ ก่อนกระทบ= หลังกระทบ สูตรคือ โมเมนตัมและการชน

22. พิจารณาสมการจากรูป ก่อนการชน วัตถุA เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว uA วัตถุB เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว uB หลังการชนวัตถุA เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว vA วัตถุB เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว vB โมเมนตัมและการชน

23. ขณะวัตถุ Aและวัตถุ B ชนกันไม่มีแรงภายนอกใดๆกระทำ จะได้ว่า ขณะวัตถุทั้งสองชนกัน จะมีแรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยาระหว่างวัตถุทั้งสองเกิดขึ้น โดยมีขนาดเท่ากัน ดังรูป ก่อนกระทบ = หลังกระทบ เขียนสมการได้ว่า โมเมนตัมและการชน

24. การชน หมายถึงการที่วัตถุหนึ่งกระทบกับอีกวัตถุหนึ่งในช่วงเวลาสั้นๆ หรือในบางครั้งวัตถุอาจไม่ต้องการกระทบกันแต่มีแรงมากระทำต่อวัตถุแล้วให้ผลเหมือนกับการชนก็ถือว่าเป็นการชนกัน ตัวอย่างเช่นการชนกันของรถ , การกระทบกันของลูกตุ้มกับเสาเข็ม , การตีเทนนิส, ตีปิงปอง , ตีกอล์ฟ , การเตะลูกฟุตบอล , การระเบิดของวัตถุระเบิด ,การยิงปืน เป็นต้น โมเมนตัมและการชน

25. การชนของวัตถุโดยมากมักจะมีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุ ซึ่งขนาดของแรงจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับลักษณะการชนกันของวัตถุ และในการชนอาจมีการสูญเสียค่าโมเมนตัมมากหรือน้อย หรือไม่สูญเสียเลยก็ได้ โมเมนตัมและการชน

26. เราอาจแยกการชนได้ 2 ลักษณะ ดังนี้ เมื่อโมเมนตัมของระบบมีค่าคงตัว เป็นการชนที่ขณะชนมีแรงภายนอกมากระทำน้อยมาก เมื่อเทียบกับขนาดของแรงดล ที่เกิดกับวัตถุขณะชนกัน หรือแรงภายนอกเป็นศูนย์ เช่น การชนของลูกบิลเลียด การชนกันของรถยนต์ การยิงปืน เป็นต้น 2. เมื่อโมเมนตัมของระบบไม่คงที่ เป็นการชนที่ขณะชนมีแรงภายนอกมา . กระทำมากกว่าแรงดลที่เกิดกับวัตถุขณะชนกัน เช่น ลูกบอลตกกระทบพื้น . รถยนต์ชนกับต้นไม้ เป็นต้น โมเมนตัมและการชน

27. สามารถแยกลักษณะการชนได้ 3 แบบ 1. การชนกันแบบยืดหยุ่น ( Elastic collision ) - การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ - การชนแบบยืดหยุ่นไม่สมบูรณ์ 2. การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (Inelatic collision) 3.การดีดตัวของวัตถุ หรือการระเบิด โมเมนตัมและการชน

28. การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ผลรวมของการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์พบว่า 1. ผลรวมของโมเมนตัมก่อนชน = ผลรวมของโมเมนตัมหลังชน ก่อนชน =  หลังชน 2. ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนชน = ผลรวมของพลังงานจลน์หลังชน Ekก่อนชน = Ekหลังชน โมเมนตัมและการชน

29. การชนกันของวัตถุ 2 ก้อนที่มีความเร็วอยู่ในแนวผ่านจุดศูนย์กลางมวล (C.M.) วัตถุมวล m1เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว เข้าชนวัตถุมวล m2ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ในทิศทางเดียวกัน โดย มากกว่า ดังรูป ถ้าเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ภายหลังการชนมวล m1 มีความเร็ว มวล m2 มีความเร็ว จะได้ความสัมพันธ์ของการชน ดังนี้ โมเมนตัมและการชน

30. จาก ก่อนชน =  หลังชน เนื่องจากเป็นการชนในแนวตรงเดียวกัน อาจเขียนสมการใหม่ได้ว่า …(1) จากEkก่อนชน = Ekหลังชน …(2) โมเมนตัมและการชน

