La parabola
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LA PARABOLA. La parabola come luogo geometrico Fuoco,vertice,asse,direttrice di una parabola Equazione y = ax  Equazione y = ax  + bx + c; x = ay  + by + c Posizione di una retta rispetto ad una parabola: problema di tangenza Problemi relativi alla parabola

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LA PARABOLA

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Presentation Transcript


La parabola

LA PARABOLA

La parabola come luogo geometrico

Fuoco,vertice,asse,direttrice di una parabola

Equazione y = ax

Equazione y = ax + bx + c; x = ay + by + c

Posizione di una retta rispetto ad una parabola: problema

di tangenza

Problemi relativi alla parabola

Applicazioni al moto

Interpretazione grafica delle soluzioni di un’ equazione o

di una disequazione di II grado


Sommario

Sommario:

  • Parabola come luogo geometrico

  • Parabola: equazione e principali caratteristiche

  • Mutue posizioni di retta e parabola

  • Applicazioni


Motivazione e giustificazione

Motivazione e giustificazione

  • Lo studio della parabola consente la risoluzione grafica di equazioni e disequazioni di II grado. Lo studio di particolari grafici riconducibili alla parabola consente poi di risolvere alcuni tipi di disequazioni irrazionali. Inoltre lo studio della parabola in Fisica serve a descrivere operativamente la traiettoria dei gravi e fornisce modelli matematici per la descrizione di molti fenomeni naturali. La parabola,poi, può essere di aiuto per effettuare delle scelte quando il problema da risolvere ha come modello una funzione quadratica (concetto di approssimazione)


Finalit

Finalità

  • Lo scopo che l’unità didattica si propone è quello di abituare gli alunni ad interpretare graficamente le soluzioni di un’equazione di II grado, e a riconoscere nell’equazione della parabola un modello matematico utile alla descrizione dei fenomeni fisici.


Prerequisiti

Prerequisiti

All’inizio dello studio l’allievo deve:

  • Saper risolvere le equazioni di I e II grado

  • Saper risolvere sistemi di grado superiore al primo

  • Conoscere la definizione di luogo geometrico

  • Conoscere dal punto di vista geometrico il concetto di retta secante, tangente e esterna

  • Saper risolvere per via algebrica le disequazioni di II grado

  • Conoscere il piano cartesiano e l’equazione della retta

  • Saper risolvere problemi che coinvolgono le rette


Esempio di verifica formativa

Esempio di verifica formativa

Tempo: 1 ora - Contenuto: La parabola

La prova consta di 10 quesiti di cui 5 a risposta V/F e 5 a risposta multipla. Il livello di accettabilità è pari al 60% del percorso.

1) In una parabola il vertice V appartiene all’asse di simmetria

2) La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidi-

stanti dal fuoco F e dalla direttrice d

3) Il fuoco F appartiene alla parabola

4) Data la parabola di equazione y = ax²+bx+c se b = 0 la para-

bola passa per l’origine degli assi

5) Data la parabola di equazione y = ax² (a0), se a>0 la diret-

trice si trova nel semipiano positivo delle y

V F


Moto di un proiettile x vx t y vy t g t

Moto di un proiettile x = vx*t ; y= vy*t - ½*g*t²


Calcolo della gittata di un cannone x vx t y vy t g t

Calcolo della gittata di un cannone x = vx*t ; y = vy*t - ½*g*t²

Xmax = Gittata = 2*vx*vy/g = 2*v²/g


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