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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE UN ÁNGULO

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE UN ÁNGULO. Por la definición del seno de un ángulo, tenemos:. C. a. En la figura de la izquierda, observamos que:. CE = CD + DE. y DE = AB. B. En el triángulo OAB se verifica:. D. b. a. O. E. A. En el triángulo CDB se verifica:.

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE UN ÁNGULO

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Presentation Transcript

  1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA DE UN ÁNGULO Por la definición del seno de un ángulo, tenemos: C a En la figura de la izquierda, observamos que: CE = CD + DE y DE = AB B En el triángulo OAB se verifica: D b a O E A En el triángulo CDB se verifica: En el triángulo OBC se verifica:

  2. OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE cos ( a + b ) Si tenemos en cuenta la relación que existe entre dos ángulos que se diferencian en 90º: cosa = - sen (90 + a) Si aplicamos la expresión del Sabemos que: sen (90 + a) =cosa y cos (90 + a) = - sena Entonces:

  3. OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE tg ( a + b ) Hemos obtenido las expresiones: Si dividimos las dos expresiones: Si dividimos numerador y denominador por tenemos:

  4. OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE sen ( a - b ) Utilizaremos la expresión ya conocida: Por la relación entre ángulos opuestos sabemos que: Entonces:

  5. OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE cos ( a - b ) Utilizaremos la expresión ya conocida: Por la relación entre ángulos opuestos sabemos que: Entonces:

  6. OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE tg ( a - b ) Hemos obtenido las expresiones: Si dividimos las dos expresiones: Si dividimos numerador y denominador por tenemos:

  7. OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE sen 2 a Utilizaremos la expresión ya conocida: Utilizaremos la expresión ya conocida: OBTENDREMOS AHORA LA EXPRESIÓN DE cos 2 a Entonces: Entonces: Si dividimos las expresiones anteriores, tenemos: Dividiendo numerador y denominador por cos2a:

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