Fragen
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Fragen. Kraft (Boden) im Einbeinstand Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (H üftgelenk) im Einbeinstand Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg. Allgemeine Biomechanik Force System Analysis.

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Presentation Transcript


Fragen

  • Kraft (Boden) im Einbeinstand

  • Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein

  • Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein

  • Kraft (Hüftgelenk) im Einbeinstand

  • Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg


Allgemeine Biomechanik

Force System Analysis

Benno M. Nigg

University of Calgary

2006


Biomechanik

  • Studiert

  • Kräfte am und im menschlichen Körper und

  • Effekte, die durch diese Kräfte erzeugt werden


Reaktionen biologischer Systeme

biologisch

z.B. stärkere Fasern und Materialien

mechanisch

BeschleunigungF = m · a

DeformationF = k · Dx

Bruch / Riss


Force System Analysis FSA

Viele Möglichkeiten,

mechanische Probleme zu lösen. FSA ist eine Möglichkeit.

•systematisch

•allgemein anwendbar


Force System Analysis FSA

Ziel:das mechanische Verhalten eines biologischen Systems zu verstehen

Prozess:(1)Definiere das System

(2)Annahmen

(3)Free Body Diagram

(Freikörperdiagramm)

(4)Bewegungsgleichungen

(5)Berechnung der Unbekannten


Das System (system of interest)

  • Vorgehen

  • (1)Sketch

  • Aufteilen in zwei Teile

  • Teilen wo Kraft gesucht ist

  • System ist einer der beiden Teile

Mechanisches System

für biomechanische Anwendungen

Struktur and welcher die gesuchte Kraft als äussere Kraftwirkt


Beispiel

Gesucht:

Kraft im rechten Hüftgelenk beim Laufen

(a)

(b)

(c)

(d)

Verschiedene Möglichkeiten


Annahmen

  • 1-dim, 2-dim oder 3-dim

  • Kräfte die eingeschlossen werden

  • Grösse und Richtung der Kräfte

  • Materialeigenschaften

  • Strukturdaten

  • Andere wichtige Annahmen


Free Body Diagram

Das Free Body Diagram, FBD, besteht aus:

•Sketch des Systems

•Alle äusseren Kräfte und Momente, die am System angreifen

•Koordinatensystem


Sketch

Zeichne schematisch das System

Nichts anderes!!!!

Beispiel

System = Fuss

Zeichne nur den Fuss (ohne Boden und Bein)

Wichtigste Aspekte


Äussere Kräfte und Momente

Distanzkräfte

Gravitation

Elektrische

Magnetische

Kontaktkräfte

Gelenkskraft

Sehnenkraft

Bandkraft

Kontakt mit Umwelt

Luftwiederstand


Resultierende Kräfte

Fres

  • Resultierende Kraft

  •  Summe von verschiedenen Kräften

  • Beispiele:

    • •Körpergewicht

    • •Bodenreaktionskraft


Koordinatensystem

Ein Koordinatensystem muss eingeschlossen werden um die positiven Achsenrichtungen zu definieren

y

x


Beispiele

  • Zeichne das FBD, welches gebraucht werden kann um die Kraft in der Achillessehen beim einbeinigen Zehenstand zu bestimmen

  • FBD um die Kraft im Ellbogengelenk beim Halten einer Masse in der Hand

  • • System • Annahmen• Sketch• Koordinatensystem


Die Summe aller Kräfte, die an einem System angreifen (= resultierende Kraft) ist gleich dem Produkt von Masse und Beschleunigung des Schwerpunktes des Systems

SFi = Fres = m · aKSP

Newton (angepasst)


Die Summe aller Momente, die an einem System wirken (= resultierendes Moment) ist gleich dem Produkt des Trägheitsmomentes und der Winkelbeschleunigung bezüglich einer Achse durch den KSP.

