Physics 111: Lecture 7 Today’s Agenda

1. Physics 111: Lecture 7Today’s Agenda • Friction • Apakah gesekan itu? • Bagaimana kita mengidentifikasi gesekan? • Model-model gesekan • Gesekan statis dan gesekan kinetik • Beberapa persoalan yang berhubungan dengan gaya gesek

2. New Topic: Friction • Bagaimana gesekan bekerja? • Berlawanan arah dengan gerak! j N FAPPLIED i ma fFRICTION mg

3. Friction... • Gesekan ditimbulkan oleh interaksi “microscopic” antara dua buah permukaan:

4. Friction... • Gaya gesek bekerja berlawanan arah dengan gerak benda: • Sejajar permukaan. • Tegak lurus terhadap gaya normal N. j N F i ma fF mg

5. Model for Sliding Friction • Arah vektor gaya gesek tegak lurus dengan vektor gaya normalN. • Besarnya vektor gaya gesek |fF| sebanding dengan besarnya gaya normal|N |. • |fF| = K| N | ( =K|mg |) • Semakin “berat” sebuah benda, semakin besar gaya gesek yang timbul • Konstanta Kdisebuk“koefisien gaya gesek kinetik.”

6. Model... • Dinamika: i :F KN = ma j :N = mg so FKmg = ma j N F i ma K mg mg

7. Lecture 7, Act 1Gaya dan Gerak • Sebuah kotak bermassa m1 = 1.5 kgditarik dengan tali yang horisontal dengan teganganT = 90 N. Balok tsb bergeser dengan gesekan (mk = 0.51) pada kotak kedua yang bermassa m2 = 3 kg, yang juga bergeser terhadap lantai, tanpa gesekan. • Tentukan percepatan gerak kotak kedua (a) a = 0 m/s2 (b) a = 2.5 m/s2 (c) a = 3.0 m/s2 slides with friction (mk=0.51) T m1 a = ? m2 slides without friction

8. Lecture 7, Act 1Solution • Gambarkan diagram gaya pada kotak pertama: N1 m1 f = mKN1 = mKm1g T m1g

9. Gaya ini disebabkan oleh gaya gesek: = mKm1g Lecture 7, Act 1Solution • Hk. III Newton mengatakan bahwa gaya yang diberikan oleh balok 2 terhadap balok 1 sama besarnya dengan gaya yang diberikan oleh balok 1 terhadap balok 2 tetapi arahnya berlawanan m1 f1,2 f2,1 m2

10. Lecture 7, Act 1Solution • Gambarkan diagram gaya pada balok 2: N2 f2,1 = mkm1g m2 m1g m2g

11. mKm1g = m2a a = 2.5 m/s2 Lecture 7, Act 1Solution • Tentukan F = madalam arah mendatar: f2,1 = mKm1g m2

12. Bidang Miring Dengan Gesekan: • Gambarkan diagram gaya benda bebas: ma KN j N  mg  i

13. i mg sinKN=ma j N =mg cos  mg sinKmgcos =ma Inclined plane... • Consider i and j components of FNET=ma : KN ma j N  a / g= sin Kcos   mg mg cos  i mg sin 

14. Gesekan Statis... • Gesekan yang telah diuraikan sebelumnya adalah gesekan yang timbul karena adanya benda yang bergerak. • Gaya gesek juga bekerja pada sistem “static” : • Dalam hal ini gaya yang ditimbulkan oleh gesekan tergantung pada besarnya gaya yang diberikan pada sistem. N j F i fF mg

15. Static Friction... • Perhitungan sama dengan gesekan yang terjadi pada benda bergerak, tetapia = 0. i :FfF = 0 j :N = mg • Jika balok berada dalam keadaan diam:fF F N j F i fF mg

16. Static Friction... • Besarnya gaya gesek maksimum antara dua buah benda adalah fMAX = SN, dimanas adalah“coefficient of static friction.” • Jadi fFS N. • Jika gaya F diperbesar, maka gaya fFjuga bertambah besar sampai fF=SN dan benda mulai akan bergerak. N j F i fF mg

17. Static Friction... • Nilai Sdiperoleh dengan memperbesar gaya Fsampai pada keadaan dimana benda tepat akan bergerak: i :FMAXSN = 0 j :N = mg S FMAX / mg N j FMAX i Smg mg

