FUNÇÃO DE 1º GRAU

1. FUNÇÃO DE 1º GRAU f(x) = ax + b y = ax + b ou a é a taxa de variação Onde: ou b é a coeficiente linear b é o termo independente Função linear Função recíproca FORMA GERAL: (Variação com o inverso) (Variação direta) Tipo: y = kx Tipo: y = k Curva hiperbólica x Diretamente proporcional inversamente proporcional

2. Função afim ou função linear y = ax + b Função crescente a > 0 Crescimento ou decrescimento: se a < 0 Função decrescente ALGEBRICAMENTE É o valor de x que torna y igual a zero Zero ou Raiz de uma função: GEOMETRICAMENTE (GRAFICAMENTE) É a interseção da reta com o eixo x

3. RAIZ (OU ZERO) DA FUNÇÃO Dada a função de f: lR lR, definida: Calcule o zero da função: f(x) = 2x + 8, 2x + 8 = 0 Igualar a função a zero Fazer os cálculos = - 8 2x Determinado o valor de x • 4 x = Geometricamente teremos o ponto: (- 4, 0) x - 4

4. Estudo do sinal de uma função se a < 0 a > 0 Função crescente Função decrescente (y > 0) (y > 0) + + x x - - (y < 0) raiz raiz (y < 0) y > 0 se x > ......(raiz) y > 0 se x < ......(raiz) y = 0 se x = ......(raiz) y = 0 se x = ......(raiz) se se y < 0 x < ......(raiz) y < 0 x > ......(raiz)

5. Determinando uma função de 1º grau dado o seu gráfico Para determinar uma função de 1º grau a partir de gráfico, basta identificar dois pontos. y y = ax + b Usar: (0, 8) 8 Substituindo (0, 8) 8 = a.0 + b b = 8 (4, 0) (4, 0) 0 + 8 a = a.4 = - 2 x 4 Substituindo a e b, temos: y = - 2x + 8 Obs.: Quando se faz a substituição, forma-se um sistema, que pode ou não dar uma resolução direta.

6. 2 2 y =ax + bx + c f(x) =ax + bx + c FUNÇÃO DE 2º GRAU ou Forma Geral: Concavidade para cima a, determina a concavidade, Se a > 0 Valor de mínimo (yv ) Concavidade para baixo Onde: a < 0 Valor de máximo (yv ) c, é o termo independente. (Onde a parábola intercepta o eixo da ordenadas)

7. 2 2 x x x = - 3 ± V 1 2 2 . 1 3 ZEROS (OU RAÍZES) DE UMA FUNÇÃO DE 2º grau Dada a função de f: lR lR, definida: f(x) 3 x + 2, + = Calcule o zero da função: Determinar a concavidade: Concavidade para cima + 3 x 2 Igualar a função a zero 0 + = . 1 . 2 4 - Fazer os cálculos  =  = 1 Determinado o valor de x e X’ = - 2 X’ = - 1 e Geometricamente teremos os pontos: (- 1, 0) (- 2, 0) x - 2 - 1

8. Vértice da função de 2º grau e Ponto de Máximo ou de Mínimo se a < 0 a > 0 Concavidade para cima Concavidade para baixo VÉRTICE Ponto de mínimo Ponto de máximo xv = - b V = (xv , yv) 2a yv = -  4a V = (xv , yv) Obs.: O valor de máximo ou de mínimo é sempre dado pelo yv .

9. Estudo do sinal da função de 2º grau se a < 0 a > 0 Concavidade para cima Concavidade para baixo Primeiro Caso:  > 0 y > 0 y > 0 + y > 0 + + x _ _ _ x y < 0 y < 0 y < 0 Se, x < raiz Se, x < raiz ou x > raiz ou x > raiz y > 0 y < 0 y = 0 y = 0 Se, x = raiz Se, x = raiz ou x = raiz ou x = raiz x’ x’ y < 0 Se, Se, < x < x” y > 0 < x < x”

10. V V Segundo Caso:  = 0 x _ _ + + x x ≠raízes (x’ = x”) Se, y < 0 Se, x ≠raízes (x’ = x”) y > 0 (x’ = x”) x =raízes y = 0 Se, y = 0 Se, (x’ = x”) x =raízes Terceiro Caso:  < 0 _ _ _ _ _ _ _ x + + + + + + + + x X  lR y > 0, X  lR y < 0,