La teoria di portafoglio: cap.7-9

1. La teoria di portafoglio: cap.7-9 • Funzioni matrice Cap.28. • Passare dalla serie storica dei prezzi ai rendimenti: • Calcolare il rendimento medio, la varianza, usando le funzioni di Excel: MEDIA, VAR.POP, DEV.ST.POP, VAR, DEV.ST

2. COVARIANZA • Rappresenta una misura della propensione dei rendimenti di due attività a muoversi insieme. • T=1,…M • COVARIANZA(Matrice1;Matrice2)

3. CORRELAZIONE • E’compreso tra –1 e 1. • Correlazione(Matrice1;Matrice2) • Aggiungi linea di tendenza

4. PORTAFOGLIO • MEDIA: • VARIANZA:

5. L’insieme dei portafogli ammissibili con due titoli • Esaminiamo il caso di correlazione = -1, 0, 1

6. Media e varianza di un portafoglio con più titoli • Media: • Varianza: S = matrice varianze-covarianze • Covarianza portafoglio 1 e 2:

7. Matrice varianze-covarianze • Costruire la matrice dei rendimenti addizionali: N = titoli M = n. osservazioni • La matrice var-cov:

8. Cap. 9 La determinazione dei portafogli efficienti in assenza di vendite allo scoperto

9. Il calcolo di due portafogli sulla envelope • E’ sufficiente trovare due portafogli sulla envelope per identificare l’intera envelope. • Tutti i portafogli sulla envelope sono dati da: • R – c = S * z • R = vettore E(Ri) • c = costante arbitraria • S = matrice varianza covarianze • z = vettore componenti

10. Il calcolo di due portafogli sulla envelope • x = vettore componenti normalizzate • Scegliendo due valori differenti per c, risolviamo per z e troviamo due vettori x corrispondenti a due portafogli sulla envelope. • z = S-1 * ( R – c ) • Calcoliamo le corrispondenti proporzioni normalizzate xi

11. Il calcolo della envelope • Calcoliamo media e sqm dei due portafogli ottenuti. • Costruiamo un nuovo portafoglio con pesi a e 1-a nei due portafogli sulla envelope. • Creiamo una tabella dati al variare di a della media e dello sqm del portafoglio • Facciamo il grafico di tipo “dispersione”

13. Il calcolo del portafoglio di mercato: quello per cui c = tasso risk free

14. Test del CAPM • Dato un insieme di attività finanziarie (tra cui il portafoglio di mercato), calcolare i rendimenti. • Calcolare la media dei rendimenti ed il beta di ciascuna attività. • Regredire le medie sui beta: • E(Ri)=rf+bi(E(RM)-rf) • Si trovano così le quantità in grassetto, che sommate devono essere uguali al rendimento atteso del portafoglio di mercato.

15. Funzioni statistiche • INTERCETTA(y_nota;x_nota) Calcola il punto in cui una retta inteseca l'asse y utilizzando i valori x e y esistenti. Tale punto è basato su una retta di regressione lineare ottimale tracciata attraverso i valori x_nota e y_nota. • PENDENZA(y_nota;x_nota) Restituisce la pendenza della retta di regressione lineare tramite i valori in y_nota e x_nota. • RQ(y_nota;x_nota) Restituisce il quadrato del coefficiente r della retta di regressione lineare tramite i valori in y_nota e x_nota.

16. VaR • Il VaR è la perdita che ci si aspetta venga ecceduta con una probabilità del x% su un periodo di T giorni • T = orizzonte temporale • x% = probabilità • y = quantile = P(Yy) = x%

17. Il quantile corrispondente all’1% è 50,20974, quindi il VaR all’1% è 49,79026 Distribuzione del valore del portafoglio

18. Funzione Distrib.norm • DISTRIB.NORM(x;media;dev_standard;cumulativo) • X   è il valore per il quale si desidera la distribuzione. • Media   è la media aritmetica della distribuzione. • Dev_standard   è la deviazione standard della distribuzione. • Cumulativo   è un valore logico che determina la forma assunta dalla funzione. Se cumulativo è VERO, DISTRIB.NORM restituirà la funzione di distribuzione cumulativa, se è FALSO restituirà la funzione massa di probabilità.

19. INV.NORM • Restituisce l'inversa della distribuzione normale cumulativa per la media e la deviazione standard specificate. • INV.NORM(probabilità;media;dev_standard) • Probabilità   è la probabilità corrispondente alla distribuzione normale. • Media   è la media aritmetica della distribuzione. • Dev_standard   è la deviazione standard della distribuzione

20. VaR di un portafoglio • Se disponiamo delle medie e della matrice var-cov per le attività in portafoglio, possiamo calcolare media e varianza del portafoglio. • Assumendo che i rendimenti delle attività siano distribuiti normalmente, possiamo calcolare il VaR del portafoglio.

21. Simulazione dei dati: il bootstrapping • Senza imporre nessuna restrizione sulla distribuzione di probabilità dei rendimenti. • Si supponga di disporre delle serie storiche relative alle attività in portafoglio. • Il bootstrapping è una tecnica di “rimpasto” casuale dei dati: per ogni iterazione le serie storiche vengono riordinate e viene calcolato il rendimento di portafoglio.

22. CASUALE • Restituisce un numero casuale distribuito in maniera uniforme maggiore o uguale a 0 e minore di 1. Ogni volta che si calcola un nuovo foglio di lavoro viene restituito un nuovo numero casuale. • Sintassi: CASUALE( )

23. CASUALE.TRA • Sintassi: CASUALE.TRA(minore, maggiore) • Minore      è l'intero più piccolo restituito da CASUALE.TRA. • Maggiore   è l'intero più grande restituito da CASUALE.TRA.