Proporsi logika matematika
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 38

PROPORSI (LOGIKA MATEMATIKA) PowerPoint PPT Presentation


  • 223 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

PROPORSI (LOGIKA MATEMATIKA). Betha Nurina Sari,S.Kom. Logika. Logika : sistem yg didasarkan atas proposisi . Proposisi : pernyataan yang bernilai benar atau salah , tapi tidak kedua-duanya . Kita katakan bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (T) atau salah (F).

Download Presentation

PROPORSI (LOGIKA MATEMATIKA)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Proporsi logika matematika

PROPORSI(LOGIKA MATEMATIKA)

Betha Nurina Sari,S.Kom


Proporsi logika matematika

Logika

  • Logika: sistemygdidasarkanatasproposisi.

  • Proposisi: pernyataan yang bernilaibenaratausalah, tapitidakkedua-duanya.

  • Kita katakanbahwanilaikebenarandarisuatuproposisiadalahbenar (T) atausalah (F).

  • Berkorespondensidengan1dan0dalamdunia digital.


Proporsi itu apa

PROPORSI ITU APA?

  • Proposisi-proposisimerupakanpernyataan-pernyataan yang adadidalamsuatuargumen

  • Pernyataan-pernyatantersebutmempunyaipropertiyaitusuatunilaibenaratausalah


Proporsi itu apa1

PROPORSI ITU APA?

  • Proposisi: setiappernyataan yang bernilaibenaratausalah. Tidakbisabernilaikedua-duanyaataunilailainnya.

  • Misalpernyataan “Program komputerinimemiliki bug” adalahproposisi yang bernilaibenaratausalah.


Contoh proposisi

ContohProposisi

“Gajah lebihbesardaripadakucing.”

Inisuatupernyataan ?

yes

Inisuatuproposisi ?

yes

Apa nilai kebenaran dari

proposisi ini ?

true


Contoh proposisi 2

Contoh Proposisi (2)

“1089 < 101”

Inipernyataan ?

yes

Ini proposisi ?

yes

Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ?

false


Contoh proposisi 3

Contoh proposisi (3)

“y > 15”

Ini pernyataan ?

yes

Ini proposisi ?

no

Nilaikebenarannyabergantungpadanilai y, tapinilaiinitidakspesifik.

Kita katakantipepernyataaniniadalahfungsiproposisiataukalimatterbuka.


Contoh proposisi 4

Contoh proposisi (4)

“BulaniniFebruaridan 24 < 5.”

Ini pernyataan ?

yes

Ini proposisi ?

yes

Nilai kebenaran dari proposisi tersebut ?

false


Contoh proposisi 5

Contoh proposisi (5)

“Jangantidurdikelas.”

Ini pernyataan ?

no

Ini permintaan.

Ini proposisi ?

no

Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.


Contoh proposisi 6

Contoh proposisi (6)

“Jikagajahberwarnamerah,

merekadapatberlindungdibawahpohoncabe.”

Ini pernyataan ?

yes

Ini proposisi ?

yes

Apa nilai kebenaran proposisi tersebut ?

probably false


Contoh proposisi 7

Contoh proposisi (7)

“x < y jikadanhanyajika y > x.”

Ini pernyataan ?

yes

Ini proposisi ?

yes

… sebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada nilai x dan y.

Apa nilai kebenaran dari proposisi tsb ?

true


Menggabungkan proposisi

Menggabungkanproposisi

Sepertidalamcontohsebelumnya, satuataulebihproposisidapatdigabungmembentuksebuahproposisimajemuk

(compound proposition).

Selanjutnya, notasiproposisidiformalkandenganmenggunakanalfabetsepertip, q, r, s,dandenganmemperkenalkanbeberapaoperator logika.


Sejenak tentang proporsi

SEJENAK TENTANG PROPORSI ...

1. Manakahdaripernyataan-pernyataanberikut yang merupakanproposisi?

Apakahjawabanmuinisudahbenar, Andri?

Andripergikuliah

4 adalahbilangan prima

Andri, pergilahkesekolahsekarangjuga!


Sejenak tentang proporsi1

SEJENAK TENTANG PROPORSI ...

2. Manakahdaripernyataan-pernyataanberikut yang berupaproposisiatomikdan yang berupaproposisimajemuk?

  • Setiaporang Indonesia kayaraya

  • AndridanDewisama-samakayaraya

  • Andrikayarayaataubanyakhartanya


Sejenak tentang proporsi2

Sejenak tentang proporsi....

3. Berinilaikonstantaproposisional T atau F padapernyataanberikut:

Yogyakarta ibukotanegara Indonesia

Angka 8 adalahangkagenap

Jepangberbentuknegararepublik

HariinihariSenin


Tabel kebenaran

TabelKebenaran

Tabelkebenaranadalahsuatutabel yang menunjukkansecarasistematissatudemisatunilai-nilaikebenaransebagaihasilkombinasidariproposisi-proposisi yang sederhana


Tabel kebenaran1

TabelKebenaran

  • Setiapperangkailogikamemilikinilaikebenaranmasing-masing.

