よくわかる領域分割法

1. よくわかる領域分割法 1TE08713MB4北川　幸弥

2. 目的 • 有限要素法に用いられる「領域分割法」とは何かを参考資料をもとに理解する。 • 具体的な問題を解いてみて領域分割法への理解を深める。

3. 参考資料 領域分割型有限要素法による超並列計算

4. 問題 　　　（Ω内） 　　　（） 法線方向成分　　（領域境界上）　

5. 有限要素 要素係数マトリックス 要素自由項ベクトル

8. 結果（前進消去・後退代入） • プログラム • Total Matrix is • 1.0000 -0.5000 0.0000 -0.5000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 • -0.5000 2.0000 -0.5000 0.0000 -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 • 0.0000 -0.5000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.5000 0.0000 0.0000 • -0.5000 0.0000 0.0000 2.0000 -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 • 0.0000 -1.0000 0.0000 -1.0000 4.0000 -1.0000 -1.0000 0.0000 • 0.0000 0.0000 -0.5000 0.0000 -1.0000 2.0000 0.0000 -0.5000 • 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 0.0000 2.0000 -0.5000 • 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.5000 -0.5000 1.0000 • Total vector is • 0.08333333 • 0.125 • 0.04166667 • 0.125 • 0.250 • 0.125 • 0.125 • 0.08333333 • u[0]= 1.20833e+00 • u[1]= 1.29167e+00 • u[2]= 1.33333e+00 • u[3]= 9.58333e-01 • u[4]= 1.18750e+00 • u[5]= 1.29167e+00 • u[6]= 9.58333e-01 • u[7]= 1.20833e+00 • 手計算

9. 領域分割法

10. 領域→領域 　→　 ,

11. ①②④⑤ , , ① ② ④ ⑤ タイプ１ タイプ２

12. ① ② ④ ⑤

13. 　→　領域内部＋領域間境界上

14. 同様に、 , , ,, ,

15. , , ,

16. 全体の領域間境界　→　部分領域間境界 　→　

17. の分割

18. 領域内部 領域間境界上

19. インタフェース問題

21. ↑ シュアコンプリメント行列

22. 結果（領域間境界） • プログラム • Total Matrix is • 1.5000 -0.2500 -1.0000 -0.2500 0.0000 • -0.2500 1.7500 -1.0000 0.0000 0.0000 • -1.0000 -1.0000 4.0000 -1.0000 -1.0000 • -0.2500 0.0000 -1.0000 1.5000 -0.2500 • 0.0000 0.0000 -1.0000 -0.2500 1.7500 • Total vector is • 0.1875 • 0.16666667 • 0.2500 • 0.1875 • 0.16666667 • u[0]= 1.29167e+00 • u[1]= 9.58333e-01 • u[2]= 1.18750e+00 • u[3]= 1.29167e+00 • u[4]= 9.58333e-01 • 手計算

23. 結果（領域内部）

24. 結果（領域分割法） • 直接法（基礎式） • 領域分割法

25. 今後に向けて • インターフェース問題に対するCG法のアルゴリズムを理解する。