Distribusi probabilitas
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 25

Distribusi Probabilitas PowerPoint PPT Presentation


  • 141 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Distribusi Probabilitas. Dr  Adi Setiawan. Distribusi Probabilitas. Variabel acak ( random variable ) : variabel yang memiliki sebuah nilai numerik tunggal untuk setiap keluaran dari sebuah eksperimen probabilitas 

Download Presentation

Distribusi Probabilitas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Distribusi probabilitas

Distribusi Probabilitas

Dr Adi Setiawan


Distribusi probabilitas1

Distribusi Probabilitas

  • Variabel acak (random variable) : variabel yang memiliki sebuah nilai numerik tunggal untuk setiap keluaran dari sebuah eksperimen probabilitas

  • Variabel acak diskrit : variabel acak yang memiliki nilai yang dapat dicacah (countable)

  • Variabel acak kontinu : variabel acak yang memiliki nilai yang tak terhingga banyaknya sepanjang sebuah interval yang tidak terputus


Distribusi probabilitas

  • Jika sebuah eksperimen probabilitas mempunyai keluaran yang mungkin dari variabel acak diskrit x1, x2, , xn dan didaftarkan nilai probabilitas yang berkaitan yaitu

    P(X = x1) = p(x1), , P(X = xn) = p(xn)

    maka akan terbentuk distribusi probabilitas diskrit dari variabel acak X

  • Aturan suatu fungsi merupakan suatu fungsi probabilitas :

    1 Nilai-nilai dari suatu fungsi probabilitas adalah angka-angka yang berada dalam interval antara 0 dan 1 sehingga 0  p(x)  1

    2 Jumlah seluruh nilai fungsi probabilitas adalah 1 sehingga


Distribusi probabilitas

  • Contoh 1 :

    Percobaanmelantunkansatumatauangtiga kali.

    Ruangsampel

    S = {MMM, MMB, MBM , BMM , BMB, BBM, MBB, BBB }.

  • Apabiladiinginkanuntukmenelitibanyak ' muka ' yang munculpadatiaptitiksampelmakahasilnumerik 0, 1, 2 atau 3 akandikaitkandengantitiksampel.

  • MisalkanX(s) = banyakmukadalams dengansS.

    Fungsi

    X : S  R

    denganX(s) = x . Bilangan 0, 1, 2 dan 3 merupakanpengamatan yang mungkin.


Distribusi probabilitas

  • Tabel berikut ini menyatakan probabilitas mendapatkan X "muka”.

  • Tabel tersebut juga dinamakan fungsi probabilitas dari variabel acak X


Tabel fungsi probabilitas

Tabel fungsi probabilitas


Distribusi probabilitas

  • Fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function /distribution function) didefinisikan sebagai

  • Hal itu berarti bahwa fungsi distribusi kumulatif adalah jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas untuk nilai X sama atau kurang dari x

  • Fungsi distribusi dari Contoh 1 dapat dinyatakan sebagai :


Distribusi probabilitas

  • Ukuran-ukuran statistik deskriptif untuk suatu distribusi probabilitas diskrit  dapat ditentukan dengan prinsip-prinsip yang telah dijelaskan pada bab 2

  • Ukuran yang merupakan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan :

  • Mean dari distribusi :

  • Variansi dari distribusi :


Distribusi probabilitas

  • Berdasarkan contoh 1 diperoleh mean dari distribusi adalah


Distribusi probabilitas

  • dan variansi dari distribusi adalah


Distribusi probabilitas

  • Secarateoritis, kurvadistribusiprobabilitaspopulasidiwakilioleh polygon frekuensirelatif yang dimuluskan fungsikepadatanprobabilitas (probability density function – pdf) f(x) 

  • Luasdaerahdibawahkurva yang dibatasiolehsumbu-xantaragarisx = adanx = bmenyatakanbahwaprobabilitasbahwaXterletakantarax = adanx = byaitu


