Параболические многоугольники
Download
1 / 11

Параболические многоугольники - PowerPoint PPT Presentation


  • 165 Views
  • Uploaded on

Параболические многоугольники. Теорема 1. Параболический четырёхугольник описан вокруг окружности тогда и только тогда, когда его диагонали перпендикулярны.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Параболические многоугольники' - lani


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Теорема 1.Параболический четырёхугольник описан вокруг окружности тогда и только тогда, когда его диагонали перпендикулярны.


Теорема 2.Две параболы пересекаются в двух точках А и В. Окружность, вписанная в обе параболы, существует тогда и только тогда, когда оси парабол образуют равные углы с прямой АВ.


Теорема 3.Параболический четырёхугольник является вписанным (то есть его вершины лежат на одной окружности) тогда и только тогда, когда оси образующих его парабол перпендикулярны.


Теорема 4. Любой параболический четырёхугольник можно перевести аффинным преобразованием во вписанный в окружность и описанный вокруг окружности параболический четырёхугольник.

Аффинным называют преобразование плоскости, которое представимо в виде композиции нескольких параллельных проекций. Аффинное преобразование переводит каждую прямую в прямую, а параллельные прямые — в параллельные.


Теорема 5. Если на параболе лежат четыре точкиA, B, C и D, то осевая прямая, связанная с ВС и АD, параллельна оси параболы.

BE : EC = AF : FD


Теорема 6. Диагонали описанного параболического шестиугольника пересекаются в одной точке.


Теорема 7. Если внутри окружности взята точка ичерез эту точку проведеныхорды, делящие плоскость на 2nравных углов, а через концы каждой хорды проведены параболы, касающиеся (чёрной на рисунке) окружности в 2nточках, то вершины параболического 2n-угольника, образованного этими параболами, лежат на (красной) окружности.


Теорема 8.Если вдва параболоида вписана сфера, то точки пересечения параболоидов лежат в двух перпендикулярных плоскостях.


Основная лемма.Расстояние от любой точки параболы до прямой, проходящей через точки касания вписанной окружности, равно длине касательной, проведённой из этой точки к параболе.


Вывод теоремы 1 из основной леммы.Поскольку каждая из точек A, B, C, Dравноудалена от (чёрных на рисунке) прямых, проходящих через точки касания, то эти точки лежат на кресте биссектрис.