Proporsi logika matematika
Download
1 / 38

PROPORSI (LOGIKA MATEMATIKA) - PowerPoint PPT Presentation


  • 271 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

PROPORSI (LOGIKA MATEMATIKA). Betha Nurina Sari,S.Kom. Logika. Logika : sistem yg didasarkan atas proposisi . Proposisi : pernyataan yang bernilai benar atau salah , tapi tidak kedua-duanya . Kita katakan bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (T) atau salah (F).

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha

Download Presentation

PROPORSI (LOGIKA MATEMATIKA)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


PROPORSI(LOGIKA MATEMATIKA)

Betha Nurina Sari,S.Kom


Logika

  • Logika: sistemygdidasarkanatasproposisi.

  • Proposisi: pernyataan yang bernilaibenaratausalah, tapitidakkedua-duanya.

  • Kita katakanbahwanilaikebenarandarisuatuproposisiadalahbenar (T) atausalah (F).

  • Berkorespondensidengan1dan0dalamdunia digital.


PROPORSI ITU APA?

  • Proposisi-proposisimerupakanpernyataan-pernyataan yang adadidalamsuatuargumen

  • Pernyataan-pernyatantersebutmempunyaipropertiyaitusuatunilaibenaratausalah


PROPORSI ITU APA?

  • Proposisi: setiappernyataan yang bernilaibenaratausalah. Tidakbisabernilaikedua-duanyaataunilailainnya.

  • Misalpernyataan “Program komputerinimemiliki bug” adalahproposisi yang bernilaibenaratausalah.


ContohProposisi

“Gajah lebihbesardaripadakucing.”

Inisuatupernyataan ?

yes

Inisuatuproposisi ?

yes

Apa nilai kebenaran dari

proposisi ini ?

true


Contoh Proposisi (2)

“1089 < 101”

Inipernyataan ?

yes

Ini proposisi ?

yes

Apa nilai kebenaran dari proposisi ini ?

false


Contoh proposisi (3)

“y > 15”

Ini pernyataan ?

yes

Ini proposisi ?

no

Nilaikebenarannyabergantungpadanilai y, tapinilaiinitidakspesifik.

Kita katakantipepernyataaniniadalahfungsiproposisiataukalimatterbuka.


Contoh proposisi (4)

“BulaniniFebruaridan 24 < 5.”

Ini pernyataan ?

yes

Ini proposisi ?

yes

Nilai kebenaran dari proposisi tersebut ?

false


Contoh proposisi (5)

“Jangantidurdikelas.”

Ini pernyataan ?

no

Ini permintaan.

Ini proposisi ?

no

Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.


Contoh proposisi (6)

“Jikagajahberwarnamerah,

merekadapatberlindungdibawahpohoncabe.”

Ini pernyataan ?

yes

Ini proposisi ?

yes

Apa nilai kebenaran proposisi tersebut ?

probably false


Contoh proposisi (7)

“x < y jikadanhanyajika y > x.”

Ini pernyataan ?

yes

Ini proposisi ?

yes

… sebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada nilai x dan y.

Apa nilai kebenaran dari proposisi tsb ?

true


Menggabungkanproposisi

Sepertidalamcontohsebelumnya, satuataulebihproposisidapatdigabungmembentuksebuahproposisimajemuk

(compound proposition).

Selanjutnya, notasiproposisidiformalkandenganmenggunakanalfabetsepertip, q, r, s,dandenganmemperkenalkanbeberapaoperator logika.


SEJENAK TENTANG PROPORSI ...

1. Manakahdaripernyataan-pernyataanberikut yang merupakanproposisi?

Apakahjawabanmuinisudahbenar, Andri?

Andripergikuliah

4 adalahbilangan prima

Andri, pergilahkesekolahsekarangjuga!


SEJENAK TENTANG PROPORSI ...

2. Manakahdaripernyataan-pernyataanberikut yang berupaproposisiatomikdan yang berupaproposisimajemuk?

  • Setiaporang Indonesia kayaraya

  • AndridanDewisama-samakayaraya

  • Andrikayarayaataubanyakhartanya


Sejenak tentang proporsi....

3. Berinilaikonstantaproposisional T atau F padapernyataanberikut:

Yogyakarta ibukotanegara Indonesia

Angka 8 adalahangkagenap

Jepangberbentuknegararepublik

HariinihariSenin


TabelKebenaran

Tabelkebenaranadalahsuatutabel yang menunjukkansecarasistematissatudemisatunilai-nilaikebenaransebagaihasilkombinasidariproposisi-proposisi yang sederhana


TabelKebenaran

  • Setiapperangkailogikamemilikinilaikebenaranmasing-masing.