31. u1 + v1 = u2 + v2 ในการแก้ปัญหาการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ โจทย์มักจะถามหาความเร็วหลังการชนของมวลทั้งสอง (v1 , v2) เราจะใช้สมการ 2 สมการ คือ 1.  ก่อนชน =  หลังชน m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 2.u1 + v1 = u2 + v2 โมเมนตัมและการชน

32. การชนเป็นแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ในแนวเส้นตรง เมื่อวัตถุที่ถูกชนอยู่นิ่ง ให้วัตถุมวล m1เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u1เข้าชนวัตถุมวล m ซึ่งอยู่นิ่งๆในแนวจุดศูนย์กลางของมวลทั้งสองแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ภายหลังการชนวัตถุ m1 ที่มีความเร็ว v1 และวัตถุมวล m 2 มีความเร็ว v2 ดังรูป โมเมนตัมและการชน

33. ดังนั้น ในการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ในแนวเส้นตรง ถ้ามวลถูกชนอยู่นิ่ง สามารถหา v2 และ v1 ได้ จากสมการ และ u1 + v1 = u2 + v2 โมเมนตัมและการชน

34. ***สรุปลักษณะการชนของวัตถุในเส้นตรง (ผ่านจุดศูนย์กลางมวล) แบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ โดยวัตถุที่ถูกชนอยู่นิ่ง 1. มวลมากชนมวลน้อย ( m1> m2 ) หลังชนวัตถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปทางเดียวกันโดย 2. มวลเท่ากันชนกัน ( m1= m2 )หลังชนวัตถุที่เข้าชนจะหยุดนิ่ง(v1 = 0 ) ส่วนวัตถุที่ถูกชนเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วก่อนชนของวัตถุที่ชน3. มวลน้อยชนมวลมาก ( m1< m2 ) หลังชนวัตถุที่ชนจะสะท้อนกลับส่วนวัตถุที่ถูกชนเคลื่อนที่ไปในแนวเดียวกับความเร็วก่อนชนของวัตถุที่เข้าชน โมเมนตัมและการชน

35. การชนแบบไม่ยืดหยุ่น การชนของวัตถุแล้วรูปร่างมีการเปลี่ยนแปลง หรือมีการเคลื่อนที่ติดกันไป จากการทดลองพบว่าการชนกันแบบนี้พลังงานจลน์ไม่คงที่ พลังงานจลน์หลังชนมีค่าน้อยกว่าพลังงานจลน์ก่อนชน เพราะว่าพลังงานจลน์บางส่วนนำไปใช้ในการเปลี่ยนแปลงรูปร่างวัตถุทำให้บุบ, ยุบ และเปลี่ยนรูปเป็นพลังงานเสียงแต่โมเมนตัมรวม ก่อนการชนเท่ากับโมเมนตัมหลังการชน โมเมนตัมและการชน

36. ให้วัตถุมวล m1 เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u1 เข้าชนมวล m2 ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u2 ในแนวเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางของมวลทั้งสองปรากฏว่างหลังชนมวล m1 และ m2 เคลื่อนที่ติดกันไปด้วยความเร็ว v ดังรูปที่ โมเมนตัมและการชน

37. ผลของการชนแบบไม่ยืดหยุ่น ได้ว่า (1) ก่อนชน = หลังชน เมื่อ ได้ว่า m1u1 + m2u2 = (m1 +m2)v (2) ก่อนชน > หลังชน โมเมนตัมและการชน

38. การดีดตัวของวัตถุ หรือการระเบิด การที่วัตถุแยกหรือแตกออกจากกัน โดยไม่มีแรงภายนอกมากระทำ ซึ่งเดิมวัตถุจะอยู่ด้วยกัน โดยมีเงื่อนไขเหมือนกับการชน 2 ลักษณะที่กล่าวมาแล้ว คือ ก่อนระเบิด = หลังระเบิด โมเมนตัมและการชน

39. ส่วนพลังงานจลน์ของวัตถุในการระเบิด พบว่าผลรวมพลังงานจลน์หลังการระเบิด จะมีค่ามากกว่าผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนระเบิด เนื่องในการระเบิดมีการเปลี่ยนรูปพลังงานรูปต่างๆเป็นพลังงานจลน์ จึงได้ว่า ∑Ek ก่อนระเบิด < ∑Ek หลังระเบิด โมเมนตัมและการชน