Distribusi probabilitas

  • Agar sebuahfungsidapatmenjadisebuahfungsikepadatanprobabilitasdarisuatuvariabelacakkontinu :

    1Fungsikepadatanprobabilitasf(x)  0 

    2Luas total daerahdibawahkurvaf(x) adalah 1 yaitu

  • JikaXvariabelacakkontinumakaberlaku


Distribusi probabilitas

  • Contoh 2 :

    Dalam suatu proses produksi obat-obatan, suatu bahan kimia harus dipanaskan dalam oven terlebih dahulu sebelum dapat diproses selanjutnya

    Oven dapat dipergunakan setiap selang waktu 5 menit Karena variasi waktu dalam persiapannya, bahan kimia tersebut tidak selalu tersedia pada saat yang bersamaan dengan saat oven siap pakai

    Jadi jika terlambat bahan kimia tersebut harus menunggu sampai waktu oven siap kembali digunakan Jika X variabel acak kontinu yang menyatakan waktu tunggu bahan kimia sampai bisa dipanaskan dalam oven maka himpunan nilai X yang mungkin adalah

    { 0  x  5 }


Distribusi probabilitas

  • SalahsatufungsikepadatanprobabilitasbagiXadalah

  • Probabilitaswaktutunggubahankimiaselama 1 sampai 3 menitadalah

  • Probabilitaswaktutunggubahankimiatersebutlebihdari 3,5 menitadalah


Distribusi probabilitas

  • Jika variabel acak X mempunyai fungsi kepadatan probabilitas f(x) maka fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak X dapat dinyatakan sebagai

  • Hubungan antara fungsi kepadatan probabilitas dan fungsi distribusi dapat dinyatakan sebagai :


Distribusi probabilitas

  • Mean distribusi :

  • Variansi distribusi :

  • Contoh 2 (lanjutan)

    Fungsi distribusi :

    untuk 0 x 5


Distribusi probabilitas

  • Mean distribusi adalah

    dan variansi distribusinya adalah


Nilai harapan nilai harapan matematik

Nilai Harapan (Nilai Harapan Matematik)

  • Nilaiharapan (expected value) ataunilaiharapanmatematikdarivariabelacak X dinyatakansebagaiE(X) didefinisikansebagai

    jikaXvariabelacakdiskritdannilaitersebutada

    JikaX variabelacakkontinumakanilaiharapandidefinisikansebagai


Distribusi probabilitas

  • Di samping itu juga berlaku sifat :


Distribusi probabilitas

  • Contoh 4

  • Pemakaian mesin produksi tertentu yang berjalan lancar (tanpa kerusakan) memberikan keuntungan Rp 5 juta, sedangkan jika terdapat gangguan ringan memberikan keuntungan hanya Rp 1 juta

  • Namun jika gangguannya berat, terjadi kerugian Rp 2 juta

  • Pengalaman menunjukkan probabilitas mesin berjalan normal adalah 0,6, berjalan dengan gangguan ringan 0,3 sedangkan gangguan berat hanya 0,1

  • Harapan keuntungan yang diperoleh dari pemakaian mesin produksi tersebut dapat dihitung sebagai berikut :

  • Variabel acak diskrit X adalah keuntungan (dalam juta) dengan nilai x1 = 5, x2 = 1 dan x3 = -2 dengan probabilitas masing-masing p(x1) = 0,6, p(x2) = 0,3 dan p(x3) = 0,1


Distribusi probabilitas

  • Harapan keuntungannya adalah

    = 5 (0,6) + 1 (0,3) + (-2) (0,1)

    = 3,1

  • Jadi harapan keuntungan pemakaian mesin produksi tersebut adalah Rp 3,1 juta


Distribusi probabilitas

  • Di sampingituvariansidarikeuntungantersebutadalah :

    = 25 (0,6) + 1 (0,3) + 4 (0,1)

    = 15,7,

    sehingga

    dansimpanganbakunyaadalah


  • Login