  • Perangkailogika yang digunakan:


Operator Logika

  • Negasi (NOT)

  • Konjungsi - Conjunction (AND)

  • Disjungsi - Disjunction (OR)

  • Eksklusif Or (XOR)

  • Implikasi (JIKA – MAKA)

  • Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA)


Negasi (NOT)

Operator Uner, Simbol: 


Conjunction (AND)

Operator Biner, Simbol: 


Disjunction (OR)

Operator Biner, Simbol: 


Exclusive Or (XOR)

Operator Biner, Simbol: 


P

Q

PQ

true

true

true

true

false

false

false

true

true

false

false

true

Implikasi (JIKA - MAKA)

Implikasipqadalahproposisi yang bernilaisalahjika p benardan q salah, danbernilaibenarjikalainnya.


Jika p, maka q

Jika p, q

p mengakibatkan q

p hanyajika q

p cukupuntuk q

Syaratperluuntuk p adalah q

q jika p

q ketika p

q diakibatkan p

q setiap kali p

q perluuntuk p

Syaratcukupuntuk q adalah p

Implikasi p  q


Contoh Implikasi

Implikasi

“JikahariinihariJumatmaka 2+3 > 7.”

bernilaibenaruntuksemuaharikecualihariJumat, walaupun 2+3 > 7 bernilaisalah.

Kapanpernyataanberikutbernilaibenar?

“JikaharitidakhujanmakasayaakanpergikeMalang.”


Bikondisional(JIKA DAN HANYA JIKA)

Operator Biner, Simbol: 


TautologidanKontradiksi

Tautologiadalahpernyataan yang selalubenar.

Contoh:

  • R(R)

  • (PQ)(P)(Q)

    Jika ST suatutautologi, kitatulis ST.

    Jika ST suatutautologi, kitatulis ST.


Tautologi dan Kontradiksi (2)

Kontradiksiadalahpernyataan yang selalubernilaisalah.

Contoh:

  • R(R)

  • ((PQ)(P)(Q))

    Negasidarisuatutautologiadalahsuatukontradiksi, negasidarikontradiksiadalahsuatutautologi.


Konversi, Kontrapositif, & Invers

  • q  pdisebutkonversidari p  q

  • q  p disebutkontrapositifdari p  q

  • p  q disebutinversdari p  q


EkspresiLogika

Contoh 4. Ubahkedalamekspresilogika:

“Andamempunyaiakses internet hanyajikaandamahasiswaTeknik Informatika STT RRI atauandabukanmahasiswaSTT RRI”

Solusi. Misal a : “Andapunyaakses internet”

m: “AndamhsTeknik Informatika STT RRI”

f : “AndamhsSTT RRI”

a  (m  f)


EKIVALEN LOGIK

  • Duaproposisi P(p,q,…) dan Q(p,q,….) disebutekivalen logic bilakeduanyamempunyaitabelkebenaran yang sama

    • P(k,q,…) = Q(p,q,…)


ALJABAR PROPOSISI

  • Proposisiberikutadalahekivalenlogik


HUKUM-HUKUM ALJABAR PROPOSISI

  • Proposisiberikutadalahekivalenlogik


HUKUM-HUKUM ALJABAR PROPOSISI


IMPLIKASI LOGIK

  • Misalkan P(p,q,…) dan Q(p,q,….)adalahproposisi. Makatigakondisidibawahiniadalahekivalen

  • ~ P(p,q,…)  Q(p,q,…) adalah tautologi

  • P(p,q,…)  ~ Q(p,q,…) adalah kontradiksi

  • P(p,q,…)  Q(p,q,…) adalah tautologi

  • Suatuproposisi P(p,q,…) disebutimplikasilogikkeproposisi Q(p,q,….) dinyatakandengan :

  • P(p,q,…)  Q(p,q,….)

  • Bilasatudariketigakondisidiatasberlaku


SOAL LATIHAN PROPORSI

Gunakanvariabelproposisional A untuk“Andrikayaraya” dan B untuk“Andrihidupbahagia”. Laluubahpernyataanberikutmenjadibentuklogika:

(1) Andritidakkaya

(2) Andrikayarayadanhidupbahagia

(3) Andrikayarayaatautidakhidupbahagia

(4) JikaAndrikayaraya, makaiahidupbahagia

(5) Andrihidupbahagiajikadanhanyajikaiakayaraya


SOAL LATIHAN PROPORSI

2. BerivariabelproposisionalterserahAnda, danubahpernyataanberikutmenjadibentuklogika!

(1) JikaAndriadadiMalioboro, makaDewijugaadadiMalioboro

(2) PinturumahDewiberwarnamerahataucoklat

(3) Beritaitutidakmenyenangkan

(4) Andriakandatangjikaiamempunyaikesempatan

(5) JikaDewirajinkuliah, makaiapastipandai


SOAL LATIHAN PROPORSI

3. Jawabpertanyaanberikutdengantabelkebenaran!

(1) Apakahnilaikebenarandari AA?

(2) Apakahnilaikebenarandari AA dan AA?

(3) Apakah AB mempunyainilaikebenaran yang samadengan BA?

(4) Apakah (AB)C mempunyainilaikebenaran yang samadengan A(BC)?


ad
  • Login