Valgkampens og valgets matematik
Download
1 / 29

Valgkampens og valgets matematik - PowerPoint PPT Presentation


  • 58 Views
  • Uploaded on

Ungdommens Naturvidenskabelige Forening:. Valgkampens og valgets matematik. Rune Stubager, ph.d ., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet. Disposition. Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på dem? Hvad er usikkerheden? Et eksempel Valgsystemet

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Valgkampens og valgets matematik' - latif


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Valgkampens og valgets matematik

Ungdommens Naturvidenskabelige Forening:

Valgkampens og valgets matematik

Rune Stubager, ph.d., lektor,

Institut for Statskundskab,

Aarhus Universitet


Disposition
Disposition

  • Meningsmålinger

    • Hvorfor kan vi stole på dem?

    • Hvad er usikkerheden?

    • Et eksempel

  • Valgsystemet

    • Hvordan bliver stemmer til mandater?


1 meningsm linger
1 Meningsmålinger

  • Problemet:

    • En normal meningsmåling består som regel af ca. 1000 personer, som er blevet stillet ét eller flere spørgsmål – fx hvilket parti, de vil stemme på ved valget. Hvordan kan vi overhovedet sige noget om hele befolkningen ud fra kun 1000 personer?

  • Svaret:

    • Sandsynlighedsteori


1 1 notation
1.1 Notation

  • Et eksempel:

    • Epinion giver S 29,3% af stemmerne = en andel på 0,293

    • Men hvad er S stemmeandel i hele kommunens befolkningen?

  • π = Andelen i hele befolkningen (populationsparameteren)

  • = Stikprøvens estimat af andelen i befolkningen

  • n = Stikprøvens størrelse


1 2 det sandsynlighedsteoretiske grundlag
1.2 Det sandsynlighedsteoretiske grundlag

  • Andelen i en given stikprøve er et stikprøvemål – dvs. noget der er beregnet på baggrund af en stikprøve

  • Hvis man udtager mange stikprøver og beregner det samme mål, vil der være en vis variation i dem

  • Man kan derfor vise dem i et stolpediagram, hvor hver stolpe viser, hvor mange stikprøver, der har fået en given værdi for målet

  • Den fordeling, der herved fremkommer, kaldes stikprøvemålsfordelingen – og det er den vi er interesserede i


1 2 den centrale gr nsev rdis tning
1.2 Den centrale grænseværdisætning

Hvis stikprøven er udtrukket simpelt tilfældigt, gælder det, at:

Når n er tilstrækkelig stor, vil

fordeling – uanset fordelingen i populationen – være omtrent normalfordelt med gennemsnit π og standardafvigelse (kaldes standardfejl)


1 2 den centrale gr nsev rdis tning1
1.2 Den centrale grænseværdisætning

  • Simulation

    • http://www.vias.org/simulations/simusoft_cenlimit.html

  • Og hvad kan vi så bruge det til?

    • Vi kender ikke π, men vi ved, at når stikprøven er udtaget tilfældigt, så gælder CGS, og så følger stikprøvefordelingen normalfordelingen

    • For normalfordelinger kan det vises, at 95% af fordelingen ligger inden for en afstand på ± 1,96 gange standardfejlen af gennemsnittet


1 2 normalfordelingen
1.2 Normalfordelingen

95%

2,5%

2,5%

π


1 3 konfidensintervaller
1.3 Konfidensintervaller

  • Vores fordeling er en fordeling af stikprøvemål for andelen π

  • Dvs. hvis vi for hver stikprøve laver et interval på ± 1,96 gange standardfejlen rundt om estimatet af π, så vil det indeholde π i 95% af de gange, vi udtrækker en stikprøve

  • For den enkelte stikprøve siger man, at intervallet indeholder π med 95% konfidens (= sikkerhed)

  • Intervallet kaldes således et konfidensinterval og viser altså de værdier, hvor indenfor det er rimeligt sandsynligt, at π falder



1 3 en lille detalje
1.3 En lille detalje

  • Beregning af standardfejlen forudsætter kendskab til π:

  • I praksis estimeres denne dog ud fra stikprøven, så standardfejlen beregnes som


1 4 konfidensinterval for andele definition
1.4 Konfidensinterval for andele: Definition

  • Et 95% konfidensinterval for π er defineret som

  • Vi opstiller altså et interval, hvori π befinder sig med 95% konfidens

  • Gælder som udgangspunkt kun for n>30 og 0,3 < π < 0,7


1 4 definition forts
1.4 Definition (forts.)

  • Generelt: n skal overstige 30

  • For π < 0,3 eller π > 0,7:

    • Stikprøvemålsfordelingen skæv  skærpet krav til n:

    • Der skal mindst være 10 observationer både i den kategori vi måler andelen for – og i resten af gruppen – fx skal mindst 10 respondenter ville stemme på S og mindst 10 respondenter på alle andre partier til sammen


1 5 et eksempel
1.5 Et eksempel

  • Fx: Rambøll i JP Århus i søndags:

    • Estimat: Andel S-vælgere = 0,293, n=1008

  • Et 95% konfidensinterval for andelen af S-vælgere:


1 6 faktorer der p virker bredden af konfidensintervaller
1.6 Faktorer, der påvirker bredden af konfidensintervaller

  • Formlen igen:

  • Bredden påvirkes af to faktorer:

    • Tallet, der ganges med

    • Standardfejlen


1 6 1 tallet der ganges med
1.6.1 Tallet, der ganges med

  • Afgøres af konfidensniveauet

  • Kan principielt fastsættes, som man vil

  • Dvs. under vores kontrol

  • Konventionelt 95% eller 99%

  • Jo højere, jo større tal, og dermed jo bredere konfidensinterval

  • Mao.: Jo mere sikker man vil være, jo flere værdier er mulige, og jo mindre præcist kan vi udtale os


1 6 2 standardfejlen
1.6.2 Standardfejlen

  • Formlen igen:

  • To elementer heri:

    • Den estimerede populationsstandardafvigelse

    • n


1 6 2 1 standardafvigelsen
1.6.2.1 Standardafvigelsen

  • Populationsparameter  kan ikke ændres

  • Estimeres fra stikprøven

  • Formlen igen:


1 6 2 2 n
1.6.2.2 n

  • Under vores kontrol!