40. ลักษณะของการระเบิดแยกออกได้ 2 ลักษณะ 1. การระเบิดแบบแยกออกจากกันอย่างอิสระ การระเบิดของวัตถุลักษณะนี้วัตถุจะแยกออก จากกันเป็นส่วน ๆ เช่น การยิงปืน , มวลอัดสปริง , คนกระโดดจากเรือ , คนกระโดดจากเรือซึ่งกำลังเคลื่อนที่ 2.การระเบิดแบบสัมพัทธ์ โดยภายหลังการระเบิดวัตถุยังอยู่ด้วยกัน การคำนวณความเร็วของวัตถุแต่ละก้อน ให้คิดเทียบกับพื้นโลก เช่น คนเดินบนเรือซึ่งอยู่นิ่ง , คนเดินบนเรือซึ่งกำลังเคลื่อนที่ โมเมนตัมและการชน

41. การระเบิดแบบแยกออกจากกันอย่างอิสระการระเบิดแบบแยกออกจากกันอย่างอิสระ • การยิงปืน เดิมกระสุนปืนและปืนอยู่ด้วยกัน ตัวปืนมีมวล M ลูกปืนมวล m หลังยิงลูกปืนมีความเร็ว v ตัวปืนมีความเร็ว V ถอยหลัง โมเมนตัมและการชน

42. ก่อนยิงปืน โมเมนตัมของระบบ = 0 หลังยิงปืน โมเมนตัมของระบบ = mv – MV จาก โมเมนตัมก่อนยิง = โมเมนตัมหลังยิง 0 = m1v1 + m2v2 = M(-V) + mv จะได้ว่า MV = mv โมเมนตัมและการชน

43. มวลอัดสปริง วัตถุมีมวล M และ m ผูกติดกันด้วยเชือกและมีสปริงติดอยู่ที่มวลก้อนใดก้อนหนึ่ง เมื่อตัดเชือกขาด มวล M และ m จะเคลื่อนที่ออกจากกันด้วยความเร็ว V และ v ตามลำดับ โมเมนตัมและการชน

44. ก่อนระเบิด = หลังระเบิด 0 = m1v1 + m2v2 = M(-V) + mv จะได้ว่า mv = MV หรือกล่าวได้ว่า โมเมนตัมของมวล m = โมเมนตัมของมวล M โมเมนตัมและการชน

45. คนกระโดดจากเรือ เดิมคนมีมวล m อยู่บนเรือ ซึ่งเรือมีมวล M เมื่อคนกระโดดออกจากเรือด้วยความเร็ว v เรือจะเคลื่อนที่ถอยหลังด้วยความเร็ว V โมเมนตัมและการชน

46. ก่อนระเบิด = หลังระเบิด 0 = m1v1 + m2v2 = M(-V) + mv จะได้ว่า mv = MV หรือกล่าวได้ว่า โมเมนตัมของคนมวล m = โมเมนตัมของเรือมวล M โมเมนตัมและการชน

47. ***สรุป จากตัวอย่างการระเบิดแบบแยกออกจากกันอย่างอิสระ ได้สมการดังนี้ ก่อนระเบิด = หลังระเบิด 0 = m1v1 + m2v2 = M(-V) + mv mv = MV โมเมนตัมและการชน

48. คนกระโดดจากเรือซึ่งกำลังเคลื่อนที่ เดิมคนมีมวล m ยืนอยู่บนเรอ M ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว u แล้วคนกระโดดออกจากเรือด้วยความเร็วทางด้านหน้าด้วยความเร็ว v ทำให้เรือมีความเร็ว V โมเมนตัมและการชน

49. เมื่อคนกระโดดออกจากเรือ จะได้ว่า ก่อนระเบิด = หลังระเบิด. (m + M) u = mv + MV mu + Mu - mv = MV ดังนั้น โมเมนตัมและการชน

50. การระเบิดแบบสัมพัทธ์ คนเดินบนเรือซึ่งอยู่นิ่ง ให้คนมีมวล m อยู่นิ่งบนเรือมวล M เมื่อคนเดินด้วยความเร็ว v จะทำให้เรือเคลื่อนที่ในทิศทางตรงข้ามด้วยความเร็ว V ขณะที่คนเดินด้วยความเร็ว v เรือจะเคลื่อนที่ถอยหลังจากคนด้วยความเร็ว V เมื่อเทียบกับพื้นโลก ดังนั้นคนจะมีความเร็ว (v - V) เมื่อเทียบกับโลก โมเมนตัมและการชน