加法的速算技巧

1. 加法的速算技巧 讓計算能力加速

2. 各種方法的連結 • 加法的交換律 • 加法的結合律 • 以多補少，化零為整 • 選出代表數 • 連續數相加 偶數個連續數字相加 奇數個連續數字相加 連續奇數相加 通用的連續數相加

3. 加法的交換律 • 依運算的需要，交換加數的位置 例：245+1633+1254 好像需要一點點時間的運算喔？ 其實並不需要～

4. 加法的交換律 • 245+1633+1754 =245+1754+1633 =2000+1633 =3633 試試看 1754 245 3.47+4.88+2.53=

5. 加法的結合律 • 找朋友--運用加法的交換率與結合率，若有數字可湊整的，就能讓整個運算的過程簡化。 例：1782+4578+3347+1422+2653+3218 如果這一題由前往後運算，應該會花不少時間吧！也有一點點傻眼的感覺。 找找看，哪幾個數可以先結合來算？

6. 加法的結合律 1422 • 1782+4578+3347+1422+2653+3218 =（1782+3218）+（4578+1422）+（3347+2653） =5000+6000+6000 =17000 這樣有沒有輕鬆容易多了呢？ 試試看： 1782 3218 4578 3347 2653

7. 以多補少，化零為整 • 若有數字接近整十、整百、整千….就可以用這個方法 例：396+78+63 進退位似乎有點小小複雜，其實並不會喔 396=400-478=80-263=60+3 將算式稍做修改，多減的記得加回去，多加的記得減掉。

8. 以多補少，化零為整 396+78+63 =400+80+60-4-2+3 =520-3 =517 試試看： 156+69+799+298=

9. 選出代表數 • 當數字很多，若都接近某一個數，就用這個數來計算，然後增減多加或少算的 例：56+61+57+63+61+59+58 看起來也很頭痛，沒關係，先看看這些數比較接近那一個數？

10. 選出代表數 • 所有數最接近的數是「60」 • 56+61+57+63+61+59+58 =60-4+60+1+ 60-3+60+3+ 60+1+60-1+60-2 =60×7-4+1-3+3+1-1-2 =420-5 =415 試試看： 小明這學期的數學成績如下，請算出平均成績。 95、88、91、89、94、90、87、88、93

11. 連續數相加 • 學學數學王子--高斯 例：1+2+3+4+……+99+100=? 要算多久？ 其實不用花很久的時間，先觀察一下這些數的規律吧！

12. 偶數個連續數字相加 • 先從簡單的開始--找成對的數 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =11+11+11+11+11 =11×5 =55 11 11 11 11 11 偶數個連續數相加 =（第一個數＋最後一個數）÷數列個數的一半

13. 奇數個連續數字相加 • 也注意觀察數字 11+12+13+14+15+16+17+18+19 30=15+15 所以這個算式總共有9個15 30 30 30 30 =15+15+15+15+15+15+15+15+15 =15×9 =135 奇數個連續數相加 =（第一個數＋最後一個數）÷2×數列的個數 = 最中間的數×數列的個數

14. 連續奇數相加 • 但從1開始的連續奇數還有更特別的喔！ 例：1+3+5+7+9+11 這個算式可以跟「正方形面積」扯上關係喔！

15. 連續奇數相加 1+3+5+7+9+11 首先，將這個算式用最原始的「畫圈圈」來畫畫看，但要依下面的方式畫喔！ 1+3+5+7+9+11=6×6=36 =數列的個數×數列的個數

16. 通用的連續數相加 • 以上說的是比較特殊的連續數，其實任何連續數相加，都有一種通用的方式喔！ • 但是連續數列之間，前後數相差一定要一樣喔！ • 例：55+58+61+…..+94+97+100 （前後數相差3） • 或：11+22+33+…….+77+88+99 （前後數相差11）

17. 通用的連續數相加 • 55+58+61+…..+94+97+100 • 我們將數值用梯形方式排列一下 利用梯形公式 上底為55，下底是100 高就是數列的個數， （100-55）÷3+1=16 55 58 61 64 55+58+61+…..+94+97+100 =(55+100)×16÷2 =1240 94 97 100

18. 通用的連續數相加 • 只要遇到連續數相加，都可以使用梯形公式來運算喔！ • （第一個數+最後的數）×數列個數÷2 • 試試看： 11+22+33+……+77+88+99= 67+68+69+……+256+257+258=