  • Perangkailogika yang digunakan:


Operator logika

Operator Logika

  • Negasi (NOT)

  • Konjungsi - Conjunction (AND)

  • Disjungsi - Disjunction (OR)

  • Eksklusif Or (XOR)

  • Implikasi (JIKA – MAKA)

  • Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA)


Negasi not

Negasi (NOT)

Operator Uner, Simbol: 


Conjunction and

Conjunction (AND)

Operator Biner, Simbol: 


Disjunction or

Disjunction (OR)

Operator Biner, Simbol: 


Exclusive or xor

Exclusive Or (XOR)

Operator Biner, Simbol: 


Implikasi jika maka

P

Q

PQ

true

true

true

true

false

false

false

true

true

false

false

true

Implikasi (JIKA - MAKA)

Implikasipqadalahproposisi yang bernilaisalahjika p benardan q salah, danbernilaibenarjikalainnya.


Implikasi p q

Jika p, maka q

Jika p, q

p mengakibatkan q

p hanyajika q

p cukupuntuk q

Syaratperluuntuk p adalah q

q jika p

q ketika p

q diakibatkan p

q setiap kali p

q perluuntuk p

Syaratcukupuntuk q adalah p

Implikasi p  q


Contoh implikasi

Contoh Implikasi

Implikasi

“JikahariinihariJumatmaka 2+3 > 7.”

bernilaibenaruntuksemuaharikecualihariJumat, walaupun 2+3 > 7 bernilaisalah.

Kapanpernyataanberikutbernilaibenar?

“JikaharitidakhujanmakasayaakanpergikeMalang.”


Bikondisional jika dan hanya jika

Bikondisional(JIKA DAN HANYA JIKA)

Operator Biner, Simbol: 


Tautologi dan kontradiksi

TautologidanKontradiksi

Tautologiadalahpernyataan yang selalubenar.

Contoh:

  • R(R)

  • (PQ)(P)(Q)

    Jika ST suatutautologi, kitatulis ST.

    Jika ST suatutautologi, kitatulis ST.


Tautologi dan kontradiksi 2

Tautologi dan Kontradiksi (2)

Kontradiksiadalahpernyataan yang selalubernilaisalah.

Contoh:

  • R(R)

  • ((PQ)(P)(Q))

    Negasidarisuatutautologiadalahsuatukontradiksi, negasidarikontradiksiadalahsuatutautologi.


Konversi kontrapositif invers

Konversi, Kontrapositif, & Invers

  • q  pdisebutkonversidari p  q

  • q  p disebutkontrapositifdari p  q

  • p  q disebutinversdari p  q


E k s p r e s i l o g i k a

EkspresiLogika

Contoh 4. Ubahkedalamekspresilogika:

“Andamempunyaiakses internet hanyajikaandamahasiswaTeknik Informatika STT RRI atauandabukanmahasiswaSTT RRI”

Solusi. Misal a : “Andapunyaakses internet”

m: “AndamhsTeknik Informatika STT RRI”

f : “AndamhsSTT RRI”

a  (m  f)


Proporsi logika matematika

EKIVALEN LOGIK

  • Duaproposisi P(p,q,…) dan Q(p,q,….) disebutekivalen logic bilakeduanyamempunyaitabelkebenaran yang sama

    • P(k,q,…) = Q(p,q,…)


Proporsi logika matematika

ALJABAR PROPOSISI

  • Proposisiberikutadalahekivalenlogik


Proporsi logika matematika

HUKUM-HUKUM ALJABAR PROPOSISI

  • Proposisiberikutadalahekivalenlogik


Proporsi logika matematika

HUKUM-HUKUM ALJABAR PROPOSISI


Proporsi logika matematika

IMPLIKASI LOGIK

  • Misalkan P(p,q,…) dan Q(p,q,….)adalahproposisi. Makatigakondisidibawahiniadalahekivalen

  • ~ P(p,q,…)  Q(p,q,…) adalah tautologi

  • P(p,q,…)  ~ Q(p,q,…) adalah kontradiksi

  • P(p,q,…)  Q(p,q,…) adalah tautologi

  • Suatuproposisi P(p,q,…) disebutimplikasilogikkeproposisi Q(p,q,….) dinyatakandengan :

  • P(p,q,…)  Q(p,q,….)

  • Bilasatudariketigakondisidiatasberlaku


Soal latihan proporsi

SOAL LATIHAN PROPORSI

Gunakanvariabelproposisional A untuk“Andrikayaraya” dan B untuk“Andrihidupbahagia”. Laluubahpernyataanberikutmenjadibentuklogika:

(1) Andritidakkaya

(2) Andrikayarayadanhidupbahagia

(3) Andrikayarayaatautidakhidupbahagia

(4) JikaAndrikayaraya, makaiahidupbahagia

(5) Andrihidupbahagiajikadanhanyajikaiakayaraya


Soal latihan proporsi1

SOAL LATIHAN PROPORSI

2. BerivariabelproposisionalterserahAnda, danubahpernyataanberikutmenjadibentuklogika!

(1) JikaAndriadadiMalioboro, makaDewijugaadadiMalioboro

(2) PinturumahDewiberwarnamerahataucoklat

(3) Beritaitutidakmenyenangkan

(4) Andriakandatangjikaiamempunyaikesempatan

(5) JikaDewirajinkuliah, makaiapastipandai


Soal latihan proporsi2

SOAL LATIHAN PROPORSI

3. Jawabpertanyaanberikutdengantabelkebenaran!

(1) Apakahnilaikebenarandari AA?

(2) Apakahnilaikebenarandari AA dan AA?

(3) Apakah AB mempunyainilaikebenaran yang samadengan BA?

(4) Apakah (AB)C mempunyainilaikebenaran yang samadengan A(BC)?


  • Login