SMiCM = MresCM = Izz · aCM

Newton (angepasst)


Bewegungsgleichungen 2-d

Ohne Änderung des

Bewegungszustandes

SFx = 0

SFy = 0

SMCMz = 0

Mit Änderung des

Bewegungszustandes

SFx = mSI · aSIx

SFy = mSI · aSIy

SMCMz = Izz · az


Bewegungsgleichungen 2-d

mSI=Masse des Systems

Fx=Kraft in x-Achsenrichtung

aSIx=Beschleuningung des Schwerpunktes des Systems in x-Achsenrichtung

MCMz=Moment bezüglich der z-Achse durch den Schwerpunkt des Systems

Izz=Trägheitsmoment bezüglich der z-Achse durch den Schwerpunkt des Systems

az=Winkelbeschleuningung bezüglich der z-Achse durch den Schwerpunkt des Systems


Beispiel

  • Frage:

    • Bestimme die Kraft in der Achillessehne wenn eine Person auf einem Bein im Zehenstand steht

  • System:Fuss


Kraft in Achillessehne

Annahmen:

• 2-dim• Fuss starr• Gewicht Fuss vernachlässigt• Äussere Kräfte:BodenreaktionskraftKraft im SprunggelenkKraft in Achillessehne• Alle Kräfte in vertikaler Richtung


y

FJ

FA

x

a

b

FG

Kraft in Achillessehne

Free Body Diagram

Annahmen

a=Distanz FA - Gelenka=5 cmb=Distanz FG - Gelenkb=20 cmFG=1000 N


Numerische Lösung

FA = 4 · FG = 4 · Körpergewicht = 4000 N

FA = ( ) · FG

b––a

Kraft in Achillessehne

Bewegungsgleichungen:

TranslationFA + FG + FJ = 0(1)

Rotation- b · FG + a · FA= 0(2)

Lösung (von Gleichung 2):


FJ = - FA - FG

a + b

FJ = - FG = - 5 FG = - 5000 N = - 5 BW

a

FA = ( ) · FG

b––a

Kraft im Gelenk

Bewegungsgleichungen:

TranslationFA + FG + FJ = 0(1)

Rotationb · FG - a · FA= 0(2)

Negatives Vorzeichen:

Kraft in entgegengesetzter Richtung als gezeichnet


Kraft im Ellbogengelenk

Frage:Kraft im Ellbogengelenk. Oberarm vertikal. Unterarm und Hand horizontal. Masse von 10 kg in Hand

System:Unterarm und Hand


Kraft im Ellbogengelenk

Annahmen:

• 2-dim• Unterarm und Hand ein starrer Körper• Masse Unterarm mA = 2 kg• Masse in Hand mW = 10 kg• äussere KräfteFW=Gewicht der Masse in der HandFA=Gewicht Unterarm und HandFM= Muskelkraft BizepsFJ= Kraft Ellbogengelenk


Kraft im Ellbogengelenk

Annahmen:

• Alle Kräfte in vertikaler Richtung

• a =Distanz Bizepskraft und Gelenkskraft

• a = 10 cm

• b=Distanz Gewicht Arm und Bizepskraft

• b =10 cm

• c=Distanz Gewicht Hand und Bizepskraft

• c = 20 cm


Kraft im Ellbogengelenk

Annahmen:

• FA=( 0 N, - 20 N, 0 N )

• FW=( 0 N, - 100 N, 0 N )


FJ

FM

FW

A

M

C

D

y

a

b

c

FA

x

Kraft im Ellbogengelenk

Free body diagram


FJ

FM

FG

A

M

C

D

a

b

c

FA

Ellbogengelenk

Bewegungsgleichungen

Translation

SFy: FJ + FM + FA + FW = 0(1)


FJ

FM

FW

A

M

C

D

a

b

c

FA

Ellbogengelenk

Bewegungsgleichungen

Translation

SFy: FJ + FM + FA + FW = 0(1)

Rotation (Momente bezgl. Punkt M)

