¿VERDADERO O FALSO?

1. ¿VERDADERO O FALSO? XXIV Olimpiada Thales

2. ¿Verdadero o falso?: • A mi profesora de mates Eulerina, ¡se le ocurre cada cosa en clase! Hoy ha dicho que encontremos el menor número de 4 cifras distintas que cumpla que: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. • Yo no hago más que pensar, pero… ¡algo se me escapa que no encuentro el dichoso número!, ¿será que no existe?. Razona la respuesta. Solución Menú

3. a b c d a b (a+1) (b+1) Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden • creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Sabemos que nuestro número tiene 4 cifras, a las que podemos llamar: La segunda condición dice que la 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden creciente, es decir, a b c d que c es el consecutivo de a, luego… c= a+1 Del mismo modo, que la 2ª y 4ª cifra sean números consecutivos, significa que: d= b+1 Resumiendo, nuestro número es: Enunciado Menú

4. es par (b+1) múltiplo de 2 a b (a+1) (b+1) Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden • creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. La primera condición dice que nuestro número es múltiplo de 6. ¿Sabes qué significa eso? Pues para empezar, que nuestro número es múltiplo de 2, o sea que cumple que: Enunciado Menú

5. es par (b+1) múltiplo de 2 a b (a+1) (b+1) Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden • creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. La primera condición dice que nuestro número es múltiplo de 6. ¿Sabes qué significa eso? Pues para empezar, que nuestro número es múltiplo de 2, o sea que cumple que: Enunciado Menú

6. es par (b+1) múltiplo de 2 a b (a+1) (b+1) Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden • creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. La primera condición dice que nuestro número es múltiplo de 6. ¿Sabes qué significa eso? Pues para empezar, que nuestro número es múltiplo de 2, o sea que cumple que: Está claro que b= -1 no es una posibilidad… Enunciado Menú

7. Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden • creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Ya sabemos algunas cosas de nuestro número. La última condición dice que el número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3: ¡Esto se va simplificando! Enunciado Menú

8. Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden • creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Se nos olvidaba que como nuestro número es múltiplo de 6, también cumple que es múltiplo de 3, por lo que sus cifras suman 3 o múltiplo de 3, es decir: Enunciado Menú

9. Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden • creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Poniendo todas las posibilidades, tenemos que: No sirven porque repite cifras ¡Sólo hay que elegir al menor de todos y habremos terminado! Enunciado Menú

10. Solución: • Es múltiplo de 6. • Su 1ª y 3ª cifra son números consecutivos en orden • creciente, así como su 2ª y 4ª cifra. • El número formado por la 2ª y 4ª cifra es múltiplo de 3. Poniendo todas las posibilidades, tenemos que: ¡Bien hecho! Enunciado Menú