加法的速算技巧
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加法的速算技巧. 讓計算能力加速. 各種方法的連結. 加法的交換律 加法的結合律 以多補少,化零為整 選出代表數 連續數相加 偶數個連續數字相加 奇數個連續數字相加 連續奇數相加 通用的連續數相加. 加法的交換律. 依運算的需要,交換加數的位置 例: 245+1633+1254 好像需要一點點時間的運算喔? 其實並不需要~. 加法的交換律. 245 +1633+ 1754 = 245 + 1754 +1633 = 2000 +1633 =3633 試試看. 1754. 245. 3.47+4.88+2.53=. 加法的結合律.

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加法的速算技巧

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Presentation Transcript


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加法的速算技巧

讓計算能力加速


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各種方法的連結

  • 加法的交換律

  • 加法的結合律

  • 以多補少,化零為整

  • 選出代表數

  • 連續數相加

    偶數個連續數字相加

    奇數個連續數字相加

    連續奇數相加

    通用的連續數相加


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加法的交換律

  • 依運算的需要,交換加數的位置

    例:245+1633+1254

    好像需要一點點時間的運算喔?

    其實並不需要~


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加法的交換律

  • 245+1633+1754

    =245+1754+1633

    =2000+1633

    =3633

    試試看

1754

245

3.47+4.88+2.53=


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加法的結合律

  • 找朋友--運用加法的交換率與結合率,若有數字可湊整的,就能讓整個運算的過程簡化。

    例:1782+4578+3347+1422+2653+3218

    如果這一題由前往後運算,應該會花不少時間吧!也有一點點傻眼的感覺。

    找找看,哪幾個數可以先結合來算?


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加法的結合律

1422

  • 1782+4578+3347+1422+2653+3218

    =(1782+3218)+(4578+1422)+(3347+2653)

    =5000+6000+6000

    =17000

    這樣有沒有輕鬆容易多了呢?

    試試看:

1782

3218

4578

3347

2653


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以多補少,化零為整

  • 若有數字接近整十、整百、整千….就可以用這個方法

    例:396+78+63

    進退位似乎有點小小複雜,其實並不會喔

    396=400-478=80-263=60+3

    將算式稍做修改,多減的記得加回去,多加的記得減掉。


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以多補少,化零為整

396+78+63

=400+80+60-4-2+3

=520-3

=517

試試看:

156+69+799+298=


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選出代表數

  • 當數字很多,若都接近某一個數,就用這個數來計算,然後增減多加或少算的

    例:56+61+57+63+61+59+58

    看起來也很頭痛,沒關係,先看看這些數比較接近那一個數?


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選出代表數

  • 所有數最接近的數是「60」

  • 56+61+57+63+61+59+58

    =60-4+60+1+ 60-3+60+3+ 60+1+60-1+60-2

    =60×7-4+1-3+3+1-1-2

    =420-5

    =415

    試試看:

    小明這學期的數學成績如下,請算出平均成績。

    95、88、91、89、94、90、87、88、93


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連續數相加

  • 學學數學王子--高斯

    例:1+2+3+4+……+99+100=?

    要算多久?

    其實不用花很久的時間,先觀察一下這些數的規律吧!


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偶數個連續數字相加

  • 先從簡單的開始--找成對的數

    1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=11+11+11+11+11

=11×5

=55

11

11

11

11

11

偶數個連續數相加

=(第一個數+最後一個數)÷數列個數的一半


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奇數個連續數字相加

  • 也注意觀察數字

    11+12+13+14+15+16+17+18+19

30=15+15

所以這個算式總共有9個15

30

30

30

30

=15+15+15+15+15+15+15+15+15

=15×9

=135

奇數個連續數相加

=(第一個數+最後一個數)÷2×數列的個數

= 最中間的數×數列的個數


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連續奇數相加

  • 但從1開始的連續奇數還有更特別的喔!

    例:1+3+5+7+9+11

    這個算式可以跟「正方形面積」扯上關係喔!


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連續奇數相加

1+3+5+7+9+11

首先,將這個算式用最原始的「畫圈圈」來畫畫看,但要依下面的方式畫喔!

1+3+5+7+9+11=6×6=36

=數列的個數×數列的個數


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通用的連續數相加

  • 以上說的是比較特殊的連續數,其實任何連續數相加,都有一種通用的方式喔!

  • 但是連續數列之間,前後數相差一定要一樣喔!

  • 例:55+58+61+…..+94+97+100

    (前後數相差3)

  • 或:11+22+33+…….+77+88+99

    (前後數相差11)


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通用的連續數相加

  • 55+58+61+…..+94+97+100

  • 我們將數值用梯形方式排列一下

利用梯形公式

上底為55,下底是100

高就是數列的個數,

(100-55)÷3+1=16

55

58

61

64

55+58+61+…..+94+97+100

=(55+100)×16÷2

=1240

94

97

100


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通用的連續數相加

  • 只要遇到連續數相加,都可以使用梯形公式來運算喔!

  • (第一個數+最後的數)×數列個數÷2

  • 試試看:

    11+22+33+……+77+88+99=

    67+68+69+……+256+257+258=


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