De weibull verdeling
Download
1 / 14

De Weibull verdeling - PowerPoint PPT Presentation


  • 166 Views
  • Uploaded on

De Weibull verdeling. Weibull:. Waloddi Weibull (1887-1979) A Statistical Distribution Function of Wide Applicability Journal of Applied Mechanics (1951). '' ... may sometimes render good service''. '' ... test it empirically and stick to it as long as none better has been found''.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' De Weibull verdeling' - lawrence-ferguson


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
De weibull verdeling
De Weibull verdeling

  • Weibull:

  • Waloddi Weibull (1887-1979)

    • A Statistical Distribution Function of Wide Applicability

      • Journal of Applied Mechanics (1951)

  • '' ... may sometimes render good service''

  • '' ... test it empirically and stick to it as long as none

    better has been found''

weibull verdeling.ppt


Voorbeelden
Voorbeelden

  • Verdeling van:

  • Levensduren

  • De tijd tot ...

  • Gebruiksduur consumentenproduct tot vervanging door nieuw

  • Temperatuur spoelwater

  • Veel andere variabelen ( >0 )

  • Kansmodel bruikbaar:

  • In bovenstaande gevallen

  • Bij waarnemingen in de vorm 'is groter dan'

  • Als het model past

weibull verdeling.ppt


Levensduur verdeling
Levensduur verdeling

  • Uitvalkans

    F(t) = P(xt)

  • x = tijd tot de 1e fout

  • Overlevingskans

    R(t) = P(x>t)

weibull verdeling.ppt


Weibull verdelingen

-(t/)

F(t)= 1- e

Weibull verdelingen

  • 2-parameters

 = karakterstieke

levensduur

 = vormgetal

  •  =1 : Negatief exponentiële verdeling

  •  =2 : Rayleigh verdeling

  • 3 <  < 3.6 : lijkt op Normale verdeling

  •  =3.6 : gemiddelde is gelijk aan Mediaan

weibull verdeling.ppt


Parameters schatten

Parameters schatten

  • 2-parameter Weibull verdeling W(,)

  • Grafische schattingen graf en graf

  • de beste (statistische) eigenschappen

  • basis voor betrouwbaarheidsuitspraken

  • computerprogramma nodig: weibull-2par.xls

  • Kleinste kwadraten schattingen ' en '

    • d.m.v. regressie van log t op loglog(1/F(t))

    • minder goed dan bovenstaande

weibull verdeling.ppt


Weibull verdeeld
Weibull verdeeld?

  • Probability plot

  • waarschijnlijkheidspapier

  • cumulatieve verdeling uitzetten tegen de variabele

  • voor elke kansverdeling mogelijk

  • meerdere mogelijkheden

  • Weibull verdeling

  • Normale verdeling

  • rechte lijn?

weibull verdeling.ppt


N 9 trekkingen uit w

i

(i-0.3)

1 517

1

x100%

(n+0.4)

2 182

2

3 297

3

4 519

4

5 319

5

6 263

6

7 730

7

8 418

8

9 244

9

n=9 trekkingen uit W(,)

nr ti

F(ti) =

nr t

2 182

7.4%

9 244

18.1

6 263

28.7

3 297

39.4

5 319

50.0

8 418

60.6

1 517

71.3

4 519

81.9

7 730

92.6

weibull verdeling.ppt


Weibull probability plot 1

(i-0.3)

x 100%

(n+0.4)

Weibull probability plot (1)

  • vertikaal: kans

  • horizontaal: variabele t

1e punt:

t=182, F(t)=7.4%

  • rechte lijn?

weibull verdeling.ppt


Weibull probability plot 2

-(t/)

F(t)= 1- e

Weibull probability plot (2)

t = tijd tot fout

F(t) = P[ t < t ]

graf = 450

graf = 2.4

Onder de 100:

F(100) = 1 - exp[-(100/450)2.4]

= 0.027

weibull verdeling.ppt


Voortgezette schorsingen 1

( 1 + n – rangnummer vorige uitvaltijd )

 r =

( 1 + aantal units na schorsing nog in test )

Voortgezette schorsingen (1)

- 5 uitvallers { 1059, 1093, 1531, 2415, 3042 }

- 3 schorsingen { 763, 1161, 2269 }

  • n=8 units in levensduurtest

F(ti) =

weibull verdeling.ppt


Voortgezette schorsingen 2
Voortgezette schorsingen (2)

  • n=8

    • 5 uitvallers,

    • dus 5 punten

graf = 2390

graf = 2.4

weibull verdeling.ppt


Plot van frequentieverdeling

label

f

cum

i

F(t)

koud

lauw

handwarm

warm

heet

2

5

5

2

7

2

7

12

14

21

1.5

5.0

10.0

13.5

18.0

5.6

22.0

45.3

61.7

82.7

(i-0.3)

F(t) =

x 100%

(n+0.4)

Plot van frequentieverdeling

  • temperatuur spoelwater

t

12

25

38

50

65

i = gem. rangnummer

weibull verdeling.ppt


Temperatuur spoelwater weibull

-(t/)

F(t)= 1- e

Temperatuur Spoelwater (Weibull)

t = temperatuur

spoelwater

graf = 50

graf = 2.0

Evt. normale verdeling:

zie volgende blad

weibull verdeling.ppt


Temperatuur spoelwater normaal

0

20

40

60

80

100

Temperatuur spoelwater (normaal)

  • graf= 43

  • graf = (64-22)/2

    = 21.0

Uit frequentieverdeling:

  • f.t = 894

    f.t2 = 45208

s = 18.91

weibull verdeling.ppt