Várkonyi Péter BME, Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék - PowerPoint PPT Presentation

Kézzelfogható matematika
Download
1 / 17

  • 75 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Kézzelfogható matematika a G ömböc. Várkonyi Péter BME, Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék. tőkesúlyos hajó Ciprus, Kr. e. IV. sz. dob ó kocka Irán, Kr. e. 3000. szekérkerék Irak, Kr. e. 3000. egyensúlyok : minim ális számú néhány mindenhol.

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

Download Presentation

Várkonyi Péter BME, Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

Kézzelfogható matematika

a Gömböc

Várkonyi Péter

BME, Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

tőkesúlyos hajó

Ciprus, Kr. e. IV. sz.

dobókocka

Irán, Kr. e. 3000

szekérkerék

Irak, Kr. e. 3000

egyensúlyok:

minimális számú néhány mindenhol


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

lehető legkevesebb egyensúly

lehető legtöbb egyensúly

szimmetrikusalak

aszimmetrikus

tömegeloszlás


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

Csak így lehet?

lehető legkevesebb egyensúly

lehető legtöbb egyensúly

szimmetrikusalak

aszimmetrikus

tömegeloszlás


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

Úszó test probléma

Lehet-e egy gömbtől eltérő [úszó] test mindenhogyan egyensúlyban?

Lehet-e egy ballaszt nélküli konvex testnek összesen 2 egyensúlya?

V. I. Arnold, 1995 Hamburg, szóbeli közlés Domokos G.-ral

S. Ulam, ~1935, Lwov, a „Skót Könyvben”

publikálva


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

„A skót könyv”


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

Úszó test probléma

Lehet-e egy gömbtől eltérő [úszó] test mindenhogyan egyensúlyban?

Lehet-e egy ballaszt nélküli konvex testnek összesen 2 egyensúlya?

V. I. Arnold, 1995 Hamburg, szóbeli közlés Domokos G.-ral

S. Ulam, ~1935, Lwov, a „Skót Könyvben”

publikálva

„Mathematics is the part of physics where experi-ments are cheap”

hidrogénbombaMonte-Carlo módszer


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

Egyszerűsített probléma: ugyanez vízszintes tengelyű hasábokra

2 egyensúly

mindenhol egyensúly

szilárd felületen

NINCS

szilárd felületen

NINCS

(Domokos et al., 1994)

(Montejano 1974)

úszó testek között:

???


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

Egyszerűsített probléma: ugyanez vízszintes tengelyű hasábokra

2 egyensúly

mindenhol egyensúly

szilárd felületen

NINCS

szilárd felületen

NINCS

(Domokos et al., 1994)

(Montejano 1974)

úszó testek között:

VAN

Auerbach(1938)

Wegner(2003,2007)

úszó testek között:

???


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

Az „igazi” 3D-s probléma

szilárd felületen, és

kis sűrűségű úszó testeknél

VAN

szilárd felületen

NINCS

(TRIVIÁLIS)

(Várkonyi & Domokos 2006)

úszó testek között:

valószínűleg van

Wegner(2009)


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

Franz Wegner,

2008-2009

3D-s Úszó test probléma majdnem megoldása

Sorfejtés a konvergencia bizonyítása nélkül

forrás: wikipédia

?

log(1+x)=x-x2/2+x3/3-x4/4+...


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

Az „igazi” 3D-s probléma

szilárd felületen

VAN

szilárd felületen

NINCS

(TRIVIÁLIS)

(Várkonyi & Domokos 2006)

úszó testek között:

...valószínűleg van

(Wegner,2009)

...valószínűleg van


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

3D-s Úszó test probléma majdnemmegoldása

(saját)

Kezdeti érték feladat a

megoldás létezésének

bizonyítása nélkül

v

x(0), v(x) adott

x(t)=?

x

v=sebesség

v(x) = -1 ha x>0

+1 ha x≤0

x(t)=?????

v(t)=?????

x(0)=0

nincs megoldás


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

Az „igazi” 3D-s probléma

szilárd felületen

VAN

szilárd felületen

NINCS

(TRIVIÁLIS)

(Várkonyi & Domokos 2006)

úszó testek között:

...valószínűleg van

Wegner(2009)

VAN

(Várkonyi 2012, arxiv)


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

A XXII. sz. vizibiciklije?

Rakonczay G. következő járműve?

új sportág a londoni olimián?

Összefoglalás


V rkonyi p ter bme szil rds gtani s tart szerkezeti tansz k

matematika

műszaki tudomány

Köszönöm a figyelmet!


  • Login