Izvodi vi eg reda
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 9

Izvodi višeg reda PowerPoint PPT Presentation


  • 94 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Izvodi višeg reda. Drugi izvod je prvi izvod prvog izvoda f ’’(x)= f ’(f’(x)) Treći izvod je prvi izvod drugog izvoda f ’’’(x)= f ’(f ’’(x)) Uopšteno: n-ti izvod je prvi izvod (n-1)-izvoda za proizvoljan prirodan broj n veći od 1, tj. f (n) (x)= f ’(f (n-1) (x)).

Download Presentation

Izvodi višeg reda

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Izvodi vi eg reda

Izvodi višeg reda

  • Drugi izvod je prvi izvodprvog izvoda

    f ’’(x)= f ’(f’(x))

  • Treći izvod je prvi izvod drugog izvoda

    f ’’’(x)= f ’(f ’’(x))

  • Uopšteno: n-ti izvod je prvi izvod (n-1)-izvoda

    za proizvoljan prirodan broj n veći od 1, tj.

    f (n)(x)= f ’(f (n-1)(x))


Izvodi vi eg reda primeri

Izvodi višeg reda - primeri

  • (ex) (n) = ex za proizvoljno n iz N

  • (ax) (n) = (ln a)n ax za proizvoljno n iz N

  • (e-x) (n) = e-x za parno n

  • (e-x) (n) = -e-x za neparno n

  • (sin x) (n) = cos x za n=4k+1 , k iz N0

    (sin x) (n) = -sin x za n=4k+2 , k iz N0

    (sin x) (n) = -cos x za n=4k+3 , k iz N0

    (sin x) (n) = sin x za n=4k , k iz N


Prvi izvod i monotonost funkcije

Prvi izvod i monotonost funkcije

  • Ako je f ’(x)>0 za x iz (a,b) koji je podskup D, tada

    f(x)raste na (a,b)

  • Ako je f ’(x)<0 za x iz (a,b) koji je podskup D, tada

    f(x)opada na (a,b)


Prvi izvod i ekstrem funkcije

Prvi izvod i ekstrem funkcije

interval (a,b) je podskup D

Ako prvi izvod funkcije menja znak u tački e iz (a,b), tada funkcija u e ima ekstrem i to:

minimum ako je

f’ (x)<0 za x iz (a,e) i f’ (x)>0 za x iz (e,b) ;

maksimum ako je

f’ (x)>0 za x iz (a,e) i f’ (x)<0 za x iz (e,b) ;


Izvodi i ekstrem funkcije

Izvodi i ekstrem funkcije

  • e je iz (a,b) koji je podskup D i važi f ’(e)=0 i f ’’(e) nije 0,

    tada funkcija f u e ima ekstrem i to:

  • minimum ako jef ’’(e) > 0

  • maksimum ako jef ’’(e) < 0


Izvod i ekstrem funkcije

Izvod i ekstrem funkcije

f ’(e)=0 je potreban (a nije dovoljan) uslov

da diferencijabilna funkcija f(x)

u tački e iz (a,b) koji je podskup D,

ima ekstrem.


Konveksnost konkavnost i drugi izvod

Konveksnost, konkavnost i drugi izvod

  • Ako je f ’’(x)>0 za x iz (a,b) koji je podskup D, tada je

    f(x)konveksna (udubljena) na (a,b)

  • Ako je f ’’(x)<0 za x iz (a,b) koji je podskup D, tada je

    f(x)konkavna (ispupčena) na (a,b)


Prevoj funkcije i drugi izvod

Prevoj funkcije i drugi izvod

interval (a,b) je podskup D

Ako drugi izvod funkcije menja znak u tački p iz (a,b), tada funkcija u p ima prevojnu tačku.

f ’’(p)=0 je potreban (nije dovoljan) uslov da dva puta diferencijabilna funkcija f(x) utački p iz (a,b), ima prevoj.


Izvodi vi eg reda

Функције-изводи

  • Табела првих извода елем. функција

  • Правила за изводе неелементарних функција

  • Изводи вишег реда

  • Примена извода на испитивање:

    • Раста и опадања

    • Локалних екстрема

    • Конкавности и конвексности

    • Превојних тачака


  • Login