  • Da , kræver dobbelt præcision (dvs. halv bredde på intervallet = halvering af standardfejlen) 4-dobbelt n (for et givet konfidensniveau):


1 6 2 3 eksemplet igen
1.6.2.3 Eksemplet igen

  • 4-dobling af antallet af respondenter i Epinionmålingen: 1008  4032

  • 95% konfidensinterval for S-andelen:

  • Dvs. ca. et spænd på 0,028 (= halvdelen af første interval)


1 7 onsdagens epinion nu med usikkerhed
1.7 Onsdagens Epinion – nu med usikkerhed


2 valgsystemet
2 Valgsystemet

  • 2 bærende principper bag det danske valgsystem:

    • Partierne skal have nogenlunde lige så stor en andel af mandaterne i Folketinget, som de har fået stemmer på landsplan (proportionalitet)

    • De enkelte folketingsmedlemmer skal have en lokal base – de skal være knyttet til et bestemt geografisk sted


2 valgsystemet1
2 Valgsystemet

  • Geografi – 3 niveauer:

    • 3 landsdele: Hovedstaden, Sjælland-Syddanmark og Midtjylland-Nordjylland

    • 10 storkredse: Københavns (15), Københavns Omegns (12), Nordsjællands (10) og Bornholms (2); Sjællands (20), Fyns (12) og Sydjyllands (18); Østjyllands (18), Vestjyllands (13) og Nordjyllands (15) Storkredse

    • 92 opstillingskredse

  • 2 typer af mandater:

    • 135 Kredsmandater: Bundet til en bestemt storkreds

    • 40 Tillægsmandater: Bruges til udjævning – bundet til en bestemt landsdel (10, 16, 14)


2 valgsystemet2
2 Valgsystemet

  • Mandatfordelingen foregår i 6 trin:

    • Fordeling af kredsmandater, efter d’Hondts divisorrække

    • Kontrol af spærregrænsepassage

    • Overordnede nationale fordeling af mandater, efter største brøks metode

    • Tillægsmandater fordeles på partier inden for landsdelene, efter Sainte-Laguës divisorrække

    • Tillægsmandater fordeles på partier inden for storkredsene, efter danske divisorrække

    • Fordeling af mandater på personer


2 valgsystemet3
2 Valgsystemet

1 Fordeling af kredsmandater:

  • Inden for hver storkreds divideres alle partiernes stemmetal med tallene 1, 2, 3, 4 osv., og kredsmandaterne fordeles til de højeste kvotienter

    2 Kontrol af passage af spærregrænsen:

  • = adgang til tillægsmandater

  • 3 regler: Enten…

    • Mindst et kredsmandat

    • I to af tre landsdele mindst lige så mange stemmer som gennemsnitlige antal gyldige stemmer pr. kredsmandat

    • 2% af de afgivne stemmer på landsplan


2 valgsystemet4
2 Valgsystemet

3 Overordnede nationale mandatfordeling:

  • Stemmetallene for de partier, der er over spærregrænsen lægges sammen og divideres med antal mandater til fordeling (oftest alle 175)

  • Det herved fremkomne tal (19593,47 i 2007) divideres så op i alle partiernes stemmetal

  • De herved fremkomne hele tal angiver antal mandater til hvert parti

  • Hvis der er mandater til overs, fordeles de til partierne efter størrelsen af decimalbrøkerne


2 valgsystemet5
2 Valgsystemet

4 Tillægsmandaternes fordeling I – På partier inden for landsdelene:

  • Partiernes stemmetal i hver landsdel divideres med tallene 1, 3, 5, 7 osv.

  • Der ses så bort fra lige så mange kvotienter, som partierne har opnået kredsmandater

  • Blandt de resterende kvotienter fordeles tillægsmandaterne, indtil hver landsdel og hvert parti har fået opfyldt deres kvoter


2 valgsystemet6
2 Valgsystemet

5 Tillægsmandaternes fordeling II – På partier inden for storkredsene:

  • Partierne stemmetal i hver storkreds divideres med tallene 1, 4, 7, 10 osv.

  • Der ses så bort fra lige så mange kvotienter, som partierne har opnået kredsmandater

  • Blandt de resterende kvotienter fordeles tillægsmandaterne, indtil hvert parti har fået opfyldt sin kvote i den pågældende landsdel


2 valgsystemet7
2 Valgsystemet

6 Fordeling af mandater på personer:

  • Afhænger af opstillingsformen:

    • Sideordnet (m/u nominering)

    • Kredsvis

    • (Kredsvis med) Partiliste

  • Sideordnet: Hver kandidat får i hver kreds egne personlige stemmer + en andel af partistemmerne i kredsen, som svarer til deres andel af de personlige stemmer i kredsen. Mandaterne fordeles i rækkefølgen efter disse stemmetal

  • Partiliste: Mandaterne fordeles efter rækkefølgen på listen – med mindre en kandidat ’sprænger listen’ og får flere stemmer end fordelingstallet (partiets samlede stemmetal i kredsen/antal mandater+1) – så er man valgt umiddelbart


ad