椭圆中的焦点三角形

椭圆中的焦点三角形

椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到 一条定直线距离的比是一个小于1的正常数，这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 l2 y l1 d M H o x F2 F1 左焦点左准线右准线右焦点

注意：1、定点必须在直线外。 2、比值必须小于1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。 4、椭圆离心率的两种表示方法：准线方程为：或椭圆焦点在y轴椭圆焦点在x轴

例8、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长 轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点，求 P点到左焦点和右准线的距离之比。

例、椭圆的焦点为F1、F2， 点P为其上的动点，当FPF为钝角时，点 P的横坐标的取值范围是多少？ 1. 焦半径：是指圆锥曲线上任一点与焦点之间的距离。若P(xo,yo)为圆锥曲线上任一　　点。 (1)椭圆：①焦点在x轴上时： │PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo； ②焦点在y轴上时：　　 │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。

y P o x F2 F1 椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）设F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，当P、 F1、F2三点不在同一直线上时，P、F1、F2构成了一个三角形———焦点三角形。 |PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c

例1、已知椭圆，两焦点为F1、F2， P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求 △F1PF2的面积。例2、已知：椭圆 (a>b>0)，P为椭圆上任一点，F1、F2为焦点， ∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积。

小结 1. 焦半径：是指圆锥曲线上任一点与焦点间的距离。若P(xo,yo)为圆锥曲线上任一点。 (1)椭圆：①焦点在x轴上时： │PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo； ②焦点在y轴上时：　　 │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。

椭圆中的焦点三角形

椭圆中的焦点三角形

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