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基于改进的 M-H 方法的流场入口边界条件反向识别 - PowerPoint PPT Presentation


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基于改进的 M-H 方法的流场入口边界条件反向识别. 胡祥龙. 本次内容. 利用改进的 Metropolis-Hastings (MH) 算法求解流场入口边界条件 基本思路:利用多项式拟合的方法估算接受概率,对于拒绝掉的迭代点不进行计算,而对于接受的迭代点进行精确计算 。. Metropolis-Hastings ( MH )算法. 1. 设定参数初始值 x ,设定 i=1 ; 2. 从 proposal 分布 q( x , y ) 中生成 y ,计算接受概率. 3. 生成 [0,1] 之间均匀分布的随机数 t ; 4. 如果.

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Presentation Transcript

基于改进的M-H方法的流场入口边界条件反向识别

胡祥龙


本次内容

利用改进的Metropolis-Hastings (MH) 算法求解流场入口边界条件

  • 基本思路:利用多项式拟合的方法估算接受概率,对于拒绝掉的迭代点不进行计算,而对于接受的迭代点进行精确计算。


Metropolis hastings mh
Metropolis-Hastings(MH)算法

1.设定参数初始值x,设定i=1;

2.从proposal分布q( x , y )中生成y,计算接受概率

3.生成[0,1]之间均匀分布的随机数t;

4.如果

每一步搜索过程,都要求解一次正向模型方程,计算量很大

就设置xi+1=y,否则xi+1=xi

5.重复以上步骤直到预设的迭代次数


Metropolis hastings mh1
改进的Metropolis-Hastings(MH)算法

1.设定参数初始值x,设定i=1;

2.从proposal分布q( x , y )中生成y,计算接受概率

3.生成[0,1]之间均匀分布的随机数t;

改进后的方法是先选择,后精确计算,只对接受的迭代点进行精确计算。

4.如果

以概率

接受xi+1=y,否则xi+1=xi

5.重复以上步骤直到预设的迭代次数


算例

  • 如右图所示,房间长5m,宽3m,A、B为两个监测点。入口处风速为0.25m/s

  • 利用COMSOL软件求得A、B两点处的速度,作为“监测数据”

  • Proposal分布采取对称区间上的均匀分布

  • 接受概率的估计是采用三次方拟合

  • 马尔可夫链的搜索步数设为5000步


计算结果分析

c.缓慢收敛的情形

a.一般情形

b.快速收敛的情形

图中,横坐标均为迭代次数,纵坐标为入口速度值

由于搜索方向的随机性以及初始迭代点的不同,同种计算方法,收敛速度也不一样。但是最终的计算结果都能达到精度要求。


情形c的统计分析结果


结论

  • 改进后的MH算法增加了接受概率的预估过程,可以减少计算量,节省计算时间。

  • 由于搜索方向的随机性以及初始迭代点的不同,即使是同种计算方法,收敛速度也不一样。但是最终的计算结果都能达到精度要求。


下一步的研究计划

  • 1.缩小参数的先验范围

    a. 与其他优化方法结合,如先利用神经网络确定一个大致的范围。

    b. “多个短链+一个长链”

  • 2.减少收敛步数

    Proposal分布的选择



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