SMM: + c · FW + b · FA - a · FJ = 0(2)

Punkt M

unbekannte Muskelkraft wird eliminiert


Ellbogengelenk

Gleichungssystem mit

2 Gleichungen1 für Translation1 für Rotation

2 UnbekannteFJFM


FJ = ( ) [ c · FW + b · FA ] (3)

1––a

Ellbogengelenk

Lösung

Gleichung (2)

a · FJ = c · FW + b · FA


Ellbogengelenk

Gleichung (1)

FJ + FM + FA + FW = 0

FM = - FA - FW - FJ

(3) in (4)

FM = - FA - FW - ( ) [ c · FW + b · FA ]

1––a

FM = [ 1 + ( ) FW + [ 1 + ( ) ] FA

c––a

b––a


Ellbogengelenk

Numerische Lösung

1––––0.1m

FJ = { } · {0.2m · (-100N)+0.1m · (-20N)}

FJ = - 220 N


Ellbogengelenk

•Die Kraft im Ellbogengelenk ist 220 N.

•Das Minuszeichen bedeutet dass die Kraft in entgegengesetzter Richtung zur eingezeichneten Kraft wirkt (negative y Richtung)


Allgemeine Regel

Das Vorzeichen zeigt an, ob die eingezeichnete Kraft in der richtigen Richtung gezeichnet wurde


y

x

Free Body Diagram

wirkliche Kräfte


Free Body Diagram

res

i(i+1)

res

i(i+1)

F

M

y

i

W

res

i(i-1)

M

x

res

i(i-1)

F

resultierende Kräfte


FaJ

FaG

FaA

y

x

z

wirkliche & resultierende Kräfte

Wirkliche Kraft

FBD


Annahmen

2-d

Muskelkraft nur Achillessehne

Alle Kräfte in vertikaler Richtung

Gewicht des Fusses vernachlässigt

a=20 cm =Distanz Zehe bis Gelenk

b = 5 cm = Distanz Achilles bis Gelenk

Keine Reibung zwischen Schuh und Boden

FG= ( 0N , BW , 0N )


Bewegungsgleichungen (wirklich)

SFay=0FaG + FaJ + FaA=0

SMaA=0+(a + b) FaG + b FaJ=0


Gleichung (2)

FaJ=- · FaG

FaJ=- · FaG= - 5 FaG

FaJ=- 5 BW

FaJ=(0N, - 5 BW, 0N)

a+b––––b

25(–––)5


Resultierende Kraft

y

x

z

FBD

FrJy

MrJ

FrJx

MrG

FrGx

FrGy


Nur vertikale Komponente der Sprunggelenkskraft

SFry=0FrGy + FrJy = 0FrGy=- FrJymitFrG=( 0N, BW, 0N )

folglichFrJ=( 0N, - BW, 0N )

Bewegungsgleichung


Wirkliche und resultierende Kraft

  • Kraft im Spunggelenk

  • Wirkliche KraftFaJ= - 5 BW

  • Resultierende KraftFrJ= - 1 BW

Welche Kraft würde in Wirklichkeit gemessen?


Resultierender Ansatz

  • Berechnung von Kräften in Gelenken, die weit weg vom Boden sind (z.B. Hüfte, Knie, ….)

  • (1)unten anfangen

  • (2)Segment um Segment

  • (3)am interessierten Gelenk Kräfte und Momente verteilen.


r

10

r

12

F

F

r

23

r

21

r

23

r

21

F

F

r

10

r

12

M

M

M

M

1

W

y

2

W

x

z


Neue Kentnisse

  • Force system analysis

  • Innere Kräfte >> Äussere Kräfte

  • Innere Kräfte = f (Hebelarme)

  • KAchilles(stehen) 4 Körpergewicht

  • KSprunggelenk(stehen)  5 Körpergewicht

  • KGelenk-Fersenlandung << KGelenk-Vorfusslandung


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