# De Weibull verdeling - PowerPoint PPT Presentation

1 / 14

De Weibull verdeling. Weibull:. Waloddi Weibull (1887-1979) A Statistical Distribution Function of Wide Applicability Journal of Applied Mechanics (1951). '' ... may sometimes render good service''. '' ... test it empirically and stick to it as long as none better has been found''.

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

De Weibull verdeling

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

### De Weibull verdeling

• Weibull:

• Waloddi Weibull (1887-1979)

• A Statistical Distribution Function of Wide Applicability

• Journal of Applied Mechanics (1951)

• '' ... may sometimes render good service''

• '' ... test it empirically and stick to it as long as none

better has been found''

weibull verdeling.ppt

### Voorbeelden

• Verdeling van:

• Levensduren

• De tijd tot ...

• Gebruiksduur consumentenproduct tot vervanging door nieuw

• Temperatuur spoelwater

• Veel andere variabelen ( >0 )

• Kansmodel bruikbaar:

• In bovenstaande gevallen

• Bij waarnemingen in de vorm 'is groter dan'

• Als het model past

weibull verdeling.ppt

### Levensduur verdeling

• Uitvalkans

F(t) = P(xt)

• x = tijd tot de 1e fout

• Overlevingskans

R(t) = P(x>t)

weibull verdeling.ppt

-(t/)

F(t)= 1- e

### Weibull verdelingen

• 2-parameters

 =karakterstieke

levensduur

 =vormgetal

•  =1:Negatief exponentiële verdeling

•  =2:Rayleigh verdeling

• 3 <  < 3.6:lijkt op Normale verdeling

•  =3.6:gemiddelde is gelijk aan Mediaan

weibull verdeling.ppt

• Maximum Likelihood schattingen  en 

### Parameters schatten

• 2-parameter Weibull verdeling W(,)

• Grafische schattingen graf en graf

• de beste (statistische) eigenschappen

• basis voor betrouwbaarheidsuitspraken

• computerprogramma nodig: weibull-2par.xls

• Kleinste kwadraten schattingen ' en '

• d.m.v. regressie van log t op loglog(1/F(t))

• minder goed dan bovenstaande

weibull verdeling.ppt

### Weibull verdeeld?

• Probability plot

• waarschijnlijkheidspapier

• cumulatieve verdeling uitzetten tegen de variabele

• voor elke kansverdeling mogelijk

• meerdere mogelijkheden

• Weibull verdeling

• Normale verdeling

• rechte lijn?

weibull verdeling.ppt

i

(i-0.3)

1517

1

x100%

(n+0.4)

2182

2

3297

3

4519

4

5319

5

6263

6

7730

7

8418

8

9244

9

### n=9 trekkingen uit W(,)

nr ti

F(ti) =

nrt

2182

7.4%

9244

18.1

6263

28.7

3297

39.4

5319

50.0

8418

60.6

1517

71.3

4519

81.9

7730

92.6

weibull verdeling.ppt

(i-0.3)

x 100%

(n+0.4)

### Weibull probability plot (1)

• vertikaal: kans

• horizontaal: variabele t

1e punt:

t=182, F(t)=7.4%

• rechte lijn?

weibull verdeling.ppt

-(t/)

F(t)= 1- e

### Weibull probability plot (2)

t = tijd tot fout

F(t) = P[ t < t ]

graf= 450

graf= 2.4

Onder de 100:

F(100) = 1 - exp[-(100/450)2.4]

= 0.027

weibull verdeling.ppt

( 1 + n – rangnummer vorige uitvaltijd )

 r =

( 1 + aantal units na schorsing nog in test )

### Voortgezette schorsingen (1)

-5 uitvallers { 1059, 1093, 1531, 2415, 3042 }

-3 schorsingen { 763, 1161, 2269 }

• n=8 units in levensduurtest

F(ti) =

weibull verdeling.ppt

### Voortgezette schorsingen (2)

• n=8

• 5 uitvallers,

• dus 5 punten

graf= 2390

graf= 2.4

weibull verdeling.ppt

label

f

cum

i

F(t)

koud

lauw

handwarm

warm

heet

2

5

5

2

7

2

7

12

14

21

1.5

5.0

10.0

13.5

18.0

5.6

22.0

45.3

61.7

82.7

(i-0.3)

F(t) =

x 100%

(n+0.4)

### Plot van frequentieverdeling

• temperatuur spoelwater

t

12

25

38

50

65

i = gem. rangnummer

weibull verdeling.ppt

-(t/)

F(t)= 1- e

### Temperatuur Spoelwater (Weibull)

t = temperatuur

spoelwater

graf = 50

graf = 2.0

Evt. normale verdeling:

weibull verdeling.ppt

• t = 42.6

0

20

40

60

80

100

### Temperatuur spoelwater (normaal)

• graf= 43

• graf = (64-22)/2

= 21.0

Uit frequentieverdeling:

• f.t = 894

f.t2 = 45208

s = 18.91

weibull verdeling.ppt