18. Lecture 7, Act 2Gaya dan Gerak • Sebuah boks bermassam =10.21 kgberada dalam keadaan diam di atas lantai. Koefisien gesek statis antara lantai dengan boks adalah ms = 0.4. • Tali diikatkan pada boks dan ditarik dengan sudut q = 30oterhadap bidang datar dan dengan tegangan tali T = 40 N. • Apakah boks tersebut bergerak? (a) yes (b) no (c) too close to call T q m Gesekan statis(ms= 0.4)

19. y x = 80 N Lecture 7, Act 2Solution • Gambarkan sumbu koordinat dan diagram gaya pada boks: • HitungFNET= ma y: N + T sin q - mg = maY= 0 N N = mg - T sin q T x: T cos q - fFR = maX q Boks bergerak jikaT cos q - fFR > 0 fFR m mg

20. y x T cos q = 34.6 N fMAX = msN = (.4)(80N) = 32 N So T cos q > fMAX and the box does move Lecture 7, Act 2Solution y: N = 80 N x: T cos q - fFR = maX Bendaakan bergerak jikaT cosq - fFR > 0 N T fMAX = msN q m mg

21. Static Friction: • Kita dapat juga menentukanSpada sebuah bidang miring. • Dalam hal ini, gaya yang diakibatkan oleh gesekan bergantung pada bidang mirngnya. 

22. j i Static Friction... • Gaya yang diakibatkan oleh gesekan, fF , tergantung pada . fF ma = 0(balok tidak bergerak) mg sin ff N  (Hk. II Newton dalam sumbu X) mg 

23. j i Static Friction... • Kita dapat menentukan s dengan memperbesar sudut kemiringan sampai balok bisa bergerak tergelincir: mg sin ff Dalam hal ini: ffSN  Smg cosM SN mg sinMSmg cosM N mg M Stan M 

24. Additional comments on Friction: • KarenafF =N , maka gaya gesekan tidak bergantung pada luasnya daerah permukaan yang bersentuhan. • Untuk setiap sistem, berlaku S K

25. Aside: • Grafik Frictional force vs Applied force: fF = SN fF = KN fF fF = FA FA

26. Problem: Box on Truck • Sebuah boks bermassa mdiletakkan di atas truk. Koefisien gesek statis antara boks dengan truk S. • Berapakah percepatan maksimum truk (a)agar boks tidak terelincir di atas truk? S m a

27. Problem: Box on Truck • Gambarkan diagram gaya benda bebas: • Jika fFmaksimum...(yaitu jika percepatan mencapai nilai yang cukup besar, maka boks akan tergelincir). N j i fF = SN mg

28. Problem: Box on Truck • GunakanFNET = mauntuk komponen idan j • iSN = maMAX • j N = mg aMAX= S g N j aMAX i fF = SN mg

29. Lecture 7, Act 3Forces and Motion • Sebuah bidang miring beroda, bergerak dengan percepatan konstana. Sebuah boks yang diam di atas bidang miring tetap berada di tempatnya karena adanya gaya gesek statis.Tentukanlah arah gaya gesek statis tersebut S a Ff Ff Ff (a) (b) (c)

30. N mg Ff • Jumlah gaya yang bekerja adalah nol! Lecture 7, Act 3Solution • Mula-mula andaikan bidang miring berada dalam keadaan diam. N Ff mg

31. N • Jumlah semua gaya yang bekerja sama dengan ma • F = ma • The answer is (a) ma mg Ff Lecture 7, Act 3Solution • Jika bidang miring bergerak, maka gaya normal berkurang, gaya gesek bertambah, tetapi gaya gesek tetap bekerja sepanjang bidang miring kedudukannya : N Ff a mg

32. vo ab v = 0 D Problem: Putting on the brakes • Rem anti-lock bekerja sedemikian sehingga pada saat rem ditekan, roda berputar tanpa selip.Hal ini akan memaksimalkan gaya gesek untuk memperlambat laju mobil karena S > K. • Sopir di dalam mobil yang bergerak dengan kecepatanvomenekan pedal rem. Koefisien gesek statis antara roda mobil dengan aspal adalahS . What is the stopping distance D?

33. Problem: Putting on the brakes • Gunakan persamaan FNET = mauntuk komponen idanj • iSN = ma • j N = mg a= S g N j a i fF = SN mg

34. Problem: Putting on the brakes • Sebagaimana pada contoh sebelumnya , ab= Sg. • Dengan menggunakan persamaan kinetik : • v2- v02 = 2a( x-x0 ) • In our problem: 0 -v02 =  2ab( D ) vo ab v = 0 D

35. vo ab v = 0 D Problem: Putting on the brakes • In our problem: 0 -v02 =  2ab( D ) • Tentukan nilai D: • Putting in ab = Sg