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8.2 消元 —— 二元一次方程组的解法(一) - PowerPoint PPT Presentation


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8.2 消元 —— 二元一次方程组的解法(一). 想一想 ?. 问题 2 : 观察方程组 x+y=22 2x+y=40 和一元一次方程 2x+(22-x)=40 有什么关系?. 问题 1 :什么是二元一次方程?. 答:含有 两个 未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做 二元一次方程 。. 我可以. x+y=22. 1. 2x+y=40. 2. 动动脑筋?. 二元一次方程组我会解吗?. 怎样解?.

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8.2 消元——二元一次方程组的解法(一)


想一想

问题2: 观察方程组 x+y=22

2x+y=40

和一元一次方程2x+(22-x)=40有什么关系?

问题1:什么是二元一次方程?

答:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

我可以


x+y=22

1

2x+y=40

2

动动脑筋?

二元一次方程组我会解吗?

怎样解?

由① ,得y=22-x。 ③

由于方程组中相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于22-x,可以用22-x代替方程②中的y。这样就有2x+(22-x)=40 ④

哈哈,二元化一元了

解所得的一元一次方程④ ,得x=18

再把x=3代入③, 得y=4


同学们:你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗?主要步骤有哪些吗?同学们:你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗?主要步骤有哪些吗?

答:上面解方程组的基本思路是“消元”------把“二元”变为“一元”。主要步骤是:将二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程中,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法,简称代入法.


试一试同学们:你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗?主要步骤有哪些吗?

你能 把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式:

(1)2x-y=3;

(2)3x+y-1=0.

答案:(1)y=2x-3;

(2)y=1-3x.


试一试同学们:你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗?主要步骤有哪些吗?

例1 用代入法解方程组

x-y=3 ①

3x-8y=14 ②

把③代入①可以吗?

试试看.

把y=-1代入①或②

可以吗?

所以这个方程组的解是 x=2

y=-1

分析:方程①中的x的系数是1,

用含y的式子表示x,

比较简便.

解: 由① ,得 x=y+3 ③

把③代入② ,得 3(y+3)-8y=14

解这个方程 ,得 y=-1

把y=-1代入③ ,得 x=2


同学们:你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗?主要步骤有哪些吗?2 解方程组

2x+3y=16 ①

x+4y=13 ②

将y=2代入③ ,得 x=5。

所以原方程组的解是

x=5,y=2。

在学习中实践

解:由② ,得 x=13 - 4y ③

将③代入① ,得 2(13 - 4y)+3y=16

26 –8y +3y =16

-5y= -10

y=2


看看你掌握了吗同学们:你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗?主要步骤有哪些吗??

答案: x=10 x=-19

y=-13 y=-6.

(1)

(2)

你能选择合适的未知数进行代换,解出下列各题吗?

2x+y=7, 2x-7y=4,

3x+y=17. y-2x=32.

(1)

(2)


找对错:同学们:你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗?主要步骤有哪些吗?

x+3y=40 ①

解方程组

x -y=-4 ②

y=11

x=7

甲生:由①得x=40-3y ③

把③代入①得:40-3y+3y=40

得 : 40=40

故方程组有无数个解

谁对谁错?

乙生:由①得x=40-3y ③

把③代入②得:40-3y-y=-4

∴ y=11

把y=11代入③得 x=7

∴原方程组的解为


看看你掌握了吗同学们:你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗?主要步骤有哪些吗??

解下列方程组:

x=4

x=5

y-5

y=2x

x=—

2

y=8

y=15

x+y=12

4x+3y=65

x=9

x=3

3x-2y=9

x+y=11

y=2

y=0

x-y=7

x+2y=3


小结:同学们:你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗?主要步骤有哪些吗?

同学们:你能把我们今天学习的内容小结一下吗?

1、 本节课我们知道了用代入消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”。即把“二元”化为“一元”,化二元一次方程组为一元一次方程.

2、 把求出的解代入原方程组,可以检验解题过程

是否正确.


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