עיבוד תמונות ואותות במחשב

1. עיבוד תמונות ואותות במחשב אלכסנדרברנגולץ טורי פוריה ומערכות התמרת פוריה הדיסקרטית עיבוד תמונות ואותות במחשב

2. בסיס פוריה - בסיס עצמי של מערכתLSI • חשיבותו של טור פוריה במערכותLSI היא שזה למעשה ייצוג בפונקציות עצמיות של מערכתLSI. • נזכיר תחילה שמערכתLSI קריא מערכת קונוולוציה. • נוכיח שקונוולוציה במישור המקום היא מכפלה בייצוג התדר: עיבוד תמונות ואותות במחשב

3. תגובת התדר של מערכתLSI • בהינתן מערכת הייצוג פוריה של אות היציאה הוא • אם נכניס למערכת אותun=nkעבורkמסוים נקבלvn=2Lhkשונה מאפס רק בנקודהk. • Hn=2Lhnנקרה תגובת התדר של המערכת. • הערות: • בהרצה הוגדר מעבר ממישור מקום למישור התדר כ- • כיוון שכאשר אנו דנים בטורי פוריה אנו דנים למעשה בהמשכה המחזורית של הפונקציה, ניתן לשנות את הנרמול בהגדרת הקונוולוציה כמקובל עם התופעות המחזוריות: עיבוד תמונות ואותות במחשב

4. תגובת התדר של מערכת “מכפלה בקבוע” היא אך תגובת ההלם של מערכת הזו היא: טור פוריה של הוא כלומר גם טור פוריה של תגובת ההלם הוא: תגובת ההלם של מערכת “הזזה” היא: טור פוריה של תגובת ההלם של המערכת הוא: טור פוריה של אות המוזז הוא: תגובת תדר של “מכפלה בקבוע” ושל ”הזזה” עיבוד תמונות ואותות במחשב

5. תגובת התדר של מערכת גוזר • תגובת התדר של מערכת גוזר יותר כל לחשב ישר מהגדרה: • מכאן: • ואם נזכור ש אז • כלומר, גזירה גורמת לחיזוק של תדרים הגבוהים עיבוד תמונות ואותות במחשב

6. מערכת מיצוע עם חלון ריבועי • תגובת התדר של מערכת מיצוע עם חלון ריבועי: • ז”א הפעלת המסנן מיצוע עם חלון ריבועי גורמת להורדה של חלק מתדרים הגבוהים עיבוד תמונות ואותות במחשב

7. מטור פוריה למקרה בדיד • כאשר דנו בטור פוריה בין מרחב התדר ומרחב הפזה הייתה אי סימטרייה מסוימת: • מרחב המקום היה רציףאבל סופי • מרחב התדר היה בדיד אך אינסופי. • במחשב אנו עבדים עם אותות בדידים מראש נסתכל מניתן לעשות עם נניח שאות הוא גם סופי וגם בדיד. • מקבלים: עיבוד תמונות ואותות במחשב

8. במקרה בדיד הבסיס הוא סופי • פונקציות הבסיס הן מחזוריות כפונקציה שלx: • כעת גםkהוא שלם, כלומר פונקציות בסיס הן “מחזוריות” כתלות בפרמטרn: • וכעת בבסיס ישנן רקN-1פונקציות בלתי תלויות: • נסמן: עיבוד תמונות ואותות במחשב

9. המעבר הוא דו-צדדי • קיבלנו שיווןשמאפשר לנו לעבור: • למעבר הפוך כאילו נשארנו עם נוסחאות הרציפות. אך כעת מצב הוא יותר סימטרי גם במעבר. • נכפיל משני הצדדים ב ונסכם לפיk: • מאורטוגונליותשל פונקציות הבסיס: עיבוד תמונות ואותות במחשב

10. תכונות שלDFT • לינאריות: • הזזה מחזורית: • קונוולוציה מחזורית: עיבוד תמונות ואותות במחשב

11. שינוי סימון • נסמן את • אז התמרתDFT נראה: • תכונות של : • מחזוריות: • צמוד: • סימטרייה • סכום עיבוד תמונות ואותות במחשב